福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+a2y+6=0與直線（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cos（+α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得=2﹣1的值．【解答】解：∵=cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==﹣，故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯(cuò)；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯(cuò)；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯(cuò)．故選：A．5.下列各角中與角終邊相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，先求出f（1），然后利用條件f（f（1））=4a，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故選C．8.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略9.化簡的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略10.把長為3的線段隨機(jī)分成兩段，則其中一段長度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)向量滿足且與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________________參考答案：解析：由兩向量的夾角為鈍角知，則即即又當(dāng)時(shí)，和方向相反，故，所以的取值范圍是12.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得﹣1≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的化簡與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題．14.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略15.若f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：416.點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：略17.已知，則tanx=．參考答案：或【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，從而解得sinx的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化簡可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，,在等比數(shù)列中，，（1）求及；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：(1)依題意設(shè)的公差為，的公比為，則有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可錯(cuò)位相減)19.定義在上的函數(shù)滿足：①對任意x，都有：；②當(dāng)時(shí)，，回答下列問題．（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．（3）證明：，。參考答案：解：（1）令，令，則在上是奇函數(shù)．………………4分（2）設(shè)，則，…………6分而，．………………7分即當(dāng)時(shí)，．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．………………8分（3）………………13分略20.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=﹣時(shí)，即x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理．21.己知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時(shí)針)，求R點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略22.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍