福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福鼎茂華學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量．下列命題中真命題是（）A．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列B．若?n∈N*總有cn∥bn成立成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析平面向量平行、垂直的坐標(biāo)表示，判斷數(shù)列{an}是否為等差或等比數(shù)列．【解答】解：若cn∥bn成立，則﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即=﹣，∴an=?…?a1=（﹣）?（﹣）?…?（﹣）?a1=（﹣1）n﹣1a1，∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，∴B，D錯誤，若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，∴an=?…?a1=??…?2?a1=na1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴A錯誤，C正確，故選：C2.已知實數(shù)滿足，則的最小值，最大值分別為A．

B．

C．0,3

D．0,6參考答案：B略3.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)至少6個零點，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知全集U＝（0，＋∞），A＝{x｜0<x<π}，B＝{x｜（x＋1）>2}，則A∩（CUB）＝

A．{x｜0<x≤π}B．{x｜－1<x≤π}

C．{x｜0<x≤3}

D．{x｜－1<x≤3}參考答案：C略5.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，由復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱可得，故選B.考點：復(fù)數(shù)的運算性質(zhì).7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i參考答案：A略8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A略9.設(shè)集合,則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.已知函數(shù)，當(dāng)時,，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)函數(shù)，若，則

.

參考答案：12.已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________

參考答案：13.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)a的最大值是____.參考答案：【分析】本題主要考查含參絕對值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉(zhuǎn)化，通過繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是【點睛】對于函數(shù)不等式問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

14.函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：215.設(shè)橢圓和雙曲線的公共集點分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個交點，則的值為_________參考答案：316.如圖，是半徑為1的圓的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則的最大值為

．參考答案：由圖可知，，從而，記，則故當(dāng)時，的最大值為。17.（本題18分）若函數(shù)存在反函數(shù)，由函數(shù)確定數(shù)列，，由函數(shù)確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。（1）

若數(shù)列是函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列，試求數(shù)列的前n項和；（2）

若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；（3）

對（2）題中的，不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）記，得>0，所以遞增，故---14分由已知得，，解得∴實數(shù)的取值范圍是--------------------------------18分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=lnx。（1）求函數(shù)g（x）=f（x）+mx2?4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若b>a>0，求證：f（b）?f（a）>。參考答案：（1）m>=2;（2）見解析.19.（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖（1））：若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為．（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖5(2)）．（2）該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）根據(jù)題意，有解得

…2分，．補全頻率分布直方圖如圖所示．………4分（2）用分層抽樣的方法，從中選取人，則其中“網(wǎng)購達人”有人，“非網(wǎng)購達人”有人．

…6分故的可能取值為0，1，2，3；，，，．…………10分所以的分布列為：

．

……12分20.為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布（，約為19.3），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學(xué)約占40%；（i）估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）（ii）從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取4人，記理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.（說明表示的概率.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（1）103；（2）（i）117;(ii).【分析】（1）直方圖中，每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（2）（?。┝钣嬎愕闹?；（ⅱ）根據(jù)二項分布的概率公式得出的分布列，利用二項分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）該市此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為：（2）（?。┯洷敬慰荚嚦煽冞_到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為，根據(jù)題意，，即.由得，，所以，本次考試成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為分.

（ⅱ）因為，，.所以的分布列為YP

所以.【點睛】本題主要考查直方圖的應(yīng)用、正態(tài)分別的應(yīng)用以及二項分布的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；③“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；④“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．21.已知是銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前n項和。參考答案：22.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3．將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且AP=．（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等體積法可得點O到平面ADE的距離，即可求直線BD與