福建省寧德市福鼎萬春中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市福鼎萬春中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(3,+∞) B.(－3,2)C.(－2,3) D.(－∞,－3)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)單調遞增，利用函數(shù)的單調性得到，計算得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，當時，設則，，故即，函數(shù)的圖像如圖所示：結合圖像可知是上的增函數(shù)由，得解得，故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性，判斷函數(shù)的單調性是解題的關鍵.2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個頂點在某一個球面上，則該球的表面積為（）A． B．12π C．48π D．參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積；L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補成正方體，棱長為2，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==，∴該球的表面積為4π×3=12π，故選B．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0參考答案：B考點：分段函數(shù)的應用．專題：計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．分析：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關于點（﹣2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察上的交點的橫坐標的特點，求出它們的和解答： 解：由題意知g（x）==2+，函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為﹣3，若設C的橫坐標為t（0＜t＜1），則點A的橫坐標為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故選：B．點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的周期性、對稱性和應用，同時考查數(shù)形結合的能力，屬于中檔題．4.如圖，三棱錐P—ABC中，平面ABC，PA=2，是邊長為的正三角形，點D是PB的中點，則異面直線PA與CD所成角的正切值為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B5.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案:B7.過點的直線將圓分成兩段圓弧，當兩段圓弧中的劣弧所對圓心角最小時，該直線的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據題意，判斷當過點的直線與過點和圓心的直線垂直時，可以使兩段圓弧中的劣弧所對的圓心角最小，計算即可求解.【詳解】點為圓內定點，圓心到直線的距離越長，則劣弧所對的圓心角越大，只有當過點的直線與過點和圓心的直線垂直時，可以使兩段圓弧中的劣弧所對的圓心角最小，過點和圓心的直線斜率為過點的直線斜率為故選：D【點睛】本題考查直線與圓相交弦的問題，屬于基礎題.8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若，則輸出的S=（

）A．2

B．

C．0

D．-1參考答案：B若，則：滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，；滿足循環(huán)的條件，，當時，不滿足進行循環(huán)的條件，此時輸出結果，故選B．

9.已知等差數(shù)列的前項和為，且則(

)A．11 B．16 C．20 D．28參考答案：C略10.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：略12.已知，，的夾角為60°，則_____。參考答案：13.過點（1，0）且與直線2x+y﹣1=0平行的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣2=0考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由平行關系可設所求直線方程為2x+y+c=0，代點可得c值，可得方程．解答： 解：由平行關系可設所求直線方程為2x+y+c=0，∵直線過點（1，0），∴2×1+0+c=0，解得c=﹣2，∴所求直線方程為2x+y﹣2=0故答案為：2x+y﹣2=0點評：本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．14.已知變量a，θ∈R，則（a﹣2cosθ）2+（a﹣5﹣2sinθ）2的最小值為．參考答案：9略15.在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為___________.參考答案：16.已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________．參考答案：答案:

17.在執(zhí)行右邊的程序框圖時，如果輸入，則輸出___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的圖象關于直線對稱，其中（1）求的解析式；

參考答案：（2）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，求的值.略19.某超市銷售某種小商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式y(tǒng)=﹣80x，其中1＜x＜4，a為常數(shù)，已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品11件．若該商品的進價為1元/件，當銷售價格x為何值時，超市每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】由銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【解答】解：由題意，銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商場每日銷售該商品所獲得的利潤為g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的變化情況：x（1，2）2（2，4）g′（x）+0﹣g（x）單調遞增極大值42單調遞減由上表可得，x=2是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內的極大值點，也是最大值點，此時g（x）=42元．【點評】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點是利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由已知得

……2分即所以解得

……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②

……8分得：

……10分所以．

……12分21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，且（1）求sinB的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由得，即，再由余弦定理求出，轉化為；（2）先求出和，再由和差角公式求出；（3）由直接計算即可.【詳解】解：（1）因為所以，即所以因為，所以（2