四川省綿陽市三臺縣部分學校2024屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

23年秋季九年級上學期數(shù)學期中檢測卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，下列航天圖標是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．一元二次方程的二次項系數(shù)是2，則一次項系數(shù)是（

）A．3 B． C．1 D．3．用配方法解方程時，配方后得到的方程為（）A． B． C． D．4．已知，，是二次函數(shù)圖象上的點，則（

）A． B． C． D．5．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為2的是（）A． B．C． D．6．將拋物線繞原點O旋轉，則旋轉后的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．7．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s8．如圖，在中，，若D是BC邊上任意一點，將繞點A順時針旋轉得到，點D的對應點為點E，連接，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．9．某區(qū)今年7月份工業(yè)生產值達120億元，7月、8月、9月三個月總產值為450億元，求8月、9月平均每月的增長率是多少？設平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為（）A． B．C． D．10．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直徑CD的長為（）A．12.5 B．13 C．25 D．2611．一副三角板（和）如圖放置，點E在上滑動，交于，交于，且在滑動過程中始終保持．若，設，的面積為y，則y關于x的函數(shù)表達式是（）

A． B．C． D．12．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…012……tmn…且當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②和3是關于x的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．把如圖所示五角星圖案，繞著它的中心O旋轉，若旋轉后的五角星能與自身重合，則旋轉的度數(shù)至少為．14．已知m為方程的根，那么的值為．15．已知如圖：拋物線與直線相交于點、兩點，則關于的不等式的解集是

16．若實數(shù)x滿足，則＝．17．已知的三個頂點都在圓O上，點O到的距離為3，且，則的面積=．18．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉30°，得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為三、解答題（本大題共7個小題，共90分）19．（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中x是方程的解．20．已知關于x的方程有兩個實數(shù)根.(1)求k的取值范圍：(2)若，求k的值.21．一次足球訓練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；(2)對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經過點O正上方處？22．已知如圖：是的直徑，點、點在上，于點，連接、、，，，

(1)求的長(2)求四邊形的面積23．某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至70元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．為了實現(xiàn)每月獲得最大的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？最大利潤為多少元？24．已知如圖1：矩形，對角線，以為邊作正方形（點A與點E重合），將正方形繞點B旋轉

(1)如圖2，當點E落在對角線上時，交于點M，求證：(2)如圖3，當邊交對角線于點N且時，求的長(3)如圖4，點H為的中點，請直接寫出的最大值25．已知如圖：拋物線交軸于點、點，交軸于點，點、點關于軸對稱．(1)求拋物線解析式．(2)點是拋物線上對稱軸右側一點，連接，面積最大時，求出最大面積和此時點的坐標．(3)點在對稱軸上，點是第一象限內一點，以點、、、為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點的坐標．參考答案與解析1．B2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．D11．D12．B13．72°14．15．或16．##17．或818．19．（1）；（2）解：（1），x2-4x=1

∴，∴，∴，；（2）原式＝＝＝＝＝，∵且且，∴，x是方程的解，∴，即，，∴，解得：，（舍去），∴原式=．20．(1)(2)（1）∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴，解得，即k的取值范圍為：（2）∵，，，∴，解得，∵，∴21．(1)，不能(2)米（1）解：∵，∴拋物線的頂點坐標為，設拋物線為，把點代入得：，解得，∴拋物線的解析式為；當時，，∴球不能射進球門；（2）解：設小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物線為，把點代入得：，解得：（舍去）或．∴當時他應該帶球向正后方移動米射門，才能讓足球經過點O正上方處．22．(1)(2)（1）解：設圓的半徑為，，為半徑，

在和中即

解得舍，，；（2）在中，，

，

，，

為中點，為中點，為中位線，，

，∴23．這種臺燈的售價應定為65元時，最大利潤為12250元．解：設售價為x元，根據(jù)題意得：，∴當x＝65時，，答：這種臺燈的售價應定為65元時，最大利潤為12250元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)“總利潤=每個臺燈的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．24．(1)見解析(2)(3)（1）證明：∵四邊形為矩形，∴為直角三角形，，由旋轉得：，，四邊形是正方形，，，，∴；（2）解：連接，過B作于H，

∵，∴，，，∴，

∵N為中點，∴，∵，∴，

∴在中：，∴（舍）或∴，又∵，∴；（3）解：連接，

四邊形是正方形，，，在中,點H為的中點，，點D，H，B三點共線且點D，H在點B異側時的值最大，四邊形是矩形，，此時．25．(1)(2)當點的坐標為時，面積最大為．(3)，．（1）解：拋物線交x軸于點、點，設拋物線解析式為：將點代入得：，拋物線解析式為：即．（2）點與點關于y軸對稱，對稱軸為，點是拋物線上對稱軸右側一點，設，，連接，，設過，的直線解析式為，，即，，，即過，的直線解析式為，設與軸交于點，則，如圖，點在軸上方，則，，當時，有最大值，此時點的坐標為；如圖，點在軸下方，則，，此時，當時，面積取值較大，即便時，，故當點的坐標為時，面積最大為．（3）由題意知：點在對稱軸上，點是第一象限內一點，在，，若以點、、、為頂