2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】（選修4—5）設(shè)且則的最小值為（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)sin則（）A.－B.－C.D.3、【題文】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%。現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)；指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

據(jù)此估計(jì)；該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為。

A．0.35B0.25C0.20D0.154、已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)。

③的解集為④都有

其中正確命題個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.45、設(shè)x＞0，y＞0，A、B、P三點(diǎn)共線且向量=x+y則+的最小值（）A.4B.2C.9D.106、對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A.若m⊥α，m⊥n，則n∥αB.若m∥α，n∥α，則m∥nC.若m?α，n∥α，則m∥nD.若m、n與α所成的角相等，則m∥n7、(1鈭?i)(1+2i)1+i=(

)

A.鈭?2鈭?i

B.鈭?2+i

C.2鈭?i

D.2+i

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按單價(jià)10元銷售，每天可賣出100個(gè)．若該商品的單價(jià)每漲1元，則每天銷售量就減少10個(gè)．要使利潤最大，商品的銷售單價(jià)為____．9、定義：若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱{an}為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”{an}中，a1=2，“絕對公和”d=2，則其前2012項(xiàng)和S2012的最小值為____．10、若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）11、【題文】給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx＝(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是____12、【題文】若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是__．13、過點(diǎn)（1，2）且與2x-y+1=0平行的直線方程為______．14、已知雙曲線x2-y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上右支上一點(diǎn)，N為線段PF1的中點(diǎn)，O為雙曲線的中心，若|PF1|=5，則線段ON的長度為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、（13分）已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】考點(diǎn)：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．

分析：利用兩角和的正弦公式可得sinθ+cosθ=平方可得+sin2θ=由此解得sin2θ的值．

解答：解：∵即sinθ+cosθ=平方可得+sin2θ=解得sin2θ=-

故答案為-．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果；經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．

解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果；經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)；

在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191；271、932、812、393．

共5組隨機(jī)數(shù)；

∴所求概率為=0.25．

故選B．【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】設(shè)則故所以故①錯(cuò)；

因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，所以又故有個(gè)零點(diǎn)；②錯(cuò)；

當(dāng)時(shí)，令解得當(dāng)時(shí)，令解得綜上的解集為③正確；

當(dāng)時(shí)，在處取最小值為當(dāng)時(shí)，在處取最大值為由此可知函數(shù)在定義域上的最小值為最大值為而所以對任意的都有④正確;

由上可知，正確的有兩個(gè)，選B.5、C【分析】解：∵A、B、P三點(diǎn)共線且向量=x+y

∴x+y=1；

∵x＞0；y＞0；

∴+=（+）（x+y）=5++≥5+2=9；

當(dāng)且僅當(dāng)=即y=2x時(shí)，取等號(hào)；

∴+的最小值為9．

故選C．

利用三點(diǎn)共線；可得x+y=1，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．

本題考查三點(diǎn)共線，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定x+y=1是關(guān)鍵．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由于直線m；n共面；

對于A．若m⊥α；m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯(cuò)；

對于B．若m∥α；n∥α，則m，n相交或平行，故B錯(cuò)；

對于C．若m?α；n∥α，由于m；n共面，則m∥n，故C對；

對于D．若m；n與α所成的角相等；則m，n相交或平行，故D錯(cuò)．

故選C．

由線面的位置關(guān)系；即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；

由線面平行的定義和性質(zhì)；再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．

本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：(1鈭?i)(1+2i)1+i=(1鈭?i)2(1+2i)(1+i)(1鈭?i)=2鈭?i

．

故選C．

復(fù)數(shù)的分子；分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)；化簡即可．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

假設(shè)商品的價(jià)格為x元/個(gè)；

由題意可得獲得利潤f（x）=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360；

可知：當(dāng)且僅當(dāng)x=14時(shí)；獲得最大利潤360元．

故答案為14．

【解析】【答案】假設(shè)商品的價(jià)格為x元/個(gè)；由題意可得獲得利潤f（x）=（x-8）[100-10（x-10）]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

9、略

【分析】

∵|an+1|+|an|=2，a1=2；

∴a2=0；

∴|a3|=2

∴a4=0；

∴|a5|=0

∴|a1|=|a3|=|a5|==|a2011|=2；

a2=a4==a2012=0；

為使前2012項(xiàng)和S2012最小；

則a3=a5==a2011=-2；

∴前2012項(xiàng)和S2012的最小值為：2+（-2）×1005=-2008．

故答案為：-2008．

【解析】【答案】利用“絕對和數(shù)列”的定義寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)找出規(guī)律，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an為0；當(dāng)n為奇數(shù)且不為1時(shí)，|an|=2，為使和最小，令非0的數(shù)都取-2（首項(xiàng)除外），從而可求其前2012項(xiàng)和S2012的最小值．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)閺?名教師選兩名，捆綁起來，然后作為一個(gè)整體與其余的進(jìn)行全排列可知為【解析】【答案】2880；11、略

【分析】【解析】而所以命題（1）正確；

因?yàn)槭卿J角的兩個(gè)內(nèi)角，所以即從而有所以命題（2）正確；

是偶函數(shù)；命題（3）正確；

函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，命題（4）不正確。【解析】【答案】（1）、（2）、（3）12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/6413、略

【分析】解：過點(diǎn)（1；2）且與2x-y+1=0平行的直線的斜率為：2；

所求的直線方程為：y-2=2（x-1）；即2x-y=0．

故答案為：2x-y=0．

曲線直線的斜率；利用點(diǎn)斜式方程求解即可．

本題考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力．【解析】2x-y=014、略

【分析】解：∵P是雙曲線右支上一點(diǎn)；

∴|PF1|-|PF2|=2；

∵|PF1|=5；

∴|PF2|=3．

∵N是PF1的中點(diǎn)，O是F1F2中點(diǎn)；

∴|ON|=|PF2|=1.5

故答案為：1.5．

利用雙曲線定義，求出|PF2|=2；利用三角形中位線性質(zhì)，求出|ON|．

本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中位線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】1.5三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】

（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b1分由f￠（）＝f￠（1）＝3＋2a＋b＝03分得a＝b＝－25分經(jīng)檢驗(yàn)，a＝b＝－2符合題意6分（2）由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），7分列表如下：。x（－2，－）－（－1）1（1，2）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-[9分11分12分【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；