湖南省永州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．的值為（）A． B． C．1 D．2．如圖是一種零件的實(shí)物圖，則它的左視圖是（）A． B．C． D．3．已知線段a，b，c，d成比例，且，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖樂(lè)上，且，則（）A． B． C． D．不能確定5．如圖是由5個(gè)小正方形連接而成的圖形，它需再添加一個(gè)小正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體．圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是（）A． B．C． D．6．一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘e時(shí)，氣體的密度也迋之改變，與滿足關(guān)系式，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，于點(diǎn)，若，則DE的長(zhǎng)度為（）A．1 B． C． D．8．如圖是某驛站配置的橢圓機(jī)在使用過(guò)程中某時(shí)刻的側(cè)面示意圖，已知手柄滾輪連桿AB，且，連桿AB與底座BC的夾角為，則該橢圓機(jī)的機(jī)身高度（點(diǎn)到地面的距離）為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，以BC邊為直徑作交AC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交AB于點(diǎn)．若為AC的中點(diǎn)，，則的值為（）A． B．2 C．3 D．10．如圖，矩形ABCD的邊AD在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，此時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在中，，則AC的長(zhǎng)為．12．如圖，平行于地面的三角形紙片上方有一燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)），燈泡發(fā)出的光線照射后，在地面上形成陰影．已知燈泡距離地面，燈泡距離紙片，則陰影與紙片的面積比為．13．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐小組要測(cè)量某路段上一處無(wú)標(biāo)識(shí)的車輛限高桿MN的高度AB，如圖，他們先用測(cè)傾器在C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AEG=30°，然后在距離C處2米的D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AFG=45°，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，C，B，D在一條直線上．則車輛限高桿的高度為米．（結(jié)果（留根號(hào)）14．如圖，在中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE，EF，CF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，H，I，若的面積為6，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在軸、軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象與AB相交于點(diǎn)，與BC相交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積是，則的值為．三、解答題（共8小題、共75分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與的相似比為，且不在同一象限．17．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（6，-3-2n），點(diǎn)，與軸交干點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于鈾的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積；（3）直挍寫出不等式的解集．18．如圖，在中，是AB上一點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)在CD上，連接BE，已知，且．（1）求證：；（2）若，求CE的長(zhǎng).19．如圖，AB是一條東西走向的海岸線，一艘貨船在點(diǎn)處測(cè)得燈塔位于北偏東方向后，以每小時(shí)40海里的速度沿北偏東方向航行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)處，在處測(cè)得燈塔位于南編東方向，已知燈塔距離海岸的距離BC是44海里，求此時(shí)貨船與燈塔之間的距離CD.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，)20．如圖，AB是的直徑，BC是的切線，以AO，OC為鄰邊作，邊AD交于點(diǎn)，連接EC.（1）求證：EC是的切線；（2）若，求的值．21．請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中的重要思想和解題方法，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，解決更加廣泛領(lǐng)域的問(wèn)題．比如有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩只電阻，分到為和，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少?我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果，具體如下：如圖①，在直線上任取兩點(diǎn)A，B，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線的垂線，并在這兩條垂線上分別截取，且點(diǎn)C，D位于直線的同側(cè)，連接AD，BC，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，則線段EF的長(zhǎng)度就是并聯(lián)后的電阻值．證明：，，又，依據(jù)1），（依據(jù)2）．同理可得：，

∴，

∴，

即：.（1）上面證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是誰(shuí)：依據(jù)1：.

依據(jù)2：.（2）如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知R1=3千歐，R2=6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中（1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐）畫出表示該電路圖中總阻值R的線段長(zhǎng)．（3）受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，使∠C=90°，AC=BC=R1，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，并在垂線上截取BD=R，使點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同一側(cè)，作射線AD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE即為R2．你認(rèn)為他的方法是否正確，若正確，請(qǐng)加以證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．某數(shù)學(xué)小組在研究函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：（1）①x與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格；-4-3-2123346-21②在下圖平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；（2）我們知道，函數(shù)的圖象是由二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的．類似地，請(qǐng)直接寫出將的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到的圖象．（3）若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，求的面積．23．在和中，，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，連接AE，DF，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，試判斷AE和DF的關(guān)系.（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，AE和DF的數(shù)量關(guān)系為、直線AE和直線DF相交所成的銳角的度數(shù)為；（2）【驗(yàn)證猜想】如圖②，當(dāng)點(diǎn)不在AC上時(shí)，(1)中的關(guān)系是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)寫出新關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展應(yīng)用】若CD=5，BC=13，將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)D，E，B三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出DF的長(zhǎng).

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】9：113．【答案】14．【答案】1015．【答案】216．【答案】（1）解：作圖見解析（2）解：作圖見解析17．【答案】（1）解：點(diǎn)，點(diǎn)是的圖象與直線的交點(diǎn)，解得：n=-2.反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，得解得一次函數(shù)的解析式為（2）解：對(duì)于直線，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)，，16．（3）解：由題圖可知，不等式的解集為或．18．【答案】（1）證明：根據(jù)題意得，，又（2）解：解：根據(jù)題意得解得，由（1）得，即，整理得，解得（邊長(zhǎng)為正值，舍去負(fù)值）．19．【答案】解：如解圖，過(guò)點(diǎn)作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，已的，．．在中，，在Rt中，答：此時(shí)貨船與燈塔之間的距離CD約為42.7海里.20．【答案】（1）證明：如解圖①，連接OE。是的切線．是的半徑，是的切線；（2）解：如解圖②，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)FE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BE交OC于點(diǎn)H．，，在Rt中，，，，四邊形AOCD為平行四邊形，AB為直徑，，在Rt中，，又為AB的中點(diǎn)，，．．．在中，。，，，，即．解得．由（1）知，，．21．【答案】（1）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（2）（2）解：如解圖，線段GH即為該電路圖中表示總阻值R的線段長(zhǎng)；（3）（3）解：小明的方法是正確的。理由如下：又又小明的方法是正確的.22．【答案】（1）解：將代入，利②描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象如解圖：（2）解：將的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的圖象；（3）解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式：，

解得：x=2或-3，

∴A（2，），B（-3，3），