浙江省杭州市西湖區(qū)2024年中考三模數(shù)學(xué)考試試卷含答案

中考三模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．-14的相反數(shù)是()A． B． C． D．2．神舟十八號載人飛船于年月日成功發(fā)射，經(jīng)過大約個小時的飛行，成功與距離地球米的中國空間站組合體完成了自主交會對接數(shù)據(jù)“米”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米3．一個布袋里裝有個只有顏不同的球，其中個紅球，個白球，從布袋里摸出個球，則摸到的球是白球的概率是()A． B． C． D．4．某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于，蛋白質(zhì)的含量應(yīng)不少于據(jù)此情境，可列不等式組為()A． B． C． D．5．如圖，已知點為正方形內(nèi)一點，為等邊三角形，連結(jié)，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．方程的一個根為，則另一個根為()A． B． C． D．7．如圖，在?中，，，的平分線分別交于點，，與交于點若，，，則()A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)為常數(shù)圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)圖象交于，兩點，軸于點，連接交軸于點，若，則的值為()A． B． C． D．9．一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)是，方差是，則()A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)為常數(shù)圖象上兩個不同的點，，且有以下四個結(jié)論：該二次函數(shù)圖象與軸一定有兩個不同的交點；若一次函數(shù)經(jīng)過點，，則當(dāng)時，總有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；以上結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．寫出一個能使有意義的的值．12．因式分解：a2-9=.13．已知，若，則．14．如圖，直線交于，兩點，若，且，則．15．如圖，點位于點的北偏東相距處，點在點的正北方向，且在點的東北方向，則點到點的距離為．16．“冪勢既同，則積不容異”是我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的體積計算原理，稱作祖暅原理利用祖暅原理可以得到一種求面積的方法：“夾在兩條平行直線之間的兩個平面圖形，被平行于這兩條平行線的任意直線所截，如果被截得的兩條線段長總相等，那么這兩個平面圖形的面積相等”．（1）如圖，夾在直線與之間的矩形與曲邊形滿足：，一平行于的直線交矩形于，，交曲邊形的曲邊于，，且無論在何位置都有，則曲邊形的面積為．（2）如圖，記函數(shù)，，的圖象在第一象限圍成的曲邊形陰影部分為，則的面積為．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（1）計算：；（2）化簡：．18．某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過簡單隨機抽樣調(diào)查了個家庭去年的月均用水量單位：，并把收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直方圖每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值．

家庭月均用水量的頻數(shù)表月均用水量單位：頻數(shù)

（1）求的值．（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整．（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按倍價格收費若要使的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭用水量應(yīng)該定為多少？請說明理由．19．如圖，廣場上有一盞高為的路燈，把燈看作一個點光源，身高的女孩站在離路燈的點處圖為示意圖，其中于點，于點，點，，在一條直線上，已知，，．（1）求女孩的影子的長．（2）若女孩以為半徑繞著路燈順時針走一圈回到起點，求人影掃過的圖形的面積取20．如圖，已知一次函數(shù)為常數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象交于點，點，且與軸交于點．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和點的坐標(biāo)．（2）已知點，點分別是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上的點，若，請直接寫出的取值范圍．21．如圖，在平行四邊形中，點，在對角線上，且，順次連接，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，求的度數(shù)．22．在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)是常數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，已知．（1）若，求該二次函數(shù)的最小值．（2）求證：．（3）若點位于點，之間，求證：．23．綜合與實踐（1）如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為為格點三角形頂點都在格點上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)．

請在方格紙中按要求畫出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形．

求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路程結(jié)果保留（2）【深入探究】如圖，中，點在右側(cè)，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接已知求的值用含有的代數(shù)式表示24．如圖，銳角三角形內(nèi)接于，，點為劣弧的中點，點在劣弧上不與點，重合，連接并延長，與延長線交于點，連接，與交于點，與交于點．（1）求證：．（2）若的半徑為，，求線段的長．（3）如圖，連接，若，：：，求的面積與的面積之比．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】（a+3）（a﹣3）13．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）4（2）317．【答案】（1）解：

；（2）解：

．18．【答案】（1）解：；（2）解：補充頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：要使的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為噸，

理由如下：因為月平均用水量不超過噸的百分比為．19．【答案】（1）解：，，

，

∽，

，

，

，

答：女孩的影子的長為米；（2）解：女孩以為半徑繞著路燈順時針走一圈回到起點，

人影掃過的圖形的面積．20．【答案】（1）解：一次函數(shù)為常數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象交于點，點，

，

，，

，

在一次函數(shù)圖象上，

，解得，

一次函數(shù)解析式為，

令，則，

，（2）解：由函數(shù)圖象可知，時，的取值范圍為：或．21．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，，

，

，

，

，

．22．【答案】（1）解：將，代入，

，，

拋物線的解析式為，

，

函數(shù)的最小值為；（2）證明：將代入，

，

，

當(dāng)時，，

解得或，

，

，

當(dāng)時，，

，

，

；（3）證明：，且點位于點，之間，

∴0＜-b-1＜1，

，

，

，

，

．23．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

，，

點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路程；（2）解：如圖，延長交于，過作于，

，

，

將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

設(shè)，，

，

，，

，，

∽，

，

，

，，

，

．24．【答案】（1）證明：如圖，連接，

，

，

點為劣弧的中點，

過點圓心，

為直徑，

，

；（2）解：如圖，連接，，設(shè)交于