2025年北師大新版七年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版七年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷396考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一個數(shù)的絕對值是最小的正整數(shù)，則該數(shù)是（）A.0B.-1C.1D.±12、下列說法正確的是（）A.x+y是一次單項式B.單項式5×103x2的系數(shù)是5C.多項式2πa3+5a2-8的次數(shù)是4D.x的系數(shù)和次數(shù)都是13、對于多項式-2ab2+3a3b+5-a2，下列說法中，正確的是（）A.三次四項式B.四次四項式C.二次項系數(shù)是1D.一次項是54、在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A.B.C.D.5、如圖；一個幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）

A.B.C.D.6、一副三角板按如圖所示的方式擺放；且∠1比∠2大50°，則∠2的度數(shù)為（）

A.20°B.50°C.70°D.30°7、下列說法中正確的個數(shù)為（）

（1）過兩點有且只有一條直線；

（2）連接兩點的線段叫兩點間的距離；

（3）兩點之間所有連線中；線段最短；

（4）射線比直線小一半．A.1個B.2個C.3個D.4個8、若方程=0與方程x+的解相同，則a=（）A.B.C.-D.-評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（2015秋?臺兒莊區(qū)期中）如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是____．10、用科學(xué)記數(shù)法表示1350000應(yīng)記作____．11、【題文】已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和7，則它的周長為____。12、計算：2x2y?(鈭?xy)3=

______．13、若a3=a

則a=

______．14、一列火車長m米，以每秒30米的速度通過一個長為n米的山洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過山洞所需的時間為______秒．15、=____．16、a的3倍與2的差不＜5，用不等式表示為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)____．18、鄰補角的角平分線互相垂直．____．（判斷對錯）19、如圖；判斷下列問題的對錯。

（1）∠2和∠8是對頂角．____

（2）∠3和∠4是鄰補角．____

（3）∠9和∠10是同旁內(nèi)角．____

（4）∠9和∠7是內(nèi)錯角．____．20、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的商是-1．____．（判斷對錯）21、任意多邊形的外角和都是360°（____）22、=﹣1．評卷人得分四、其他(共4題，共24分)23、據(jù)電力部門統(tǒng)計；每天8：00至21：00是用點高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電低谷期，簡稱“谷時”．為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

。時間換表前換表后峰時（8：00-21：00）谷時（21：00-8：00）峰時（8：00-21：00）谷時（21：00-8：00）電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家對換表后最初使用的95度電進(jìn)行測算，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問小明家使用“峰時”電和“谷時”電分別是多少度？24、自2012年7月份我省開始試行階梯電價以來；峰谷分時電價也備受關(guān)注，執(zhí)行峰谷分時電價計費如圖．南昌市居民小明家已申請峰谷分時段電價，經(jīng)查10月份峰段用電量為40千瓦時，谷段用電量為60千瓦時，按分時電價付費54元．

（1）南昌市現(xiàn)行電價每千瓦時多少元？

（2）如不使用分時電價結(jié)算，10月份小明家將多支付多少元？25、如圖，2臺大收割機和5臺小收割機均工作2h，共收割小麥3.6hm2；4臺大收割機和3臺小收割機均工作5h，共收割小麥11hm2．問1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？26、據(jù)電力部門統(tǒng)計；每天8：00至21：00是用點高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電低谷期，簡稱“谷時”．為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

。時間換表前換表后峰時（8：00-21：00）谷時（21：00-8：00）峰時（8：00-21：00）谷時（21：00-8：00）電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家對換表后最初使用的95度電進(jìn)行測算，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問小明家使用“峰時”電和“谷時”電分別是多少度？評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)27、如圖；A；B、C和D、E、F分別在同一條直線上，且∠D=∠C，∠1=∠3

求證：∠A=∠F（要求：寫出證明過程中的主要依據(jù)）28、已知：如圖，A、E、F、B四點在同一直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求證：CF=DE．29、（2010春?海陽市校級期中）實踐與探索！如圖；△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)；

①若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BIC=____；

②若∠ABC+∠ACB=80°，則∠BIC=____；

③若∠A=120°，則∠BIC=____；

④從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系式，并加以證明．30、三月三，放風(fēng)箏，如圖是小明制作的風(fēng)箏雛形．他在制作時，使得AB=AC，BD=CD．小明認(rèn)為此時不用度量，就可以知道∠B=∠C．請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其中的理由．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)31、已知等腰梯形ABCD中AD∥BC；AB=CD，AE∥DC交BC于E，G為AE中點，DG延長線交BC于F．

（1）說明：△AGD≌△EGF

（2）若AD+BF=DC；

①說明：AE⊥BG

②求∠C的度數(shù)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可得絕對值是最小的正整數(shù)的數(shù)是±1．【解析】【解答】解：最小的正整數(shù)的數(shù)是1；絕對值等于1的數(shù)是±1；

故選：D．2、D【分析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行判斷，其中單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)的和．【解析】【解答】解：A；x+y是多項式；錯誤；

B、單項式5×103x2的系數(shù)是5×103；錯誤；

C、多項式2πa3+5a2-8的次數(shù)是3；錯誤；

D；x的系數(shù)和次數(shù)都是1；正確．

故選D．3、B【分析】解：多項式-2ab2+3a3b+5-a2是四次四項式．

故選：B．

根據(jù)多項式的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【解析】【答案】B4、D【分析】解：A；不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；故此選項錯誤；

B；不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；故此選項錯誤；

C；不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；故此選項錯誤；

D；是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；故此選項正確；

故選：D．

確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．

此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．【解析】D5、B【分析】試題【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面?！窘獯稹窟x項A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項B能折疊成原幾何體的形式；選項D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同。故選B．【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖．解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力。6、A【分析】【解答】解：由圖可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°；

所以∠2=90°﹣∠1；

又因為∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°；

解得∠1=70°．

故選：A．

【分析】根據(jù)圖形得出∠1+∠2=90°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°列出方程求解即可．7、B【分析】【解答】解：（1）過兩點有且只有一條直線；此選項正確；

（2）連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離；此選項錯誤；

（3）兩點之間所有連線中；線段最短，此選項正確；

（4）射線比直線小一半；根據(jù)射線與直線都無限長，故此選項錯誤；

故正確的有2個．

故選：B．

【分析】根據(jù)直線、射線等相關(guān)的定義或定理分別判斷得出答案即可．8、A【分析】【解答】解：解方程=0；得x=﹣7．

把x=﹣7代入方程x+得。

﹣7+=

解得a=．

故選A．

【分析】先解方程=0，得x=﹣7，根據(jù)兩個方程的解相同，把得x=﹣7代入方程x+可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離．【解析】【解答】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點；故此AB=1．

故答案為：1．10、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)．【解析】【解答】解：將1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.35×106．

故答案為：1.35×106．11、略

【分析】【解析】根據(jù)題意；

②當(dāng)腰長為4時；周長=4+4+7=15；

②當(dāng)腰長為7時，周長=7+7+4=18；【解析】【答案】15或1812、鈭?2x5y4【分析】【分析】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力，題目比較好，難度適中.

先算乘方，再算乘法，即可得出答案．【解答】解：原式=鈭?2x2y?x3y33=鈭?2x5y4

．故答案為鈭?2x5y4

．【解析】鈭?2x5y4

13、略

【分析】解：隆脽a3=a

隆脿a=0

或隆脌1

．

故答案為：0

或隆脌1

．

根據(jù)有理數(shù)乘方的法則進(jìn)行計算即可．

本題考查的是有理數(shù)的乘方，熟知0隆脌1

的立方等于本身是解答此題的關(guān)鍵．【解析】0

或隆脌1

14、【分析】解：列車全部通過山洞所走過的路程為：（m+n）米；

∴它剛好全部通過山洞所需的時間為

故答案為：秒。

根據(jù)題中給出的等量關(guān)系即可求出答案．

本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】15、略

【分析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【解析】【解答】解：=-a2b3+a2b2-ab2．

故答案為：-a2b3+a2b2-ab2．16、略

【分析】【分析】不＜，即≥．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得。

3a-2≥5．三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】在數(shù)軸上所有大于0的數(shù)都是正數(shù)x，x無限接近于0；所有小于0的數(shù)都是負(fù)數(shù)y，y無限接近于0．【解析】【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的定義；沒有最小的負(fù)數(shù)，因為正數(shù)和負(fù)數(shù)都有無數(shù)個，它們都沒有最小的值；

所以沒有最小的負(fù)數(shù)；但有最小的正數(shù)說法錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)鄰補角是指兩個角的和是180°而且相鄰，以及角平分線的意義，進(jìn)行分析判定判斷．【解析】【解答】解：因為鄰補角的大小關(guān)系是；這兩個角和是180度；

所以兩個角的平分線組成的角，就是×180°=90°．

由于鄰補角互補又相鄰；故鄰補角的角平分線互相垂直，是正確的．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義解答即可；

（2）根據(jù)鄰補角的定義解答即可；

（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義解答即可；

（4）根據(jù)同位角的定義解答即可．【解析】【解答】解：（1）∠2和∠8不是對頂角；原來的說法是錯誤的．

（2）∠3和∠4不是鄰補角；原來的說法是錯誤的．

（3）∠9和∠10是同旁內(nèi)角是正確的．

（4）∠9和∠7是內(nèi)錯角是正確的．

故答案為：×；×；√；√．20、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)可得答案．【解析】【解答】解：兩個不為0的數(shù)互為相反數(shù)；那么它們的商是-1，故原說法錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答．【解析】【解答】解：任意多邊形的外角和都是360°；正確．

故答案為：√．22、A【分析】【解答】解：∵=﹣1；

∴=﹣1正確；

故答案為：正確．

【分析】利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子與分母約去它們的公因式，進(jìn)行判斷即可．四、其他(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】可設(shè)小明家這個月使用“峰時”電是x度，則“谷時”電是（95-x）度，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解析】【解答】解：設(shè)小明家這個月使用“峰時”電是x度；則“谷時”電是（95-x）度；

根據(jù)題意得；

0.55x+0.30（95-x）=0.52×95-5.9；

解之；得x=60；

95-x=95-60=35；

答：小明家這個月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)原銷售電價為每千瓦時x元；根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)第一問的結(jié)果列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）設(shè)原銷售電價為每千瓦時x元；

根據(jù)題意；得40（x+0.03）+60（x-0.12）=54；

解得：x=0.60；

答：南昌市現(xiàn)行電價每千瓦時0.60元．

（2）根據(jù)題意得：100×0.60-54=6（元）；

答：如不使用分時電價結(jié)算，小明家10月份將多支付6元．25、略

【分析】【分析】設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃，y公頃，根據(jù)2臺大收割機和5臺小收割機均工作2h，共收割小麥3.6hm2；4臺大收割機和3臺小收割機均工作5h，共收割小麥11hm2，列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃；y公頃；

由題意得，；

解得：；

答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4公頃，0.2公頃．26、略

【分析】【分析】可設(shè)小明家這個月使用“峰時”電是x度，則“谷時”電是（95-x）度，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解析】【解答】解：設(shè)小明家這個月使用“峰時”電是x度；則“谷時”電是（95-x）度；

根據(jù)題意得；

0.55x+0.30（95-x）=0.52×95-5.9；

解之；得x=60；

95-x=95-60=35；

答：小明家這個月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．五、證明題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠3推出DB∥CE，推出∠D=∠C=∠DBA，推出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【解析】【解答】證明：∵∠1=∠3；

∴DB∥CE（同位角相等；兩直線平行）；

∴∠C=∠DBA（兩直線平行；同位角相等）；

∵∠C=∠D；

∴∠D=∠DBA（等量代換）；

∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等；兩直線平行）；

∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．28、略

【分析】【分析】根據(jù)HL證△ACE與△BDF全等，推出CE=DF，證出CE∥DF，得出平行四邊形ECFD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．【解析】【解答】證明：∵AE=BF；

∴AE+EF=BF+EF；

即AF=BE．

∵AC⊥CE；BD⊥DF；

∴∠ACE=∠BDF=90°；

在Rt△ACE和Rt△BDF中

；

∴Rt△ACE≌Rt△BDF；

∴CE=DF；∠AEC=∠BFD；

∴∠CEF=∠DFE；

∴CE∥DF；

∴四邊形DECF是平行四邊形；

∴CF=DE．29、略

【分析】【分析】①由∠ABC=40°；∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC；∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；

②由∠ABC+∠ACB=80°；∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；

③由∠A=120°可知∠ABC+∠ACB=60°；∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；

④由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，則∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△IBC中，利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC．【解析】【解答】解：①∵∠ABC=40°；∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I；

∴∠IBC=20°∠ICB=30°；

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=130°；

②∵∠ABC+∠ACB=80°；∠ABC與∠ACB的平分線交于點I；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=40°；

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=140°；

③∵∠A=120°；

∴∠ABC+∠ACB=60°；

又∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點I；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=30°；

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=150°；

④∠BIC=90°+∠A

理由如下：在△ABC中；∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∵BI；CI是△ABC內(nèi)角的平分線

∴∠IBC=∠ABC