2025年華東師大版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、冪函數(shù)f（x）的圖象過點若f（a）=8，則a的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、若函數(shù)f（x）與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；則滿足f（x）＞0的實數(shù)x范圍是（）

A.{x|x＜0}

B.{x|x＜-1}

C.{x|x＞0}

D.{x|x＞1}

3、函數(shù)f（x）=2x2-6x+1在區(qū)間[-1；1]上的最小值為（）

A.9

B.-3

C.

D.

4、下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.B.與C.D.5、若則是（）A.等邊三角形B.有一內(nèi)角是的三角形C.等腰直角三角形D.有一內(nèi)角是的等腰三角形6、等腰三角形一腰上的高是3

這條高與底邊的夾角為60鈭?

則底邊長=(

)

A.2

B.32

C.3

D.23

7、圓x2+y2+2ax+4ay=0

的半徑為5

則a

等于(

)

A.5

B.鈭?5

或5

C.1

D.1

或鈭?1

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有兩個交點，則a的取值范圍是____．9、設(shè)函數(shù)y=f（x+1）的定義域為[3，6]，是函數(shù)y=f（x2+3）的定義域為____．10、在△ABC中，AB=3，AC=4，則AB邊上的高為____．11、已知實數(shù)為等比數(shù)列，存在等比中項則12、【題文】方程的解是_________13、已知函數(shù)f（x）=則f[f（）]的值是____．14、已知函數(shù)f(x)=|x2鈭?2|鈭?a

有4

個零點，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)21、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．22、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)23、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)26、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α是常數(shù)）；

∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點

∴解得．

∴

∵f（a）=8；

∴解得a=．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)條件利用冪函數(shù)的定義求出其解析式即可．

2、B【分析】

函數(shù)f（x）與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)f（x）=log2（-x），由f（x）＞0可得log2（-x）＞0；

故有-x＞1；即x＜-1；

故選B．

【解析】【答案】由題意可得函數(shù)f（x）=log2（-x），由f（x）＞0可得log2（-x）＞0；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點求出實數(shù)x的范圍．

3、B【分析】

根據(jù)函數(shù)f（x）=2x2-6x+1，得到二次函數(shù)的對稱軸為x=且函數(shù)為開口向上的拋物線；

由＞1得到函數(shù)f（x）=2x2-6x+1在區(qū)間[-1；1]上為單調(diào)遞減函數(shù)；

則f（x）在區(qū)間[-1；1]上的最小值為f（1）=2-6+1=-3．

故選B

【解析】【答案】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸方程且得到此函數(shù)為開口向上的拋物線，經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)區(qū)間[-1，1]在對稱軸左邊，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=2x2-6x+1在區(qū)間[-1；1]上為遞減函數(shù)，即可得到函數(shù)的最小值為f（1），求出f（1）的值即為函數(shù)的最小值．

4、D【分析】【解析】試題分析：(A)．因為所以不是同一函數(shù)；(B)．函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為R，所以不是同一個函數(shù)；（C）.因為定義域不同，所以不是同一個函數(shù)；考點：函數(shù)的三要素：定義域、值域、和對應(yīng)法則。(D)．定義域、值域、和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)?？键c：函數(shù)的三要素?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】由正弦定理可得又由可得所以又因為所以所以，即而所以從而所以是等腰直角三角形，選C.6、D【分析】解：若三角形為銳角三角形，如圖所示：設(shè)底邊長為xAC

邊上的高CD=3

則由題意以及直角三角形中的邊角關(guān)系可得cos60鈭?=3x

解得x=23

但此時，隆脧C=30鈭?隆脧B鈮?隆脧C

不滿足條件．

顯然；三角形不能為直角三角形．

若三角形為鈍角三角形；如圖所示，隆脧C

為鈍角，如圖(2)

所示；

則隆脧ABC=隆脧CAB=30鈭?隆脧ACB=120鈭?

此時，由cos60鈭?=3xx=23

故選：D

．

設(shè)底邊長為x

則由題意以及直角三角形中的邊角關(guān)系可得cos60鈭?=3x

由此解得x

的值．

本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】D

7、D【分析】解：圓x2+y2+2ax+4ay=0

的標準方程為(x+a)2+(y+2a)2=5a2

隆脽

圓x2+y2+2ax+4ay=0

的半徑為5

隆脿5a2=5

隆脿a=隆脌1

故選：D

．

圓x2+y2+2ax+4ay=0

的標準方程為(x+a)2+(y+2a)2=5a2

利用圓x2+y2+2ax+4ay=0

的半徑為5

即可求出a

．

本題考查圓的方程，考查半徑的求解，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵曲線y=x2-|x|+a=作出函數(shù)圖象：

由圖象可知：若使直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有兩個交點；

則滿足a＜1或

故答案為．

【解析】【答案】先畫出函數(shù)的圖象；根據(jù)已知條件即可求出a的取值范圍．

9、略

【分析】

∵函數(shù)y=f（x+1）的定義域為[3；6]；

∴3≤x≤6

∴4≤x+1≤7

即f（x）的定義域[4；7]

∴4≤x2+3≤7

解得-2≤x≤-1；或1≤x≤2

故函數(shù)y=f（x2+3）的定義域為[-2；-1]∪[1，2]

故答案為[-2；-1]∪[1，2]

【解析】【答案】由已知中函數(shù)y=f（x+1）的定義域為[3，6]，我們可得f（x）的定義域，進而求出函數(shù)y=f（x2+3）的定義域。

10、略

【分析】

由AB=3，AC=4，根據(jù)余弦定理得：

cosA===又A∈（0，π）；

所以sinA=則S△ABC=AB?ACsinA=3設(shè)AB邊上的高為h；

則S△ABC=AB?h==3解得：h=2．

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)三角形的三邊長，利用余弦定理求出cosA的值，由A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，然后由AB，AC以及sinA的值，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積S，設(shè)出AB邊上的高，利用三角形的面積公式S=AB?h；列出關(guān)于h的方程，求出方程的解即可得到AB邊上的高．

11、略

【分析】試題分析：由題意得：又為等比中項，的等差中項為所以因此考點：等比中項，等差中項【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】令【解析】【答案】013、【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（）=

f[f（）]=f（）==．

故答案為：．

【分析】由已知得f（）=從而f[f（）]=f（），由此能求出結(jié)果．14、略

【分析】解：令f(x)=0

得|x2鈭?2|=a

作出y=|x2鈭?2|

的函數(shù)圖象如圖所示：

隆脽f(x)=|x2鈭?2|鈭?a

有4

個零點；

隆脿

直線y=a

與y=|x2鈭?2|

的圖象有4

個交點；

隆脿0<a<2

．

故答案為：(0,2)

．

作出y=|x2鈭?2|

的函數(shù)圖象；令y=a

與函數(shù)圖象有4

個交點得出a

的范圍．

本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(0,2)

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）22、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．五、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△B