2024-2025學年高中物理重難強化訓練4帶電粒子在磁場或復合場中的運動含解析粵教版選修3-1

PAGE9-重難強化訓練(四)帶電粒子在磁場或復合場中的運動(時間：40分鐘分值：100分)一、選擇題(本題共5小題，每小題8分)1．兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小不同，方向平行．速度方向與磁感應強度方向垂直的帶電粒子，從較強磁場區(qū)域進入較弱的磁場區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小D[帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，由牛頓其次定律可知：qvB＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(mv,qB)，從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后B減小，所以r增大，線速度、角速度的關(guān)系為：v＝ωr，因洛倫茲力不做功，線速度v的大小不變，因半徑r增大，所以角速度減小，故D正確，A、B、C錯誤．]2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，勻強電場的方向沿x軸正向，勻強磁場的方向垂直于xOy平面對里．一電子在xOy平面內(nèi)運動時，速度方向保持不變．則電子的運動方向沿()A．x軸正向 B．x軸負向C．y軸正向 D．y軸負向C[電子受電場力方向肯定水平向左，所以須要受向右的洛倫茲力才能做勻速運動，依據(jù)左手定則進行推斷可得電子應沿y軸正向運動．]3．(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)勻稱輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面對外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止起先經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點．不計粒子重力，下列說法正確的是()A．粒子肯定帶正電B．加速電場的電壓U＝eq\f(ER,2)C．直徑PQ＝eq\f(2,B)eq\r(qmER)D．若一群粒子從靜止起先經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點，則該群粒子具有相同的比荷ABD[由左手定則可知，粒子帶正電，而粒子在MN間被加速，故A正確；在靜電分析器中，電場力供應向心力，由牛頓其次定律得qE＝meq\f(v2,R)，粒子在加速電場中，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，解得U＝eq\f(ER,2)，故B正確；在磁分析器中，洛倫茲力供應向心力，由牛頓其次定律得qvB＝meq\f(v2,r)，由幾何學問得PQ＝2r，解得PQ＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q))，故C錯誤；若一群離子從靜止起先經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點說明運動的直徑相同，由于磁場，電場與靜電分析器的半徑不變，則該群離子具有相同的比荷，故D正確．]4．半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面對里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120°，如圖所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()A.eq\f(2πr,3v0) B．eq\f(2\r(3)πr,3v0)C．eq\f(πr,3v0) D．eq\f(\r(3)πr,3v0)D[從eq\o(AB,\s\up8(︵))弧所對應的圓心角θ＝60°，知t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πm,3qB).但題中已知條件不夠，沒有此選項，另想方法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運動t＝eq\f(eq\o(AB,\s\up8(︵)),v0)，從題圖分析有R＝eq\r(3)r，則：eq\o(AB,\s\up8(︵))＝R·θ＝eq\r(3)r×eq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),3)πr，則t＝eq\f(eq\o(AB,\s\up8(︵)),v0)＝eq\f(\r(3)πr,3v0)，故D正確．]5.如圖所示，在邊長ab＝1.5L，bc＝eq\r(3)L的矩形區(qū)域存在著垂直紙面對里、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中心O點處有一粒子源，可以垂直磁場向區(qū)域內(nèi)各方向放射速度大小相等的同種帶電粒子．若沿Od方向射入的粒子從磁場邊界cd離開磁場，該粒子在磁場中運動的時間為t0，圓周運動半徑為L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．下列說法正確的是()A．粒子帶負電B．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0C．粒子的比荷為eq\f(π,Bt0)D．粒子在磁場中運動的最長時間為2t0D[粒子運動軌跡如圖所示，依據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A錯誤；設(shè)粒子軌跡對應的圓心角為θ，則sinθ＝eq\f(\f(bc,2),L)＝eq\f(\r(3),2)，解得θ＝60°，所以有eq\f(60°,360°)T＝t0，解得T＝6t0，B錯誤；依據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,qB)＝6t0，可得eq\f(q,m)＝eq\f(π,3Bt0)，C錯誤；當粒子軌跡與bc邊相切且從b點處射出時，在磁場中運動的時間最長，此時運動的角度θ′＝eq\f(π,2)＋arcsineq\f(1,2)＝120°＝2θ，因此最大運動時間tm＝2t0，故D項正確．]二、非選擇題(10分)6．如圖所示，在x軸上方有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場．x軸下方有磁感應強度大小為eq\f(B,2)、方向垂直紙面對外的勻強磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(不計重力)，從x軸上O點以速度v0垂直x軸向上射出．求：(1)射出之后經(jīng)多長時間粒子其次次到達x軸？(2)粒子其次次到達x軸時離O點的距離．[解析]粒子射出后受洛倫茲力做勻速圓周運動，運動半個圓周后第一次到達x軸，以向下的速度v0進入下方磁場，又運動半個圓周后其次次到達x軸，如圖所示．(1)粒子在x軸上方時，由牛頓其次定律有qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r1)，T1＝eq\f(2πr1,v0)，得T1＝eq\f(2πm,qB)，同理可得粒子在x軸下方磁場中的運動周期T2＝eq\f(4πm,qB)，粒子其次次到達x軸需時間t＝eq\f(1,2)T1＋eq\f(1,2)T2＝eq\f(3πm,qB).(2)粒子在x軸上方時有qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r1)，可知r1＝eq\f(mv0,qB)，同理可得粒子在x軸下方磁場中的運動半徑r2＝eq\f(2mv0,qB)，粒子其次次到達x軸時離O點的距離s＝2r1＋2r2＝eq\f(6mv0,qB).[答案](1)eq\f(3πm,qB)(2)eq\f(6mv0,qB)一、選擇題(本題共4小題，每小題6分)1.(多選)如圖所示是磁流體發(fā)電機的原理示意圖．A、B兩極板間的磁場方向垂直于紙面對里．等離子束從左向右進入板間．下列敘述正確的是()A．A極板電勢高于B極板B．B極板電勢高于A極板C．負載R中電流向下D．負載R中電流向上AC[等離子束指的是含有大量正、負離子，整體呈中性的離子流，進入磁場后，正離子受到向上的洛倫茲力向A極板偏轉(zhuǎn)，負離子受到向下的洛倫茲力向B極板偏轉(zhuǎn)，這樣正離子聚集在A極板，而負離子聚集在B極板，A極板電勢高于B極板，電流方向從A→R→B.故A、C正確．]2.如圖所示，直線MN是一勻強磁場的邊界，三個相同的帶正電粒子分別沿圖示1、2、3三個方向以相同的速率從O點射入磁場，沿箭頭1、3兩個方向的粒子分別經(jīng)t1、t3時間均從p點離開磁場，沿箭頭2方向(垂直于MN)的粒子經(jīng)t2時間從q點離開磁場，p是Oq的中點，則t1、t2、t3之比為()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶3∶5 D．2∶3∶10C[粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力供應向心力，由牛頓其次定律得qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(mv,qB)由題意可知，三個粒子為同種粒子、粒子射入磁場時的速率v相同，則粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r相等，粒子在磁場中做圓周運動的運動軌跡如圖所示：由圖示可知，Oq＝2r，由題意可知p是Oq的中點，則Op＝eq\f(1,2)Oq＝r，三粒子做圓周運動的軌道半徑相等，則△OpO1、△OpO3都是等邊三角形，則粒子在磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角θ1＝60°，θ2＝180°，θ3＝300°，粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)相等，粒子在磁場中的運動時間t＝eq\f(θ,2π)T，粒子在磁場中的運動時間之比t1∶t2∶t3＝θ1∶θ2∶θ3＝60°∶180°∶300°＝1∶3∶5.故選C.]3．(多選)磁流體發(fā)電機又叫等離子體發(fā)電機，如圖所示，燃燒室在3000K的高溫下將氣體全部電離為電子和正離子，即高溫等離子體．高溫等離子體經(jīng)噴管提速后以1000m/s進入矩形發(fā)電通道．發(fā)電通道有垂直于噴射速度方向的勻強磁場，磁感應強度為6T．等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在兩極間形成電勢差．已知發(fā)電通道長a＝50cm，寬b＝20cm，高d＝20cm，等離子體的電阻率ρ＝2Ω·mA．發(fā)電機的電動勢為1200VB．開關(guān)斷開時，高溫等離子體可以勻速通過發(fā)電通道C．當外接電阻為8Ω時，電流表示數(shù)為150AD．當外接電阻為4Ω時，發(fā)電機輸出功率最大ABD[由qeq\f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv＝6×0.2×1000V＝1200V，故A正確；開關(guān)斷開時，高溫等離子體在磁場力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導致極板間存在電壓，當電場力與磁場力平衡時，則帶電粒子可以勻速通過發(fā)電通道，故B正確；由電阻定律R＝eq\f(ρd,ab)，得發(fā)電機內(nèi)阻為4Ω，由歐姆定律得電流為100A，故C錯誤；當外電路總電阻R＝r時，有最大輸出功率，故D正確．]4.(多選)長為L的水平極板間，有垂直紙面對里的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，板間距離也為L，極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采納的方法是()A．使粒子的速度v<eq\f(BqL,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5BqL,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(BqL,m)D．使粒子的速度eq\f(BqL,4m)<v<eq\f(5BqL,4m)AB[如圖所示，由題意知，若帶正電的粒子從極板左邊射出磁場，其在磁場中做圓周運動的半徑R<eq\f(L,4)，因粒子在磁場中做圓周運動的洛倫茲力供應向心力，即：qvB＝meq\f(v2,r)可得粒子做圓周運動的半徑：r＝eq\f(mv,qB)粒子不從左邊射出，則：eq\f(mv,qB)<eq\f(L,4)，即：v<eq\f(BqL,4m)帶正電的粒子不從極板右邊射出磁場，如圖所示，此時粒子的最大半徑為R，由幾何學問可知：R2＝L2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(L,2)))eq\s\up10(2)可得粒子做圓周運動的最大半徑：R＝eq\f(5L,4)又因為粒子做圓周運動，洛倫茲力供應向心力，粒子從右邊射出，則eq\f(mv,qB)>eq\f(5L,4)，即：v>eq\f(5BqL,4m)，故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必需滿意v<eq\f(BqL,4m)或v>eq\f(5BqL,4m)故A、B正確，C、D錯誤．]二、非選擇題(26分)5.(13分)如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，M為粒子加速器，電壓為U1＝5000V；N為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1＝0.2T，板間距離為d＝0.06m；P為一個邊長為l的正方形abcd的磁場區(qū)，磁感應強度為B2＝0.1T，方向垂直紙面對外，其中dc的中點S開有小孔，外側(cè)緊貼dc放置一塊熒光屏．今有一比荷為eq\f(q,m)＝108C/kg的正離子從靜止起先經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，從a孔以平行于ab方向進入abcd磁場區(qū)，正離子剛好經(jīng)過cd邊中點小孔S(1)粒子離開加速器時的速度v；(2)速度選擇器的電壓U2；(3)正方形abcd的邊長l.[解析](1)粒子加速過程有qU1＝eq\f(1,2)mv2粒子離開加速器時的速度v＝eq\r(\f(2qU1,m))＝1.0×106m/s.(2)在速度選擇器中的運動過程有qvB1＝qE，E＝eq\f(U2,d)速度選擇器的電壓U2＝B1vd＝1.2×104V.(3)粒子在磁場區(qū)域做勻速圓周運動qvB2＝eq\f(mv2,r)，r＝eq\f(mv,qB2)＝0.1m由幾何關(guān)系得r2＝(l－r)2＋eq\f(l2,4)正方形abcd的邊長l＝eq\f(8,5)r＝0.16m.[答案](1)1.0×106m/s(2)1.2×104V6.(13分)如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面對里的勻強磁場，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8kg、電量為q＝1.0×10－6C的帶電粒子，從靜止起先經(jīng)U0＝10V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP＝30cm，(粒子重力不計，sin37°＝0.6，cos37°＝(1)帶電粒子到達P點時速度v的大??；(2)若磁感應強度B＝2.0T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離；(3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應強度B′滿意的條件．[解析](1)對帶電粒子的加速過程，由動能定理qU0＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)得v＝20m/s.(2)帶