2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.3兩條直線的位置關(guān)系課時分層作業(yè)含解析新人教B版選擇性必修第一冊1

PAGE1-課時分層作業(yè)(十二)兩條直線的位置關(guān)系(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．直線l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置關(guān)系是()A．垂直B．平行C．相交D．重合B[∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1，∴l(xiāng)1∥l22．已知M(0,2)，N(－2,2)，則直線MN與直線x＝0的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．重合 D．相交B[直線MN的斜率為kMN＝0，x＝0的傾斜角為90°，所以直線x＝0與直線MN垂直．]3．已知直線2ax＋y－1＝0與直線(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，則實數(shù)a的值等于()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,2)C．0或eq\f(1,2) D．0或eq\f(3,2)C[由已知，得2a(a－1)＋a＝0，∴a＝0或a＝eq\f(1,2)．]4．直線x＋a2y＋6＝0和直線(a－2)x＋3ay＋2a＝0沒有公共點，則aA．0或3 B．－1或3C．0或－1或3 D．0或－1D[兩直線無公共點，即兩直線平行，∴1×3a－a2(a∴a＝0或－1或3，經(jīng)檢驗知a＝3時兩直線重合．]5．直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程為()A．2x－3y＋5＝0 B．3x＋2y－1＝0C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0B[與2x－3y＋4＝0垂直的直線方程為3x＋2y＋m＝0，將(－1,2)代入直線方程得m＝－1．]二、填空題6．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是．x－2y－1＝0[與直線x－2y－2＝0平行的直線方程設(shè)為x－2y＋c＝0，將點(1,0)代入得c＝－1，故直線方程為x－2y－1＝0．]7．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0相互垂直，垂足為(1，p)，則m＋n－p＝．0[由兩條直線垂直，得k1·k2＝－1，即－eq\f(m,4)·eq\f(2,5)＝－1，∴m＝10，直線為10x＋4y－2＝0，又∵垂足為(1，p)，故p＝－2，∴垂足為(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0．]8．已知平行四邊形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－4)，則點D的坐標為．(3，－6)[設(shè)D(x，y)，由題意可知，AB∥CD且AD∥BC．∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,－2－1)＝\f(y＋4,x)，,\f(－4－3,0＋2)＝\f(y－1,x－1)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－6.))]三、解答題9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三點，求點D的坐標，使CD⊥AB，且BC∥AD．[解]設(shè)點D的坐標為(x，y)，由題意知直線CD、AD的斜率都存在．因為kAB＝eq\f(2－－1,2－1)＝3，kCD＝eq\f(y,x－3)且CD⊥AB，所以kAB·kCD＝－1，即3×eq\f(y,x－3)＝－1． ①因為kBC＝eq\f(2－0,2－3)＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1)且BC∥AD，所以kBC＝kAD，即－2＝eq\f(y＋1,x－1)． ②由①②可得，x＝0，y＝1，所以點D的坐標為(0,1)．10．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3，4)．(1)求點D的坐標；(2)試判定?ABCD是否為菱形？[解](1)設(shè)D坐標為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1,6)．(2)因為kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形．11．(多選題)下列說法錯誤的是()A．若直線l1與l2傾斜角相等，則l1∥l2B．若直線l1⊥l2，則k1k2＝－1C．若直線的斜率不存在，則這條直線肯定平行于y軸D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行ABC[直線l1與直線l2的傾斜角相等，l1與l2可能平行也可能重合，故A錯；l1⊥l2，它們中可能有斜率不存在的狀況，故k1k2＝－1錯誤；若直線的斜率不存在，這條直線可能平行于y軸或與y軸重合，故C錯；兩直線斜率不相等，它們肯定不平行，故D正確．]12．以A(1,3)和B(－5,1)為端點的線段AB的中垂線方程是()A．3x－y＋8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．2x－y－6＝0 D．3x＋y＋8＝0B[kAB＝eq\f(3－1,1＋5)＝eq\f(1,3)，AB的中點坐標為(－2,2)，AB的中垂線與AB垂直且過AB的中點，故k＝－3，∴方程y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0．]13．(一題兩空)設(shè)點P(2,5)關(guān)于直線x＋y＝1的對稱點為Q，則Q點的坐標為，過Q且與直線x＋y－3＝0垂直的直線方程為．(－4，－1)x－y＋3＝0[設(shè)Q(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,a－2)·－1＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＝1，))解得a＝－4，b＝－1．即對稱點坐標為Q(－4，－1)，設(shè)與直線x＋y－3＝0垂直的直線方程為x－y＋c＝0，將(－4，－1)代入上式得c＝3，所以直線方程為x－y＋3＝0．]14．已知兩點A(2,0)，B(3,4)，直線l過點B，且交y軸于點C(0，y)，O是坐標原點，有O，A，B，C四點共圓，那么y的值是．eq\f(19,4)[由題意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即eq\f(4－0,3－2)×eq\f(4－y,3－0)＝－1，解得y＝eq\f(19,4)．]15．已知△ABC的頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線的方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程．[解]設(shè)A關(guān)于∠B的平分線的對稱點為A′(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋3,2)－4×\f(y0－1,2)＋10＝0，,\f(y0＋1,x0－3)×\f(1,4)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝7.))即A′(1,7)．設(shè)B的坐標為(4a－10，a)，所以AB的中點eq\b\lc\(\