4.4平行四邊形的判定（含答案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（浙教版2024）

.4平行四邊形的判定一、填空題1．如圖，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是．（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的結(jié)論的序號(hào)都填上）2．如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的理由是．3．下列四個(gè)命題①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊也相等的四邊形是平行四邊形．其中假命題的是．（只填序號(hào)）4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，再添加一個(gè)條件（寫出一個(gè)即可），可使四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）5．已知：如圖，四邊形ABCD中，AO=OC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是：.(只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)6．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有個(gè)平行四邊形.二、單選題7．下面給出的四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶38．下面關(guān)于平行四邊形的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，在ΔABC中，AB=AC=5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．15 D．2010．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，添加下列條件，能判定四邊形A．AD=BC B．AO=CO C．AB=CD D．∠ABC=∠ADC11．A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種三、解答題12．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，AB=（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形.（2）若AC=4，AD=42，求四邊形ABCE的面積.四、計(jì)算題13．如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，∠BAE＝∠DCF，連接AF，EC．（1）求證：AE＝FC；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．五、作圖題14．下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD//l．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C，連接AB；②分別以點(diǎn)A，C為圓心，線段BC，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)D；③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．∵AB＝▲，BC＝▲，∴四邊形ABCD為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．六、綜合題15．如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求證：（1）AD∥BC，AB∥CD；（2）AD=BC，AB=CD．17．如圖，四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE=CF，BE=DF.求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

答案解析部分1．【答案】③【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)2．【答案】?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定3．【答案】②③【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；真命題與假命題4．【答案】AB//CD或AD=BC【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定5．【答案】BO=OD(答案不唯一)【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定6．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定11．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定12．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠ACD=90°

∴AB∥CE

∵AB=12CD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)

∴AB=CE

∴（2）解：∵∠ACD=90°，AC=4，AD=42

∴CD=422-42=4

∴S△ACD=12×4×4=8

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)

∴S△ACE=S△AED

∵四邊形ABCE是平行四邊形，AC是其對(duì)角線

∴S△ABC=S△ACE

∴【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定13．【答案】（1）證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，∠B=∠D∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝FC．（2）解：由（1）△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF．∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；三角形全等的判定-ASA14．【答案】（1）解：如圖所示，（2）證明：連接CD．∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．故答案為：DC，AD，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖-平行線15．【答案】（1）解：∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，∴∠AFD=∠CEB．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL；平行四邊形的判定16．【答案】（1）證明：如圖，∵在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．由“四邊形ABCD是平行四邊形”得到：AD∥BC，AB∥CD（2）證明：由“四邊形ABCD是平行四邊形”得到：AD=BC，AB=CD【知識(shí)點(diǎn)】平行四