2.5.2 矩形的判定 課件 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（湘教版2024）

第一章

直角三角形2.5.2矩形的判定01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)0102經(jīng)歷利用矩形定義探究矩形其他判別方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力。根據(jù)矩形的判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力．02新知導(dǎo)入四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角∟矩形平行四邊形□矩形四邊形03新知探究測(cè)量…？

木工朋友在制作窗框后，需要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?03新知探究從矩形的定義出發(fā)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形ABCD03新知講解

動(dòng)腦筋矩形的四個(gè)角是直角，那么四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角是直角呢？?jī)蓚€(gè)角是直角呢？一個(gè)角是直角呢？ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)03新知講解

猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？03新知講解已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形03新知講解

判定定理1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言：03新知講解

動(dòng)腦筋從“矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度是4cm的矩形嗎？這樣的矩形有多少個(gè)？03新知講解

猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。過(guò)點(diǎn)O畫兩條線段AC，BD，使得OA=OC=2cm,OB=OD=2cm.連接AB，BC,CD,DA.則四邊形ABCD是矩形，且它的對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm，如圖，這樣的矩形有無(wú)數(shù)個(gè).你能說(shuō)出這樣畫出矩形的道理嗎？03新知講解

已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形。∴∠ABC=∠DCB03新知講解

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。判定定理2.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形ABCDO（或OA=OC=OB=OD）03新知講解

測(cè)量…？

現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？03新知講解

分別測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格方案一:測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案二:分別測(cè)量出窗框四邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，如果窗框兩組對(duì)邊長(zhǎng)度、兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案三:03新知講解矩形的判定方法總結(jié)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。03新知講解議一議對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎?舉例說(shuō)明.等腰梯形新課探究例

如圖，在□ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。（1）如果□ABCD是矩形，試問(wèn)：△OBC是什么樣的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？ABCDO新課探究

(2)∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC∴AC=2OC=2OB=BD∴□ABCD是矩形04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分

B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

C.測(cè)量一組對(duì)角是否為直角

D.測(cè)量四邊形的其中三個(gè)角是否都為直角D04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：2.如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE，BF.當(dāng)∠ACB為__________度時(shí)，四邊形ABFE為矩形.6004課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點(diǎn)O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是矩形.04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】證明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=OD.∴AC=2CO，BD=2BO.∴AC=BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.05課堂小結(jié)∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()

A.AB=BCB.AC⊥BD

C.AC=BDD.∠1=∠2C06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：2.如圖△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是

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