高考物理一輪復(fù)習(xí)-第7章-第2節(jié)-電場(chǎng)能的性質(zhì)

13/15第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)一、靜電力做功和電勢(shì)能1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為帶電體在沿電場(chǎng)方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能。(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)能規(guī)定為零。3．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過(guò)WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少。(3)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功。二、電勢(shì)等勢(shì)面1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號(hào)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。三、電勢(shì)差1．定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與移動(dòng)電荷的電荷量q的比值。2．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．影響因素電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。4．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。5．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝E·d，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向電勢(shì)降低最快的方向；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向每單位距離上降低的電勢(shì)。四、靜電感應(yīng)和靜電平衡1．靜電感應(yīng)當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異種的感應(yīng)電荷，“遠(yuǎn)端”出現(xiàn)與施感電荷同種的感應(yīng)電荷。這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。2．靜電平衡(1)定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí)，附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反，使得疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng)，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；③導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直；④導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒(méi)有凈電荷。一、思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)1．電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。 (×)2．沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低。 (×)3．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。 (×)4．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。 (×)5．等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。 (√)6．電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 (×)二、走進(jìn)教材1．(人教版選修3－1P22T3改編)(多選)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)B．把負(fù)電荷從A移到B，靜電力做正功，電勢(shì)能減少C．負(fù)電荷從B移到A時(shí)，靜電力做負(fù)功D．UAB＝UBA[答案]ABC2．(人教版選修3－1P23思考討論改編)如圖所示，在E＝500V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，a、b兩點(diǎn)相距d＝2cm，它們的連線跟電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角是60°，則Uab等于()A．5V B．10VC．－5V D．－10V[答案]C3．(人教版選修3－1P20T7改編)電場(chǎng)中某三條等勢(shì)線如圖中實(shí)線a、b、c所示。一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，已知電勢(shì)φa>φb>φc，這一過(guò)程電子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可能是下圖中的()ABCDA[結(jié)合φa>φb>φc，由題圖等勢(shì)線的特點(diǎn)可確定此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，且Q點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度小于P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度，電子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q，做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。]電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷eq\o([依題組訓(xùn)練])1．(2020·浙江高考)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則()A．e點(diǎn)的電勢(shì)大于0B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．b點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加D[根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直關(guān)系，可判斷P點(diǎn)處為負(fù)電荷，無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，e點(diǎn)在PQ連線的中垂線上，則φe＝0，A錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，則a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同，B錯(cuò)誤；從Q到P電勢(shì)逐漸降低，則φb>φd，C錯(cuò)誤；由φa>φc，負(fù)電荷從a到c電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D正確。]2．(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加BC[b點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場(chǎng)強(qiáng)。其中E1∥E3，E2∥E4，且如E1＝E3，E2＝E4，故合場(chǎng)強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確；由于φa<φb，負(fù)電荷從低電勢(shì)移至高電勢(shì)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，故D錯(cuò)誤。]3．(多選)(2020·廣東東莞模擬)圖中虛線A、B、C、D表示勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，一帶正電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中實(shí)線所示，下列說(shuō)法中正確的是()A．等勢(shì)面A電勢(shì)最低B．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，動(dòng)能減小C．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，電勢(shì)能減小D．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變CD[帶正電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中實(shí)線所示，由電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，帶正電粒子所受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，曲線運(yùn)動(dòng)所受合力指向曲線的凹側(cè)可畫(huà)出速度、電場(chǎng)線及受力方向如圖所示，因順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則等勢(shì)面A電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，只受電場(chǎng)力，電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，粒子的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，因只受電場(chǎng)力作用，粒子的電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變，故B錯(cuò)誤，C、D正確。]1．電勢(shì)高低常用的兩種判斷方法(1)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。(2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。2．電勢(shì)能大小的判斷方法判斷角度方法解讀做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值的絕對(duì)值越小，電勢(shì)能越大能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減??；反之，電勢(shì)能增大勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系eq\o([講典例示法])1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。2．兩個(gè)推論(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。甲乙3．三點(diǎn)妙用(1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場(chǎng)強(qiáng)度越大，等差等勢(shì)面越密。(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差的大小關(guān)系。如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖象的斜率判斷沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨位置的變化規(guī)律。在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。eq\o([典例示法])如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、M、N六個(gè)點(diǎn)，它們均勻分布在半徑為R＝2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知A、C、M三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φM＝(2＋eq\r(3))V，下列判斷正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向DB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1V/mC．該圓周上的點(diǎn)電勢(shì)最高為4VD．沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功C[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AM連線的中點(diǎn)G的電勢(shì)φG＝eq\f(1,2)(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直線COGN為等勢(shì)線，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線相互平行，電場(chǎng)線與等勢(shì)線相互垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，可知直線AB、直線DM分別為等勢(shì)線，直線DB、直線MA分別為電場(chǎng)線，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯(cuò)誤；MA兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMA＝φM－φA＝2eq\r(3)V，沿電場(chǎng)方向的距離d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(UMA,d)＝100V/m，故B錯(cuò)誤；過(guò)圓心O做MA的平行線，與圓的交點(diǎn)H處電勢(shì)最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢(shì)φH＝UHO＋φO＝4V，故C正確；沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。]應(yīng)用E＝eq\f(U,d)關(guān)系的解題思路eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])利用E＝eq\f(U,d)定性分析1.如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－10V，則C點(diǎn)的電勢(shì)()A．φC＝10VB．φC>10VC．φC<10VD．上述選項(xiàng)都不正確C[由于A、C之間的電場(chǎng)線比C、B之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，選項(xiàng)C正確。]利用E＝eq\f(U,d)定量計(jì)算2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/mA[勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面都是平行、等間距排列的，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，取OA中點(diǎn)C，則C點(diǎn)電勢(shì)為3V，連接BC即為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線，作等勢(shì)線的垂線，即電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，如圖所示，由幾何關(guān)系可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,\x\to(OC)·sin30°)＝200V/m。故A正確。另解：Ex＝eq\f(Ux,Δx)＝eq\f(6,0.06)V/m＝100V/mEy＝eq\f(Uy,Δy)＝eq\f(3,\r(3)×10－2)V/m＝eq\r(3)×102V/m由平行四邊形定則得E＝eq\r(E\o\al(2,x)＋E\o\al(2,y))＝200V/m。]3.(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV

ABD[如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為1V，選項(xiàng)B正確；則在x軸上，每0.5cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1V,10V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何知識(shí)得：Od長(zhǎng)度為3.6cm，代入公式E＝eq\f(U,d)得，E＝2.5V/cm，選項(xiàng)A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝eU＝9eV，選項(xiàng)D正確。]電場(chǎng)中的“三類(lèi)”圖象問(wèn)題eq\o([講典例示法])φ-x圖象1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對(duì)值，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3．在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。4．在φ-x圖象中可以判斷電場(chǎng)類(lèi)型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是變化的，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是不變的，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。5．在φ-x圖象中可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向。[典例示法1](多選)(2020·惠州模擬)真空中，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離；在x軸上沿正方向依次放兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2；x軸正半軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x的變化關(guān)系如圖所示；縱軸為圖線的一條漸近線，x0和x1為已知，則()A．不能確定兩點(diǎn)電荷的電性B．不能確定兩個(gè)電荷電荷量的比值C．能確定兩點(diǎn)電荷的位置坐標(biāo)D．能確定x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度最小處的位置坐標(biāo)CD[由于取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，而沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，可知在x＝0處的點(diǎn)電荷必為正電荷；在x軸上，x＝x1處的電勢(shì)最低且為負(fù)值，則在x＝x1處的點(diǎn)電荷為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤，C正確；由于取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，而x＝x0處的電勢(shì)為0，所以正電荷與負(fù)電荷在x＝x0處的電勢(shì)大小相等，由電勢(shì)的公式：φ＝eq\f(kQ,r)，可得兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量的關(guān)系為：eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(x0,x1－x0)，故B錯(cuò)誤；φ-x圖象的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)，則知x＝x1處斜率為零，則電場(chǎng)強(qiáng)度為0，故D正確。]E-x圖象1.E-x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2．在給定了電場(chǎng)的E-x圖象后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。3．在這類(lèi)題目中，還可以由E-x圖象畫(huà)出對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題。[典例示法2](多選)電場(chǎng)中有一條電場(chǎng)線與x軸重合，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與位置x的關(guān)系如圖所示。一質(zhì)子只在電場(chǎng)力作用下自坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放后沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，已知Oa＝ab＝bc＝d，b點(diǎn)電勢(shì)φb＝0。則下列結(jié)論正確的是()A．質(zhì)子沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)子在a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等C．質(zhì)子在a、b、c三點(diǎn)的動(dòng)能之比為2∶3∶4D．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為1.5E0dCD[由E-x圖象和F＝qE可知，質(zhì)子沿x軸先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做加速度增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；質(zhì)子一直做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，B錯(cuò)誤；E-x圖象與x軸所包圍的面積的絕對(duì)值表示電勢(shì)差的絕對(duì)值，因此UOa＝E0d，UOb＝eq\f(3,2)E0d，UOc＝2E0d，由動(dòng)能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝eq\f(3,2)qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以質(zhì)子在a、b、c三點(diǎn)的動(dòng)能之比為2∶3∶4，C正確；根據(jù)UOb＝φO－φb可得坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為φO＝1.5E0d，D正確。]Ep-x圖象1.Ep-x圖象切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小，如圖所示，進(jìn)而可以確定加速度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。2．根據(jù)Ep的增減和電荷電性判斷φ的高低，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向。3．根據(jù)電勢(shì)能的變化，結(jié)合動(dòng)能定理或能量守恒定律分析有關(guān)能量方面的問(wèn)題。但要注意若只有電場(chǎng)力做功，則電勢(shì)能的變化與動(dòng)能的變化趨勢(shì)恰好相反。[典例示法3](多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是()A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．x1、x2、x3處電勢(shì)φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2>φ3C．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．x2～x3段是勻強(qiáng)電場(chǎng)ABD[根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ和場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)的關(guān)系E＝eq\f(Δφ,Δx)，得場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)能的關(guān)系E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，在x1處Ep-x圖線切線斜率為零，則x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確；粒子帶負(fù)電，q<0，根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系，則知電勢(shì)能越大，粒子所在處的電勢(shì)越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正確；由題圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，可知場(chǎng)強(qiáng)減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)；x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，場(chǎng)強(qiáng)增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)；x2～x3段斜率不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1.真空中，在x軸上x(chóng)＝0處和x＝8cm處分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷，帶電荷量分別為Q1和Q2。兩電荷間連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示(x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向)，其中x＝6cm處E＝0。將一個(gè)正試探電荷在x＝2cm處由靜止釋放(重力不計(jì)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)。則()A．兩點(diǎn)電荷均為負(fù)電荷B．Q1、Q2之比為9∶1C．在x＝6cm處電勢(shì)為0D．該試探電荷沿x軸從x＝0處運(yùn)動(dòng)到x＝8cm處，電勢(shì)能一直減小B[由圖可知，在x＝0處場(chǎng)強(qiáng)為正，x＝8cm處場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)，故兩點(diǎn)電荷必為同種正電荷，A錯(cuò)誤；根據(jù)x＝6cm處E＝0可知，在x＝6cm處，|E1|＝|E2|，即keq\f(Q1,62)＝keq\f(Q2,22)，解得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(62,22)＝eq\f(9,1)，B正確；由于無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷都為正電荷，分析可知在x