專題05 一次函數(shù)與反比例函數(shù)-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學(xué)分類匯編（河北專用）

PAGE1試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages7474頁(yè)專題05一次函數(shù)與反比例函數(shù)1．（2023·河北·中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開(kāi)始的距離為，之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑，當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大．【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是，∵兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，∴分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來(lái)越小，故排除A，C；當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來(lái)越大，故排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵．2．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進(jìn)一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開(kāi)的角度為時(shí)，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過(guò)原點(diǎn)的一條射線．故選：C．3．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．4．（2022·河北·中考真題）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得，即，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河北·中考真題）如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的數(shù)值：．

【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【分析】先分別求得反比例函數(shù)圖像過(guò)A、B時(shí)k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖像過(guò)時(shí)，；當(dāng)反比例函數(shù)圖像過(guò)時(shí)，；∴k的取值范圍為∴k可以取4．故答案為4（答案不唯一，滿足均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021·河北·中考真題）用繪圖軟件繪制雙曲線：與動(dòng)直線：，且交于一點(diǎn)，圖1為時(shí)的視窗情形．（1）當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，其可視范圍就由及變成了及（如圖2）．當(dāng)和時(shí)，與的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和，為能看到在A和之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的，則整數(shù)．【答案】4【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列分式方程并求解，即可得到答案；（2）當(dāng)和時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，分別計(jì)算的值，再根據(jù)題意分析，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得∴∵∴是的解∴當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，得∴∵∴是的解∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：∵（1）視窗可視范圍就由及，且∴根據(jù)題意，得為正整數(shù)∴∴同理，當(dāng)時(shí)，得∴∴∴∵要能看到在A和之間的一整段圖象∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．7．（2020·河北·中考真題）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線．（1）若過(guò)點(diǎn)，則；（2）若過(guò)點(diǎn)，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)，則；（3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有個(gè)．【答案】－1657【分析】（1）先確定T1的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)（）即可確定k的值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點(diǎn)；（3）先分別求出T1~T8的橫縱坐標(biāo)積，再?gòu)男〉酱笈帕校缓笞宬位于第4個(gè)和第5個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）由圖像可知T1（-16,1）又∵．函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)T1∴，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵過(guò)點(diǎn)∴k=-10×4=40觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5；（3）∵T1~T8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使這8個(gè)點(diǎn)為于的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值．故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積等于k是解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·河北·中考真題）下圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)）始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)）一直保持在1號(hào)機(jī)的正下方，2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過(guò)到達(dá)處開(kāi)始沿直線降落，要求后到達(dá)處．（1）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度；（2）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離不超過(guò)的時(shí)長(zhǎng)是多少．【注：（1）及（2）中不必寫的取值范圍】【答案】（1），（km/min）（2），（3）min【分析】（1）根據(jù)圖象分析得知，解析式為正比例函數(shù)，根據(jù)角度判斷k值，即可求得．（2）根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求表達(dá)式即可，著陸點(diǎn)令,求解即可．（3）根據(jù)點(diǎn)Q的位置，觀察圖象，找到滿足題意的范圍，分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)線段OA所在直線的函數(shù)解析式為:∵2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)處沿仰角爬升∴又∵1號(hào)機(jī)飛到A點(diǎn)正上方的時(shí)候，飛行時(shí)間（min）∴2號(hào)機(jī)的飛行速度為：（km/min）（2）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：∵2號(hào)機(jī)水平飛行時(shí)間為1min,同時(shí)1號(hào)機(jī)的水平飛行為1min,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：；點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：4，即,將,代入中，得：解得：∴令,解得：∴2號(hào)機(jī)的著陸點(diǎn)坐標(biāo)為（3）當(dāng)點(diǎn)Ｑ在時(shí)，要保證，則：；當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，,此時(shí)，滿足題意,時(shí)長(zhǎng)為（min）；當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，令，解得：，此時(shí)（min），∴當(dāng)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)為：（min）【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合討論是解題的關(guān)鍵.9．（2020·河北·中考真題）表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖．而某同學(xué)為觀察，對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線．－10－21（1）求直線的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和軸所截線段的長(zhǎng)；（3）設(shè)直線與直線，及軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出的值．【答案】（1）：；（2）作圖見(jiàn)解析，所截線段長(zhǎng)為；（3）的值為或或7【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得到直線，聯(lián)立兩直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（3）分對(duì)稱點(diǎn)在直線l，直線和y軸分別列式求解即可．【詳解】（1）依題意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，∴直線的解析式為，（2）依題意可得直線的解析式為，作函數(shù)圖像如下：令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，∴A（1,4），∴直線被直線和軸所截線段的長(zhǎng)AB=；（3）①當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在直線上時(shí)，令，解得x=,令，解得x=,∴2×=a-3，解得a=7；②當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在直線上時(shí)，則2×（a-3）=，解得a=；③當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在y軸上時(shí)，則+（）=0，解得a=；綜上：的值為或或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及坐標(biāo)的對(duì)稱性．10．（2022·河北·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為，．(1)求AB所在直線的解析式；(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當(dāng)c＝2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出．①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．【答案】(1)(2)①，理由見(jiàn)解析②5【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，代入，即可求解；（2）①根據(jù)題意得，點(diǎn)C（2，0），把點(diǎn)C（2，0）代入，即可求解；②由①得：，可得，再根據(jù)題意找到線段AB上的整點(diǎn)，再逐一代入，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為；（2）解：，理由如下：若有光點(diǎn)P彈出，則c＝2，∴點(diǎn)C（2，0），把點(diǎn)C（2，0）代入得：；∴若有光點(diǎn)P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；②由①得：，∴，∵點(diǎn)，，AB所在直線的解析式為，∴線段AB上的其它整點(diǎn)為，∵有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)，∴直線CD過(guò)整數(shù)點(diǎn)，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-8，19）時(shí)，，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-7，18）時(shí)，，即，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-6，17）時(shí)，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-5，16）時(shí)，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-4，15）時(shí)，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-3，14）時(shí)，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-2，13）時(shí)，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-1，12）時(shí)，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（0，11）時(shí)，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（1，10）時(shí)，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（2，9）時(shí)，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（3，8）時(shí)，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（4，7）時(shí)，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（5，6）時(shí)，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（6，5）時(shí)，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)為5個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)，即直線CD過(guò)整數(shù)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．例、點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．

(1)設(shè)直線經(jīng)過(guò)上例中的點(diǎn)，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的解析式；(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．其中，按甲方式移動(dòng)了m次．①用含m的式子分別表示；②請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a，b，c之間的關(guān)系式．【答案】(1)的解析式為；的解析式為；(2)①；②的解析式為，圖象見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線的解析式；（2）①根據(jù)題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再得出點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；②由①的結(jié)果可得直線的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象；（3）先根據(jù)題意得出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入整理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)的解析式為，把、代入，得，解得：，∴的解析式為；將向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的解析式為；（2）①∵點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，∴點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了次，∴點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；∴點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴；②由于，∴直線的解析式為；函數(shù)圖象如圖所示：

（3）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，且分別在直線上，∴，設(shè)直線的解析式為，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得：，∴直線的解析式為，∵A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，∴，整理得：；即a，b，c之間的關(guān)系式為：．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．12．（2024·河北唐山·三模）如圖1是一個(gè)圓底燒瓶，李老師在做化學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)向空瓶?jī)?nèi)勻速加水至圖2狀態(tài)停止．記加水時(shí)長(zhǎng)為，圓底燒瓶里水面的高度為，則與關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)空瓶的形狀，隨著加水時(shí)長(zhǎng)的增加，水面的高度上升的快慢，即可求解．【詳解】解：根據(jù)空瓶的形狀，隨著加水時(shí)長(zhǎng)的增加，單位時(shí)間內(nèi)，圓底燒瓶里水面的高度上升先快后慢，再由慢變快，最后均勻上升，∴選項(xiàng)B中圖象符合題意，故選：B．13．（2024·河北邢臺(tái)·三模）如圖，在中，，，，于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用．根據(jù)題意，分兩段分別求，一是到的過(guò)程，二是到的過(guò)程，分別用含的式子表示出，再判斷即可，具體見(jiàn)詳解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖

同理得；當(dāng)時(shí)，如圖

，．故選：B．14．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，兩個(gè)透明的正方體器皿，其中小正方體的器皿棱長(zhǎng)是大正方體棱長(zhǎng)的，將小正方體器皿放置大正方體器皿的底部，現(xiàn)先向小正方體器皿內(nèi)勻速注水，注滿后，再向大正方體器皿內(nèi)以同樣的速度注水，直到液面剛好沒(méi)過(guò)小正方體器皿．設(shè)注水時(shí)間為，兩個(gè)器皿內(nèi)水面之差為，則與之間關(guān)系的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查函數(shù)的圖象．根據(jù)題意可以得到各段內(nèi)的函數(shù)圖象，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：向小正方體器皿內(nèi)勻速注水，注滿后，兩個(gè)器皿內(nèi)水面之差為最大，注滿后，再向大正方體器皿內(nèi)以同樣的速度注水，兩個(gè)器皿內(nèi)水面之差隨著的增加而緩慢減少，直到為0，設(shè)小正方體的器皿棱長(zhǎng)為，則大正方體棱長(zhǎng)為，小正方體的體積為，則大正方體中直到液面剛好沒(méi)過(guò)小正方體器皿時(shí)的體積為，∴小正方體器皿注滿水后，再向大正方體器皿內(nèi)以同樣的速度注水的時(shí)間是向小正方體器皿注水時(shí)間的倍，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．15．（2024·河北保定·二模）一種線型合成材料，其成本y（元）與材料長(zhǎng)度x（米）的平方成正比．已知材料長(zhǎng)度為2米時(shí)，成本為4元；若材料長(zhǎng)度為米，則該材料的成本用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)解析式，科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，根據(jù)題意得到成本y（元）與材料長(zhǎng)度x（米）的關(guān)系式，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：由題意得：成本y（元）與材料長(zhǎng)度x（米）的關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，，，成本y（元）與材料長(zhǎng)度x（米）的關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，則，故選：D．16．（2024·河北保定·二模）小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①該函數(shù)自變量的取值范圍為；②該函數(shù)與軸交于點(diǎn)；③該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限；④若，是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，一定有．⑤該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱．其中說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍，增減性，對(duì)稱性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)分式有意義的條件即可求解；②把代入即可；③當(dāng)時(shí)，判斷y是否大于0即可；④取兩個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可；⑤取兩個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：①：函數(shù)的等號(hào)右邊為分式，∴，∴，故①正確；②：當(dāng)時(shí)，，∴該函數(shù)與軸交于點(diǎn)，故②正確；③：由得，∴時(shí)，，∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，故③正確；④：當(dāng)時(shí)，取，則，∴不滿足，故④錯(cuò)誤；⑤：若該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)，，當(dāng)，，而與不關(guān)于軸對(duì)稱，故⑤錯(cuò)誤，∴說(shuō)法正確的有3個(gè)，故選：C．17．（2024·河北邯鄲·三模）珍珍的爸爸是某單位的一名銷售員，他的月工資（基本工資＋計(jì)件提成）總額隨月銷售量x（件）的變化而變化，下表是他應(yīng)得工資w（元）與x之間的關(guān)系：銷售量x（件）100110120130…月工資總額w（元）…求珍珍爸爸的月收入不低于5000元時(shí)應(yīng)銷售件數(shù)的取值范圍，有如下解題方法：方法一：建立w與x的函數(shù)關(guān)系式：由，求得x的范圍．方法二：月工資因計(jì)件提成不同而不同，由，求得x的范圍．下列判斷正確的是（

）．A．方法一的思路正確，函數(shù)表達(dá)式也正確B．方法一的思路和函數(shù)表達(dá)式都不正確C．方法二的思路正確，所列不等式也正確D．方法二的思路和所列不等式都不正確【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意可得，再根據(jù)，可得，即，據(jù)此可得答案．【詳解】解：觀察表格可知，∵珍珍爸爸的月收入不低于5000元，∴，則，即，∴方法一的思路正確，函數(shù)表達(dá)式錯(cuò)誤，方法二的思路正確，所列不等式也正確，故選：C．18．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）有一段平直的公路，A與B間的距離是．現(xiàn)要在該路段安裝一個(gè)測(cè)速儀，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)A和B處時(shí)分別用光照射，并將這兩次光照的時(shí)間差輸入程序后，隨即輸出此車在段的平均速度，則v與t間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，先找到要行駛的路程，再由等量關(guān)系“速度路程時(shí)間”列出關(guān)系式即可．找出題中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題得關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，故選：B．19．（2024·河北石家莊·三模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫出與的大小關(guān)系，即可解題．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，故選：A．20．（2024·河北邯鄲·三模）嘉嘉利用如左圖所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成右圖所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過(guò)的（

）A．最大電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最小電流是【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．可設(shè)，由于點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得的值，然后代入求得的值即可．【詳解】解：根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點(diǎn)代入，可得：，解得：，，若該電路的最小電阻值為，該電路能通過(guò)的最大電流是，故選：A．21．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為將三角板沿軸正方向平移，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)平移的距離等于（

）A．3 B．4 C．7 D．10【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，，則利用反比例函數(shù)解析式可確定，則，從而得到的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．將沿軸正方向平移，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴，∴．故選B．22．（2024·河北石家莊·三模）“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用．比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“杠桿原理”，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂的函數(shù)圖象如圖，若小明想用不超過(guò)的動(dòng)力撬動(dòng)這塊大石頭，則動(dòng)力臂（單位：m）需滿足（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式．熟練掌握反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)，將代入得，，由題意知，，當(dāng)時(shí)，，然后判斷作答即可．【詳解】解：設(shè)，將代入得，，由題意知，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)小明想用不超過(guò)的動(dòng)力撬動(dòng)這塊大石頭，則動(dòng)力臂（單位：m）需滿足，故選：C．23．（2024·河北邯鄲·二模）已知，，若點(diǎn)與點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，將，代入函數(shù)表達(dá)式得到等式，整理即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，整理得，故選：B．24．（2024·河北保定·二模）如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，將三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中求得k、a、b即可．【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，∵A，B，C三點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，，∴，故選：D．25．（2024·河北張家口·三模）橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)若雙曲線（如圖）與雙曲線之間只有兩個(gè)整點(diǎn)（不含邊界），則滿足條件的的值不可能是（

）A．2 B．3 C．5.5 D．6【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖像分類討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)過(guò)和，與之間有整點(diǎn)和，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)過(guò)和，與之間沒(méi)有整點(diǎn)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)過(guò)和，與之間有整點(diǎn)和，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)過(guò)和，與之間有整點(diǎn)和，故不符合題意；故選：．26．（2024·河北石家莊·二模）將一張半透明的矩形紙片在平而直角坐標(biāo)系中按如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)，在軸的負(fù)半軸上，且，．雙曲線分別與邊，交于點(diǎn)，連接，在矩形紙片沿著軸左右平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)恰為中點(diǎn)時(shí)，有，則雙曲線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，平移，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由勾股定理求出，從而求出，，則，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又在中，，∴，，∴，∵點(diǎn)均在雙曲線上，∴，∴，∴，∴雙曲線為，故選：．27．（2024·河北石家莊·一模）如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，將每個(gè)臺(tái)階拐角的頂點(diǎn)叫作拐點(diǎn)，記作（m為1~7的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線L．當(dāng)曲線L同時(shí)經(jīng)過(guò)的拐點(diǎn)最多時(shí)，k的值為（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，先由題意得到各拐點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求解即可，利用點(diǎn)的坐標(biāo)分布情況確定k值是解答的關(guān)鍵．【詳解】由題意可知，，，，，，，∵曲線L的函數(shù)表達(dá)式為，∴當(dāng)時(shí)，曲線L同時(shí)經(jīng)過(guò)2個(gè)拐點(diǎn)、；當(dāng)時(shí)，曲線L同時(shí)經(jīng)過(guò)3個(gè)拐點(diǎn)、、；當(dāng)時(shí)，曲線L同時(shí)經(jīng)過(guò)2個(gè)拐點(diǎn)、；∴當(dāng)時(shí)，曲線L經(jīng)過(guò)的拐點(diǎn)最多，故選：B．28．（2024·河北滄州·三模）在“探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：，，．同學(xué)們畫出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，，．則；．（選填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵．分別求出三條直線的解析式即可．【詳解】解：∵直線解析式為，過(guò)點(diǎn)，則代入有，將代入解析式得，；∵直線解析式為，根據(jù)題意得：，解得，直線解析式為，，設(shè)直線解析式為將，坐標(biāo)代入得，解得：，，∴，故答案為：，．29．（2024·河北秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）小王和小李先后從地出發(fā)沿同一直道去地設(shè)小李出發(fā)第時(shí)，小李、小王離地的距離分別為、，與之間的函數(shù)表達(dá)式是，與之間的函數(shù)表達(dá)式是．（1）小李出發(fā)時(shí)，小王離地的距離為．（2）小李出發(fā)至小王到達(dá)地這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)小李出發(fā)時(shí)兩人相距最近這個(gè)最近距離是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)在行程中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)小李出發(fā)時(shí)，時(shí)間為零，代入計(jì)算即可求解；（2）設(shè)兩人相距，根據(jù)題意可得，結(jié)合二次函數(shù)最值的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：（1）小李：，小王：，當(dāng)時(shí)，小李：，小王：，∴（米）；（2）設(shè)小李和小王相距米，∴，∴當(dāng)時(shí)，小李與小王相距最近，最近為米，∴小李出發(fā)分鐘時(shí)兩人相距最近，最近距離為米，故答案為：，，．30．（2024·河北滄州·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的綜合，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)反比例解析式求參數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出參數(shù)的值．【詳解】解：∵點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，

∴，∵點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，∴，故答案為：．31．（2024·河北廊坊·二模）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體的一種平面展開(kāi)圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“真”相對(duì)的面上的漢字是．把正方體展開(kāi)圖放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中“考”字左上角的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為．若雙曲線在第一象限的部分過(guò)該圖形的對(duì)稱中心，則雙曲線的函數(shù)解析式為．【答案】查【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖與原正方體之間的關(guān)系，可得出漢字“真”對(duì)面的漢字，再求出該圖形的對(duì)稱中心即可解決問(wèn)題．【詳解】解∶根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖與原正方體之間的關(guān)系可知，漢字“真”的對(duì)面是漢字“查”．因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．令反比例函數(shù)解析式為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析得，，所以雙曲線的函數(shù)解析式為，故答案為∶查，32．（2024·河北石家莊·二模）如圖，都是等腰直角三角形，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，斜邊都在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，由于是等腰直角三角形，可知直線的解析式為，將它與聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，則的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；由于，都是等腰直角三角形，則，直線可看作是直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因而得到直線的解析式，同樣，將它與聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，則的橫坐標(biāo)是線段的中點(diǎn)，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；依此類推，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行求解．【詳解】過(guò)作軸于，∵是等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴∴，的坐標(biāo)為，∴的解析式為：，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴的表達(dá)式與的表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)相等，可設(shè)解析式為，∴將代入得∴，∴的表達(dá)式是，與聯(lián)立，解得，同理可得，，，，依此類推，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故答案為：，．33．（2024·河北唐山·二模）如圖反比例函數(shù)的圖象在第一象限，已知點(diǎn)，，在函數(shù)圖象上，軸，．

（1）；（2）．【答案】54【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．（1）由，，在函數(shù)的圖象上，可得，，，，然后代值求解即可；（2）由（1）可知，，，則，，然后代值求解即可．【詳解】（1）解：∵，，在函數(shù)的圖象上，∴，，，，∴，故答案為：5；（2）解：由（1）可知，，，∴，，∴，故答案為：4．34．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，雙曲線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，經(jīng)過(guò)雙曲線上的點(diǎn)且平行于的直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左上方，設(shè)為軸、直線、雙曲線（）及線段之間的部分（陰影部分），解決下列關(guān)于（不包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）的問(wèn)題：（1）內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有個(gè)；（2）若內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【答案】5【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題；（1）取點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，數(shù)出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意求得的解析式，根據(jù)平行于，設(shè)的解析式為，根據(jù)內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，找到特殊點(diǎn)，，待定系數(shù)法的求得的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，取點(diǎn)，∵雙曲線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，∴，反比例函數(shù)解析式為，∴，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有共5個(gè)點(diǎn)故答案為：．（2）∵，設(shè)直線的解析式為，則∴，∵平行于設(shè)的解析式為若內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，或與點(diǎn)重合，即當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：∵整點(diǎn)有4個(gè)，則不經(jīng)過(guò)∴故答案為：．35．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，且，沿折疊正方形，點(diǎn)F是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，第一象限內(nèi)的雙曲線：，：分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)F．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，m的值為；（3）若，且雙曲線、之間有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，且不包括邊界），則a的取值范圍為．【答案】46【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入求解即可；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入求解即可；（3）觀察圖象，從圖象從開(kāi)始增大，從圖象可得當(dāng)超過(guò)點(diǎn)和，且不超過(guò)點(diǎn)時(shí)即可滿足．【詳解】（1）∵正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴，故答案為：；（2）∵點(diǎn)，，∴，，由翻折得：，，∴，∵：經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（3）∵，且雙曲線、之間有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，利用對(duì)稱性可知這兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)為和，由（2）得，當(dāng)恰好過(guò)和時(shí)，得，得，∵恰好有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴整數(shù)點(diǎn)不包括點(diǎn)，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，得，結(jié)合圖象可得時(shí)即可滿足，故答案為：．36．（2024·河北唐山·三模）已知反比例函數(shù)．（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為；（2）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的值為．【答案】0（答案不唯一）【分析】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，（1）將代入求解即可；（2）首先判斷出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二，四象限，然后根據(jù)題意得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）將代入得，，解得，故答案為：；（2）∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二，四象限∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且，∴反比例函數(shù)圖象在第二，四象限∴∴∴滿足條件的值可以為0（答案不唯一），故答案為：0（答案不唯一）．37．（22-23九年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A，B在直線上，且軸，雙曲線（k為常數(shù)，）位于第一象限．（1）當(dāng)G經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)A（填“在”或“不在”）G上；（2）若點(diǎn)是線段AB上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），雙曲線G使這六個(gè)點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，且兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)比為，則k的取值范圍為．【答案】不在且【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像綜合問(wèn)題：（1）先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，可得雙曲線解析式，再代入點(diǎn)A的橫坐標(biāo)坐標(biāo)計(jì)算即可得到答案；（2）先求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，雙曲線兩邊分別有2個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，根據(jù)k值越大，雙曲線開(kāi)口越大，找到當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí)，取得最小值，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí)，取得最大值，并排除雙曲線過(guò)時(shí)的情形，然后聯(lián)立求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，則軸，∴設(shè)點(diǎn)，∵頂點(diǎn)A，B在直線上，將代入得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，令，解得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入，得，雙曲線G的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A不在雙曲線G上，故答案為：不在；（2）點(diǎn)是線段上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），分別為、、、、、，由圖可知，在第一象限，k值越大，雙曲線圖像越遠(yuǎn)離x軸而越接近y軸，即開(kāi)口越大，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí)，雙曲線的一側(cè)有、2個(gè)點(diǎn)，另一側(cè)有4個(gè)點(diǎn)，此時(shí)k取得最小值；當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)之間時(shí)，雙曲線的一側(cè)有、2個(gè)點(diǎn)，另一側(cè)有4個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，此時(shí)k取得最大值；當(dāng)時(shí)，有，即；但雙曲線不能過(guò)，此時(shí)有一個(gè)點(diǎn)在雙曲線上不滿足兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)比為的條件，即，；綜上，k的取值范圍為且，故答案為：且．38．（2024·河北石家莊·一模）如圖1和圖2所示，點(diǎn)A，B，C在反比例函數(shù)的圖象上，連接，分別過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為M，N，P．（1）如圖1所示，圖中兩塊陰影部分面積的大小關(guān)系為：；（填“<”，“>”或“=”）（2）如圖2所示，若，且圖中三塊陰影部分的面積之和為62，則k的值是．【答案】=72【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中k的幾何意義：（1）根據(jù)“過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連接的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S是個(gè)定值，即”求解即可；（2）如圖，設(shè)與，交于G，H，交于點(diǎn)K，則，設(shè)，則，，，由可得，，進(jìn)而得出，，，可求得，再運(yùn)用三角形和梯形面積即可求得答案【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)題意得，，∴，即，故答案為：=；（2）如圖，設(shè)與，交于G，H，交于點(diǎn)K，則，設(shè)，則，，，∴，∵，∴，，∴，，，∴，，，∴，，∴圖中陰影部分面積，∵圖中三塊陰影部分的面積之和為62，∴解得，故答案為：7239．（2024·河北邢臺(tái)·一模）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與y軸相交于點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)，線段、及、兩點(diǎn)之間的曲線所圍成的區(qū)域記作．（1）；（2）若區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于等于，則的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中整點(diǎn)的定義，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出．（2）先由題意得出點(diǎn)坐標(biāo)，再加上，從而得出直線表達(dá)式，再確定，根據(jù)在和進(jìn)行分類討論，寫出區(qū)域內(nèi)所有整數(shù)點(diǎn)，列舉出滿足條件的整數(shù)點(diǎn)，進(jìn)而綜合兩種情況得到答案．【詳解】解：（1）將代入中，解得：，故答案為：．（2），當(dāng)時(shí)，，，且,設(shè)直線表達(dá)式為，代入和坐標(biāo)可得，解得：，直線表達(dá)式為，∴直線過(guò)點(diǎn)，，時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)，不合題意，

、、在上，均不在區(qū)域，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)在時(shí)，若恰好經(jīng)點(diǎn)過(guò)時(shí)，點(diǎn)在直線上，此時(shí)內(nèi)有一個(gè)整點(diǎn)，即，將代入中，解得：，中至少有個(gè)整點(diǎn)，．當(dāng)在時(shí)，若恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)內(nèi)有兩個(gè)整點(diǎn)，即，，將代入中，解得：，即，中至少有個(gè)整點(diǎn)，,綜上：的取值范圍是或，故答案為：或．40．（2024·河北·一模）嘉淇做動(dòng)態(tài)電路中滑動(dòng)變阻器的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，電源電壓恒定不變，電流與電阻的關(guān)系如圖所示．（1）電源電壓為V；（2）該滑動(dòng)變阻器的銘牌上標(biāo)有“”字樣，“”表示滑動(dòng)變阻器連入電路的最大電阻是，“”表示滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流是，則該滑動(dòng)變阻器連入電路的最小電阻是Ω．【答案】3【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式．（1）由圖象可知：成反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，代入公式可得電源電壓；（2）得出函數(shù)解析式為，令求得的取值范圍即可．【詳解】解：（1）由圖象可知：成反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：3；（2）∵限制電流不超過(guò)，，根據(jù)圖象解得，∵最大電阻為的滑動(dòng)變阻器，∴電阻在之間．故最小電阻為：，故答案為：3；．41．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)C．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)試問(wèn)：在直線上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積公式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）設(shè)直線的解析式是，根據(jù)過(guò)點(diǎn)和，列方程組，解方程組，即得直線的解析式是；（2）根據(jù)求得D的坐標(biāo)，得到，根據(jù)，得到C的坐標(biāo)，根據(jù)即得；（3）過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，根據(jù)，，得到，在中，根據(jù)得到，即得．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是；（2）在中，令，解得：．則D的坐標(biāo)是．∴，根據(jù)題意得：，解得：，則C的坐標(biāo)是，∴；（3）存在，理由：過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，∵，∴，∵，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴．42．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）小明從學(xué)校步行去美術(shù)館，同時(shí)小紅騎車從美術(shù)館回學(xué)校，兩人都沿同一條路直線運(yùn)動(dòng)，小紅回到學(xué)校停留三分鐘后又以同樣的速度去美術(shù)館，小明的速度是80米/分鐘．如圖，是兩人與學(xué)校的距離s（米）與小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖．(1)求學(xué)校與美術(shù)館之間的距離，并求小紅的速度；(2)①直接寫出圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求小紅停留再出發(fā)后s與t的關(guān)系式；(3)請(qǐng)直接寫出小明和小紅在途中相遇時(shí)小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】(1)1600；800(2)①點(diǎn)A的坐標(biāo)為；②；(3)小明和小紅在途中相遇時(shí)小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是分鐘或分鐘．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問(wèn)題．（1）根據(jù)小明的速度和所用時(shí)間可得學(xué)校與美術(shù)館之間的距離，再求得小紅的速度；（2）①根據(jù)圖形即可直接寫出圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)；②利用待定系數(shù)法可得解析式；（3）設(shè)分鐘時(shí)兩人相遇，分別根據(jù)題意列出方程可得答案．【詳解】（1）解：米，學(xué)校與美術(shù)館的距離是米，小紅的速度是米/分鐘，故答案為：1600；800；（2）解：①根據(jù)圖形，圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為；②把和代入得，解得：，所以小紅停留再出發(fā)后與的關(guān)系式為；（3）解：小紅從美術(shù)館回學(xué)校的途中，設(shè)分鐘時(shí)兩人相遇，則，解得，小紅從學(xué)校去美術(shù)館的途中，設(shè)分鐘時(shí)兩人相遇，則，解得，所以小明和小紅在途中相遇時(shí)小明的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是分鐘或分鐘．43．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，連接，在線段整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）處設(shè)置感應(yīng)燈，當(dāng)有點(diǎn)落在整點(diǎn)處，或從點(diǎn)發(fā)出光線（射線）照射到線段上的整數(shù)點(diǎn)時(shí)，該處的感應(yīng)燈會(huì)亮．

(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)是否會(huì)使感應(yīng)燈亮；(3)若線段上的感應(yīng)燈被射線分為兩部分，并且兩部分感應(yīng)燈的個(gè)數(shù)相同（不包括邊界上的點(diǎn)），直接寫出的取值范圍．【答案】(1)；(2)會(huì)，理由見(jiàn)詳解；(3)【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入即可得到答案；（2）將代入函數(shù)解析式即可得到答案；（3）先求出線段上的整數(shù)點(diǎn)，設(shè)為，為，由待定系數(shù)法得：，，，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入，，解得，故線段所在直線的函數(shù)解析式為；（2）解：將代入函數(shù)解析式，即，，故，是整數(shù)，會(huì)使感應(yīng)燈亮；（3）解：上整數(shù)點(diǎn)，設(shè)為，為，由待定系數(shù)法得：，，，，解得．44．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)為，．(1)求所在直線的解析式；(2)將點(diǎn)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，若直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為．再代入，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)所在直線的解析式為，把，及，代入，得，解得，∴所在直線的解析式為；（2）解：∵將點(diǎn)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∵直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴把，代入，得，整理得．45．（2024·河北邯鄲·二模）用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示目前電量為（如圖1）．經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象分別如圖2中的線段，．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)先用普通充電器充電后，感覺(jué)充電較慢，再改為快速充電器充滿電，一共用時(shí)，通過(guò)計(jì)算在圖2中畫出電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象．【答案】(1)(2)函數(shù)圖象見(jiàn)下【分析】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖象．（1）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，則，解出，，即可．（2）由函數(shù)圖象可知，快充的速度為：；慢充的速度為：，則，求出，根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，即可．【詳解】（1）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，∴，解得：，∴線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）由函數(shù)圖象可知，快充的速度為：；慢充的速度為：，∴，解得：，∴此時(shí)，∴點(diǎn)，∵小時(shí)電充滿，∴點(diǎn)，連接，折線即為所求．46．（2024·河北唐山·二模）如圖，某鐵道橋橋長(zhǎng)米，現(xiàn)有一列火車以固定的速度過(guò)橋．小明在距橋頭處100米的點(diǎn)固定激光測(cè)速儀，激光射線與橋交于點(diǎn)；小聰在點(diǎn)處設(shè)置可轉(zhuǎn)動(dòng)的另一臺(tái)測(cè)速儀，射出的激光線（激光追蹤火車頭點(diǎn)，當(dāng)火車頭剛好在橋頭時(shí)，車尾的坐標(biāo)為，并測(cè)得整列火車完全在橋上的時(shí)間為14秒．(1)火車行駛的速度為米/秒，火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用秒；(2)當(dāng)車尾剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求射線、射線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若火車頭剛好在橋頭時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)直接寫出激光射線與射線有交點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)．【答案】(1)50，26(2)，(3)18秒【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)與的坐標(biāo)求出火車的長(zhǎng)度，分別根據(jù)“火車行駛的速度（橋的長(zhǎng)度火車的長(zhǎng)度）整列火車完全在橋上的時(shí)間”和“火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋所用的時(shí)間（橋的長(zhǎng)度火車的長(zhǎng)度）火車行駛的速度”計(jì)算即可；（2）根據(jù)火車的長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)，求出當(dāng)車尾剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，火車頭的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式；利用待定系數(shù)法求出射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式，兩函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立列方程組并求解即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，射線與射線無(wú)交點(diǎn)，設(shè)此時(shí)，根據(jù)射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)，設(shè)出射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出所在直線的函數(shù)表達(dá)式，再將代入，求出對(duì)，再根據(jù)“時(shí)間路程速度”計(jì)算即可．【詳解】（1），，（米，火車的長(zhǎng)度為300米，則火車行駛的速度為（米秒），火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用（秒．故答案為：50，26．（2）火車的長(zhǎng)度為300米，，當(dāng)車尾剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，火車頭．設(shè)射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為、為常數(shù)，且．將坐標(biāo)和分別代入，得，解得，射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，且．將坐標(biāo)代入，得，解得，射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)射線、射線相交時(shí)，得，解得，射線、射線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）當(dāng)時(shí)，射線與射線無(wú)交點(diǎn)，設(shè)此時(shí)．設(shè)當(dāng)時(shí)，射線所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，，將代入，得，解得，（秒，激光射線與射線有交點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)為18秒．47．（2024·河北唐山·三模）一天早上，某超市購(gòu)進(jìn)了一種青菜共千克，營(yíng)業(yè)前，先按零售價(jià)的七折批發(fā)出去了千克．超市營(yíng)業(yè)后到晚上七點(diǎn)半之間零售了千克，之后把余下的打六折零售，在晚上九點(diǎn)半閉門前該青菜售罄．設(shè)超市零售青菜總重量為千克（忽略損耗），當(dāng)天總銷售額為元，得到與的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)解釋點(diǎn)表示的實(shí)際意義，并求該青菜每千克的零售價(jià)；(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若該超市當(dāng)天購(gòu)進(jìn)這種青菜的總成本為元，設(shè)該青菜當(dāng)天的總盈利為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)點(diǎn)表示的實(shí)際意義為超市營(yíng)業(yè)前批發(fā)出去的千克該種青菜的銷售額為元，該青菜每千克的零售價(jià)為8元(2)(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意即可得到點(diǎn)的實(shí)際意義，結(jié)合圖象以及按零售價(jià)的七折批發(fā)出去了千克，即可求出青菜每千克的零售價(jià)；（2）由圖象可知，為分段函數(shù)，分別求出段的函數(shù)即可得到答案；（3）由題可得該種青菜每千克的進(jìn)價(jià)為元．再根據(jù)總盈利等于總銷售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）解：點(diǎn)表示的實(shí)際意義為超市營(yíng)業(yè)前批發(fā)出去的千克該種青菜的銷售額為元．設(shè)該青菜每千克的零售價(jià)為元，由題可得，解得．∴該青菜每千克的零售價(jià)為8元；（2）解：∵該青菜每千克零售價(jià)為8元，∴直線的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，∵，，將代入，得，∴．將，代入，可得，解得，∴，綜上所述，；（3）解：∵該超市當(dāng)天購(gòu)進(jìn)這種青菜的總成本為8750元，∴該種青菜每千克的進(jìn)價(jià)為元．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，．48．（2024·河北唐山·一模）如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)2004005008001000受力面積(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強(qiáng)關(guān)于受力面積的函數(shù)表達(dá)式及的值；(2)將另一長(zhǎng)，寬，高分別為，，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為，這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)這種擺放方式不安全，理由見(jiàn)解析．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式．（1）由表格可知，壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，由待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式，令，求出a的值即可；（2）算出S的值，即可求出P的值，比較就可得出答案．【詳解】（1）解：由表格可知，壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)，將代入得：，，將代入得：，；（2）這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知，將長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上，．，這種擺放方式不安全．49．（2024·河北保定·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形平臺(tái)，平臺(tái)下邊緣與x軸重合，高度為1，平臺(tái)上的點(diǎn)光源A發(fā)射的光線經(jīng)過(guò)屏幕的下端點(diǎn)后照射到y(tǒng)軸平面鏡上的點(diǎn)處，屏幕軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)光源A的坐標(biāo)．(2)①直接寫出屏幕的中點(diǎn)的坐標(biāo)：______．②若將屏幕向右平移，使得光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后恰好能照射到屏幕的中點(diǎn)處，求需將屏幕向右平移的距離．(3)將②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至屏幕，并調(diào)整點(diǎn)光源A的發(fā)射方向，使得光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后恰好經(jīng)過(guò)屏幕的上端點(diǎn)，求此時(shí)光線與平面鏡的交點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①，②需將屏幕向右平移的距離為個(gè)單位(3)【分析】（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，求出解析式，令，求解即可得出結(jié)果；（2）①利用中點(diǎn)公式直接計(jì)算即可；②作移動(dòng)后的屏幕關(guān)于平面鏡，即y軸的對(duì)稱的像，根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，代入計(jì)算，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)與關(guān)于平面鏡對(duì)稱．由題意可知，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，求出解析式，將代入求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的表達(dá)式為．將點(diǎn)和代入，得，解得，∴直線的表達(dá)式為．令，則，解得，∴點(diǎn)．（2）解：①，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；②如圖1，作移動(dòng)后的屏幕關(guān)于平面鏡，即y軸的對(duì)稱的像，由題意知，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，直線的表達(dá)式為．令，則，解得，，∴需將屏幕向右平移的距離為個(gè)單位．（3）解：如圖2，設(shè)與關(guān)于平面鏡對(duì)稱．由題意可知，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)．設(shè)直線的表達(dá)式為．將點(diǎn)，代入，得，解得，∴直線的表達(dá)式為．將代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)稱的性質(zhì)，平移變換，讀懂題意，靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．50．（2024·河北唐山·三模）如圖，菱形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，連接．(1)分別求B點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求k，b的值；(3)求的面積．【答案】(1)，；(2)，(3)6【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑蔚倪呴L(zhǎng)和菱形邊的平行求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)，然后由菱形的性質(zhì)可解題；（2）點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出k；將點(diǎn)代入，求出b；（3）求出直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可求的面積；【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，，，由勾股定理可得，四邊形是菱形，，，；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，將點(diǎn)代入，解得：；（3）由（2）得，對(duì)于，令，則，，令，則，直線與軸交點(diǎn)為，．51．（2024·河北邯鄲·二模）【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式；從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．例點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次：都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．【應(yīng)用】點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．其中，按甲方式移動(dòng)了次．(1)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在直線上，求的值；(2)無(wú)論怎樣變化，點(diǎn)都在自變量的系數(shù)為定值的直線上，，，①若點(diǎn)、點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，求的取值范圍；②若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，直接寫出的值．【答案】(1)；(2)①；②．【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)平移方式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入求解即可；（2）①根據(jù)平移方式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入求得，令，求得直線的解析式為，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)即可求得的取值范圍；②畫出圖形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：已知，其中，按甲方式移動(dòng)了次，則按乙方式移動(dòng)了次，根據(jù)平移方式，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，解得；（2）解：①設(shè)這條直線的解析式為，點(diǎn)按甲方式移動(dòng)了次，又點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)次，則點(diǎn)按乙方式移動(dòng)了次，∴點(diǎn)按甲方式移動(dòng)了次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)按乙方式移動(dòng)了次，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，即，∵無(wú)論怎樣變化，點(diǎn)都在自變量的系數(shù)為定值的直線上，∴，解得，，∴直線的解析式為，若點(diǎn)、點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，情況一：直線恰好經(jīng)過(guò)，代入得，即，情況一：直線恰好經(jīng)過(guò)，代入得，即，∴若點(diǎn)、點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，的取值范圍是；②點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，記直線與軸、軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，與直線交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)題意得，，∴，∴，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，∴，且，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴且，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴．5