專題05 三角函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用-2025年春季高考數(shù)學(xué)沖刺總復(fù)習(xí)（江蘇專用）

PAGE1專題05三角函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\u考情解讀 1知識梳理 1考點精講 6考點一：弧度制下的弧長、面積公式 6考點二：三角函數(shù)的定義、基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 9考點三：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 12考點四：三角函數(shù)圖象變換 16考點五：函數(shù)零點與函數(shù)模型應(yīng)用 19實戰(zhàn)訓(xùn)練 22明晰學(xué)考要求本專題包括三個重點內(nèi)容：三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點與函數(shù)模型.對于三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，需要能利用定義求出各三角函數(shù)值及其符號，掌握幾類誘導(dǎo)公式，能利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值；對于三角函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx，需要能簡單畫出圖象、會判斷單調(diào)性和奇偶性；零點問題只需要掌握零點存在定理判斷出零點所在的區(qū)間，函數(shù)模型問題常與實際問題相結(jié)合，考查解決實際問題的能力.基礎(chǔ)知識梳理1、任意角(1)任意角的概念：一條射線繞著它的端點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角.如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，叫作零角.(2)角的終邊所在象限：使角的頂點為坐標(biāo)原點，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么就稱這個角為軸線角.(3)終邊相同的角：與角α終邊相同的角的集合為{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}.2、弧度制與扇形弧長、面積公式(1)度量角的兩種單位制角度制定義用度作為單位來度量角的單位制1度的角周角的eq\f(1,360)為1度的角，記作1°弧度制定義以弧度為單位來度量角的單位制1弧度的角長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.1弧度記作1rad(2)角的弧度數(shù)的計算：如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝eq\f(l,r).(3)角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°＝2π__rad2πrad＝360°180°＝π__radπrad＝180°1°＝eq\f(π,180)__rad≈0.01745rad1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度數(shù)×eq\f(π,180)＝弧度數(shù)弧度數(shù)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度數(shù)(4)設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則度量單位類別α為角度制α為弧度制扇形的弧長l＝eq\f(απR,180)l＝α·R扇形的面積S＝eq\f(απR2,360)S＝eq\f(1,2)l·R＝eq\f(1,2)α·R23、三角函數(shù)的定義(1)任意角的三角函數(shù)的定義前提如圖，對于任意角α，它的終邊異于原點的一點P(x，y)，該點與原點的距離為定義正弦叫做α的正弦，記作sin__α，即sinα＝余弦叫做α的余弦，記作cos__α，即cosα＝正切叫做α的正切，記作tan__α，即tanα＝(2)三角函數(shù)在各象限的符號4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系①平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.②商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).③常用變形：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α，sinα＝cos__αtan__α，cosα＝eq\f(sinα,tanα).(2)誘導(dǎo)公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin__α，cos(α＋2kπ)＝cos__α，tan(α＋2kπ)＝tan__α；公式二：sin(－α)＝－sin__α，cos(－α)＝cos__α，tan(－α)＝－tan__α.公式三：sin(π－α)＝sin__α，cos(π－α)＝－cos__α，tan(π－α)＝－tan__α.公式四：sin(π＋α)＝－sin__α，cos(π＋α)＝－cos__α，tan(π＋α)＝tan__α.公式五：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cos__α，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sin__α.公式六：sin＝cos__α，cos＝-sin__α.5、三角函數(shù)的圖象（1）正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線．函數(shù)y＝sinx，x∈R圖象（2）余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線．函數(shù)y＝cosx，x∈R圖象（3）正切函數(shù)的圖象．（4）五點(畫圖)法函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象畫法五點法五點法關(guān)鍵五點(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)①正弦曲線與余弦曲線形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過相互平移得到．②正切函數(shù)的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，正切函數(shù)的圖象只有對稱中心，沒有對稱軸，6、三角函數(shù)的性質(zhì)（1）周期性與奇偶性：①正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的周期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期為2π，正切函數(shù)y＝tanx(x∈R)的周期為kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期為π;②函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)和f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)是周期函數(shù)，最小正周期T＝eq\f(2π,ω).③正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)與正切函數(shù)y＝tanx(x∈R)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱.（2）單調(diào)性與最值：①正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值：在每一個閉區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都單調(diào)遞增，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都單調(diào)遞減，其值從1減小到－1.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)時取得最小值－1.②余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值：在每一個閉區(qū)間[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都單調(diào)遞增，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都單調(diào)遞減，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋π(k∈Z)時取得最小值－1.③正切函數(shù)的單調(diào)性與最值：正切函數(shù)在每一個區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都單調(diào)遞增，正切函數(shù)沒有最大值和最小值，故正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R.7、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有關(guān)性質(zhì)性質(zhì)定義域R值域[－A，A]周期性T＝eq\f(2π,ω)對稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－φ,ω)，0))(k∈Z)對稱軸x＝eq\f(kπ,ω)＋eq\f(π－2φ,2ω)(k∈Z)奇偶性當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時y是奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時y是偶函數(shù)單調(diào)性通過整體代換可求出其單調(diào)區(qū)間8、三角函數(shù)圖象變換由y＝sinx的圖象，通過變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象，其變化途徑有兩種：(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(相位變換),\s\do5())y＝sin（x＋φ）eq\o(→,\s\up7(周期變換),\s\do5())y＝sin（ωx＋φ）eq\o(→,\s\up7(振幅變換),\s\do5())y＝Asin（ωx＋φ）；（2）y＝sinxeq\o(→,\s\up7(周期變換),\s\do5())y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(相位變換),\s\do5())y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(φ,ω)))))＝sin（ωx＋φ）eq\o(→,\s\up7(振幅變換),\s\do5())y＝Asin（ωx＋φ）.注意：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同，這是易出錯的地方，應(yīng)特別注意．9、函數(shù)的零點與二分法(1)概念：對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.(2)函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：(3)函數(shù)零點存在定理：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0.則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點.(4)二分法：對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.考點精講講練考點一：弧度制下的弧長、面積公式【典型例題】例題1．（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的弧長為（

）A．30 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式，結(jié)合扇形的弧長進行求解即可.【詳解】因為30°，所以扇形的弧長為，故選：C例題2．（23-24江蘇蘇州常熟中學(xué)高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研）如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形，設(shè)弧AD的長度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，若，（

）A．9 B．8 C．16 D．15【答案】D【分析】根據(jù)題意，由可得，再由扇形的面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，由，得，即，所以故選:D例題3．已知扇形的半徑為1，圓心角為，則這個扇形的弧長為（

）A． B． C． D．60【答案】B【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可.【詳解】易知，由扇形弧長公式可得.故選：B.解決扇形弧長和面積問題，注意應(yīng)用公式|α|＝eq\f(l,r).S＝eq\f(1,2)l·R＝eq\f(1,2)α·R2.【即時演練】1．已知半徑為1的扇形的圓心角為，則扇形的弧長等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】由題意，扇形的弧長為.故選：C.2.一扇形的圓心角，半徑cm，則該扇形的面積為（cm2）【答案】/【分析】利用扇形弧長公式與面積公式即可得解.【詳解】因為，，所以該扇形的弧長為（cm），故該扇形的面積（cm2）．故答案為：.3．已知扇形的半徑為2，面積為2π3，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為【答案】/【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，則扇形的面積，解得.故答案為：.考點二：三角函數(shù)的定義、基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式【典型例題】例題1．（23-24江蘇蘇州常熟中學(xué)高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研）角的終邊與單位圓O相交于點P，且點P的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)定義以及同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義可知，又，則.故選：A例題2．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)同角的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合齊次式法求值，可得答案.【詳解】由題意，可知，則，故選：B.例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊位于第二象限，則點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】通過判斷的符號來確定點所在象限.【詳解】由于的終邊位于第二象限，所以，所以位于第二象限.故選：B例題4．（江蘇省2023年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試）已知角的終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【詳解】解：角α的終邊經(jīng)過點，則sinα，故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．角的終邊與單位圓O相交于點，則，，.【即時演練】1．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求解即得.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，故A，C錯誤，D正確；對于B，，故B錯誤.故選：D.2.已知，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【分析】由三角函數(shù)的符號確定角所在的象限.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，為第一、二象限角或終邊在軸正半軸上；由為第一、四象限角或終邊在軸的正半軸上，兩個條件同時成立，則為第一象限角.故選：A.3.已知（1）化簡；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)為第一象限角時，，當(dāng)為第四象限角時，；（3）.【分析】（1）由誘導(dǎo)公式結(jié)合題意可得；（2）由（1）可得，分為第一象限角，第四象限角，可得，進而可得的值；（3）可得，而由誘導(dǎo)公式可得所求為，代入可得答案.【詳解】解：（1）（2），當(dāng)為第一象限角時，，當(dāng)為第四象限角時，，（3）因為，所以【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.考點三：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【典型例題】例題1．（2024年江蘇省揚州市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A，為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，對于B，定義域為全體實數(shù)，且，故為偶函數(shù)，對于C，的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，對于D，的定義域為全體實數(shù)，但是，故為奇函數(shù)，故選：B例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)周期性求得.【詳解】由于的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以.故選：C例題3．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的可能值共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論m的范圍，確定每段的函數(shù)最小值，由題意列方程，求得m的值，可得答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，的值域為，不合題意；若，則時，，，由于，由題意可知需使；若，則時，，，，故需使，即實數(shù)的可能值共有2個，故選：B.例題4．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）確定，再計算周期即可.（2）設(shè)，，考慮，，三種情況，利用均值不等式計算最值得到答案.【詳解】（1），最小正周期.（2），即，設(shè)，，，當(dāng)時，即，整理得到，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故；當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，即，整理得到，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故.綜上所述：，即.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)和f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)是周期函數(shù)，最小正周期T＝eq\f(2π,ω).【即時演練】1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)關(guān)系式，據(jù)此可知，這段時間水深(單位：)的最大值為（

）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值.【詳解】由題意可得當(dāng)取得最小值-1時，函數(shù)取最小值，因此當(dāng)取得最大值1時，函數(shù)取最小值.故選：C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.2．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合的圖象性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，由的圖象可知在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故A正確，BCD均錯誤.故選：A.3．函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸計算求出對稱軸.【詳解】的對稱軸方程為,即，當(dāng)k=1時，為對稱軸.故選：C.4.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)，【分析】（1）（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.考點四：三角函數(shù)圖象變換【典型例題】例題1．（江蘇省2023年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換中的相位變換確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)相位變換的左加右減有：向左移動個單位得到，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換中的相位變換，難度較易.相位變換時注意一個原則：左加右減.例題2．要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】將變形為，進而結(jié)合左右平移變換的特征即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以只需將的圖像上所有的點向左平移個單位長度即可，故選：C.例題3．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求的對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是，求在上的零點個數(shù)．【答案】(1)(2)11【分析】（1）設(shè)即可求出的對稱軸方程；（2）根據(jù)圖象變換求出，換元畫出圖象即可求解.【詳解】（1），設(shè)，的對稱軸方程為；（2）由題意得：，，令，，求出在的零點個數(shù)即可，令，解得，，求在與和的交點個數(shù)，由圖像易知有11個交點，即在上的零點個數(shù)有11個.由y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象，方法如下：y＝sinxeq\o(→,\s\up7(相位變換),\s\do5())y＝sin（x＋φ）eq\o(→,\s\up7(周期變換),\s\do5())y＝sin（ωx＋φ）eq\o(→,\s\up7(振幅變換),\s\do5())y＝Asin（ωx＋φ）.【即時演練】1．要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】將寫為,根據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得出選項.【詳解】解:由題知,所以由變到只需向左平移個單位,故由變到只需向右平移個單位.故選:B.2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=fx的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖象的平移方法和誘導(dǎo)公式化簡得到結(jié)果.【詳解】由題意，得.故選：A.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【分析】根據(jù)圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度.故選：A.考點五：函數(shù)零點與函數(shù)模型應(yīng)用【典例講解】例題1．（2024年江蘇省揚州市2023年學(xué)業(yè)水平考試模擬）函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零點的存在性定理進行分析判斷即可.【詳解】在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故，所以的零點一定在內(nèi).故選：B.例題2．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）2023年2月6日，土耳其發(fā)生強烈地震，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，江蘇救援隊伍緊急赴當(dāng)?shù)亻_展救報行動.盡管日前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為.里氏8.0級地震所釋放出來的能量是里氏6.0級地震所釋放出來的能量的（

）A．6倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】代入數(shù)據(jù)計算，，計算得到答案.【詳解】，；，，.故選：C例題3．（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則方程的根的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)和指數(shù)運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，或，當(dāng)時，不滿足；當(dāng)時，顯然方程無實根，所以當(dāng)時，有一個實數(shù)解，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于縱軸，因此當(dāng)時，也有一個實數(shù)解，所以的根的個數(shù)為2，故選：B.例題4．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）在一次實驗中，某小組測得一組數(shù)據(jù)，并由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖.由此散點圖，在區(qū)間上，下列四個函數(shù)模型為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)模型的增長方式以及定義域可確定選項.【詳解】由散點圖的定義域可排除C、D選項，由散點圖的增長方式可知函數(shù)模型為指數(shù)型.故選：B【即時演練】1.已知方程的根所在的區(qū)間為，，則n的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】令函數(shù)，結(jié)合零點存在定理及對數(shù)運算性質(zhì)即可得出，求解即可.【詳解】令函數(shù)，由，，故.故選：B2.已知函數(shù)在內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，然后由零點存在定理求解．【詳解】由題意，，所以時，，是單調(diào)遞減函數(shù)，它在上零點，則，解得，故選：B．實戰(zhàn)能力訓(xùn)練實戰(zhàn)能力訓(xùn)練實戰(zhàn)能力訓(xùn)練實戰(zhàn)能力訓(xùn)練1.已知x=1是函數(shù)的零點，則m為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用零點的定義代入計算即得.【詳解】依題意，，即，所以.故選：C2.已知是第一象限角，，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用同角三角函數(shù)基本公式計算即得.【詳解】由是第一象限角，得，而，所以.故選：A3.已知角的頂點位于平面直角坐標(biāo)系xOy的原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊上有一點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義式，代入點的坐標(biāo)計算即得.【詳解】由題意，.故選：A.4.在下列各數(shù)中，與相等的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由