2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.2、【題文】若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又則的解集是()A.B.C.D.3、(且)，則()A.B.C.D.4、已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有3個實(shí)數(shù)根x1、x2、x3，則x12+x22+x32=（）A.5B.C.3D.5、運(yùn)行如圖所示的程序；輸出的結(jié)果是（）

A.1B.3C.4D.m=46、已知sin（π+α）=那么cosα=（）A.-B.C.-1D.17、把紅，黃，藍(lán)，白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件“甲分得紅牌“與事件“丁分得紅牌“是（）A.不可能事件B.互斥但不對立事件C.對立事件D.以上答案都不對8、已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A.B.C.D.9、已知集合M=P=則MP=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是______11、【題文】設(shè)函數(shù)則的值域?yàn)開___12、【題文】已知四棱錐的三視圖如圖所示；則四棱錐。

的體積為____．13、【題文】已知動點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動，P（4，0），連接PQ，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程____。14、若f（tanx）=sin2x，則f（-1）的值是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、【題文】評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)21、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．22、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。u卷人得分六、作圖題(共4題，共24分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計算1++++的程序框圖．26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)交集的定義，取集合和集合的公共部分

考點(diǎn)：集合交集的定義.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性及能利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又所以函數(shù)在也是增函數(shù)，且所以不等式可化為

解得故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】因?yàn)楫?dāng)且時，所以選B.4、A【分析】【解答】∵方程有3個實(shí)數(shù)根，=k有解時總會有2個根；

所以必含有1這個根。

令=1；

解得x=2或x=0

所以x12+x22+x32═02+12+22=5．

故選A．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性可知=k有解時總會有2個根，進(jìn)而根據(jù)方程有且僅有3個實(shí)數(shù)根可知必含有1這個根，進(jìn)而根據(jù)f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．5、C【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

m=1；n=3

m=4

輸出m的值為4．

故選：C．

【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)順序結(jié)構(gòu)的流程，賦值語句的功能即可得解．6、A【分析】【解答】解：∵sin（π+α）=sin（1008π﹣+α）=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=

∴cosα=﹣

故選：A．

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．7、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意可得；事件“甲分得紅牌“與事件“丁分得紅牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．

但由于這兩個事件的和事件不是必然事件；故這兩個事件不是對立事件；

故選B．

【分析】由于事件“甲分得紅牌“與事件“丁分得紅牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．8、A【分析】【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是[﹣3，1]y=+=

由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3；1]的最大值是4，最小值是0；

故M=2最小值m=2；

則的值為

故選：A．

【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號下得y=利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．9、C【分析】【分析】M中P中集合數(shù)軸可知MP=故選C。二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由三點(diǎn)共線,所以斜率相等.所以即解得

考點(diǎn)：三點(diǎn)共線,斜率公式【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：令tanx=-1

∴x=kπ-或x=kπ+

∴sin2x=-1

即：f（-1）=-1

故答案為：-1

令tanx=-1，則有x=kπ-或x=kπ+從而解得sin2x=-1可得到結(jié)果．

本題主要考查函數(shù)定義及解析式的應(yīng)用，同時還考查了轉(zhuǎn)化思想和換元思想．【解析】-1三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】【解析】（1）∵f（1）=0；∴9+3a=0，∴a=－3．4分。

（2）f（x）=（3x）2+a·3x．

令3x=t，則1≤t≤3，g（t）="t2"+at，對稱軸t=．6分。

i）當(dāng)1≤－≤3；即－6≤a≤－2時；

y(t)｜min="g"(－)=此時．

ii）當(dāng)－＞3；即a＜－6時，g(t)在[1，3]上單調(diào)遞減；

∴g(t)｜min=g（3）="3a-"+9；此時x=1．10分。

綜上所述；當(dāng)a＜－6時，f（x）｜min="3a-"+9；

當(dāng)－6≤a≤－2時，f（x）｜min=．12分【解析】【答案】

（1）-3

（2）五、計算題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．22、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由