2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷968考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律；

寫出后一種化合物的分子式是（）.A.C4H9B.C4H10C.C4H11D.C6H122、若則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.3、放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M0其中M0為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），則M（60）=（）A.5太貝克B.75In2太貝克C.150In2太貝克D.150太貝克4、若函數(shù)f(x)g(x)

滿足鈭?鈭?11f(x)g(x)dx=0

則f(x)g(x)

為區(qū)間[鈭?1,1]

上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：

壟脵f(x)=sin12xg(x)=cos12x

壟脷f(x)=x+1g(x)=x鈭?1

壟脹f(x)=xg(x)=x2

其中為區(qū)間[鈭?1,1]

上的正交函數(shù)的組數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

5、拋物線y2=4x

的焦點坐標(biāo)為(

)

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(0,鈭?4)

D.(鈭?2,0)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，則n，p的值分別是____，____．7、已知點A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．8、【題文】給定平面上四點滿足則面積的最大值為____9、【題文】定義：的運算原理如圖所示，設(shè)則在區(qū)間上的最小值為____．

10、如圖所示，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D：DC1的值為______．11、設(shè)平面α的一個法向量為=（1，2，-2），平面β的一個法向量為=（-2，-4，k），若α∥β，則k=______．12、已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是則xy=______．13、設(shè)F1

是橢圓x2+y24=1

的下焦點，O

為坐標(biāo)原點，點P

在橢圓上，則PF1鈫??PO鈫?

的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)21、(12分)已知函數(shù)在與時都取得極值.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22、【題文】在△ABC中，角所對的邊分別為已知向量且．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若求△ABC的面積．23、【題文】某中學(xué)的數(shù)學(xué)測試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內(nèi)容；成績分為A；B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人。

（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；

（2）若等級A；B、C、D、E分別對應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分；該考場中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機抽取2人，求2人成績之和為19分的概率.

24、（1）找出一個等比數(shù)列{an}，使得1，4為其中的三項，并指出分別是{an}的第幾項；

（2）證明：為無理數(shù)；

（3）證明：1，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】解：因為C構(gòu)成了以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，H構(gòu)成了以4為首項，公差為2的等差數(shù)列，因此后一種化合物的分子式為C4H10，選B【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】根據(jù)絕對值的幾何意義，可知則可知而對于A，x=3,y=-1,可知錯誤，對于B應(yīng)該是相等，對于D，應(yīng)該是故選C.3、D【分析】【解答】解：M'（t）=M0×M'（30）=M0×=﹣10ln2；

∴M0=600．

∴．

故選D．

【分析】由t=30時，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），先求出M'（t）=M0×再由M'（30）=M0×=﹣10ln2，求出M0，然后能求出M（60）的值．4、C【分析】解：對于壟脵鈭?11[sin12x?cos12x]dx=鈭?11(12sinx)dx=鈭?12cosx|鈭?11=0隆脿f(x)g(x)

為區(qū)間[鈭?1,1]

上的一組正交函數(shù)；

對于壟脷鈭?11(x+1)(x鈭?1)dx=鈭?11(x2鈭?1)dx=(13x3鈭?x)|鈭?11鈮?0隆脿f(x)g(x)

不是區(qū)間[鈭?1,1]

上的一組正交函數(shù)；

對于壟脹鈭?鈭?11x3dx=(14x4)|鈭?11=0隆脿f(x)g(x)

為區(qū)間[鈭?1,1]

上的一組正交函數(shù)；

隆脿

正交函數(shù)有2

組；

故選：C

．

利用新定義；對每組函數(shù)求積分，即可得出結(jié)論．

本題考查新定義，考查微積分基本定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

5、B【分析】解：拋物線y2=4x

可知p=2

它的焦點坐標(biāo)為(1,0)

．

故選：B

．

直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求解焦點坐標(biāo)即可．

本題考查拋物線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵ξ～B（n；p），Eξ=8，Dξ=1.6；

∴np=8；①

np（1-p）=1.6②

∴1-p=0.2

∴p=0.8

∴n=10；

故答案為：10；0.8

【解析】【答案】根據(jù)變量符合二項分布；得到變量的期望和方差的公式，做出關(guān)于n，p的關(guān)系式，接觸方程組，得到n，p的值．

7、略

【分析】試題分析：兩直線平行斜率相等且截距不相等，計算得答案為考點：直線平行的位置關(guān)系【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：

由已知得由余弦定理可得從而中邊邊上的高為由知點在以為圓心，4為半徑的圓上，到直線的距離最大值為∴面積的最大值為．

考點：向量的數(shù)量積，三角形面積最大值．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由框圖的運算原理設(shè)在區(qū)間上的最小值為當(dāng)x=-2時得到的值為-6；故答案為-6.

考點：程序框圖。

點評：主要是考查了程序框圖中對于新運算的理解和運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?610、略

【分析】解：如圖所示；

棱柱ABC-A1B1C1中；

設(shè)BC1交B1C于點E；連接DE；

則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線；

因為A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE；

又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點；

所以A1D：DC1=1．

故答案為：1．

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，設(shè)BC1交B1C于點E，連接DE，證明DEA1B，得出D為A1C1的中點；即可得出結(jié)論．

本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的判斷與應(yīng)用問題，也考查了考查空間想象能力與邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題目．【解析】111、略

【分析】解：∵α∥β，∴∥

∴存在實數(shù)λ使得．

∴解得k=4．

故答案為：4．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】412、略

【分析】解：根據(jù)平均數(shù)及方差公式；可得：9+10+11+x+y=10×5；

即x+y=20；

∵標(biāo)準(zhǔn)差是∴方差為2．

∴[（9-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（x-10）2+（y-10）2]=2；

即（x-10）2+（y-10）2=8；

∴解得x=8；y=12或x=12，y=8；

則xy=96；

故答案為：96．

先由平均數(shù)的公式列出x+y=20；然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值．

本題主要考查了平均數(shù)和方差等概念，以及解方程組，考查學(xué)生的計算能力．【解析】9613、略

【分析】解：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知1(0,鈭?3)

設(shè)P(x,y)

則：

PF1鈫?鈰?PO鈫?=(鈭?x,鈭?3鈭?y)鈰?(鈭?x,鈭?y)=x2+3y+y2=1鈭?y24+3y+y2=34y2+3y+1=(32y+1)2

又鈭?2鈮?y鈮?2

隆脿y=2

時，PF1鈫?鈰?PO鈫?

取最大值4+23

．

故答案為：4+23

．

根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出F1

的坐標(biāo)(0,鈭?3)

設(shè)P(x,y)

所以可求出向量PF1鈫?,PO鈫?

的坐標(biāo)，所以結(jié)合點P

滿足橢圓的方程，可求出PF1鈫?鈰?PO鈫?=(32y+1)2

而y隆脢[鈭?2,2]

所以y=2

時PF1鈫?鈰?PO鈫?

取到最大值；所以將y=2

帶入即可求出該最大值．

考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及觀察法求二次函數(shù)的最值．【解析】4+23

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)21、略

【分析】

（1）a=－b=－2.（2）遞增區(qū)間是與遞減區(qū)間是【解析】第一問，利用函數(shù)在與時都取得極值.得到兩個導(dǎo)數(shù)值為零，然后利用求解后的解析式，代入原式中，研究函數(shù)的單調(diào)性。令得當(dāng)當(dāng)【解析】

（1）令得當(dāng)當(dāng)10分所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與遞減區(qū)間是12分【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）

即

由正弦定理可得

整理得

（II）由余弦定理可得

即

故

考點：解三角形。

點評：主要是考查了正弦定理以及余弦定理的運用，來解三角形，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由圖得，“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的頻率為0.250，又題中告知“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的的人數(shù)為10人，由此得該班總?cè)藬?shù)是人.在圖2中等級為E；D、C、B的頻率已經(jīng)給出；用1減去這些頻率即得A的頻率，由此可得“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù).（2）將從5人中選2人的所有可能結(jié)果一一列出，共有10種，其中2人成績之和為19分的結(jié)果共有6種，由此可得所求概率.

（1）由題意得該班總?cè)藬?shù)是人.2分。

“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為。

6分。

（2）從5人中選2人共有10種，從10分的2人中選1人有2種，從9分的3人中選1人有3種，所以2人成績之和為19分的結(jié)果共有6種，所以所求概率為12分。

考點：1、統(tǒng)計條形圖；2、古典概型.【解析】【答案】（1）“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為3；（2）24、略

【分析】

（1）根據(jù)題意取一個等比數(shù)列{an}：首項為1、公比為由等比數(shù)列的通項公式求出an，再求出an=4時的項數(shù)n即可判斷；

（2）假設(shè)是有理數(shù)，利用有理數(shù)的定義得：存在互質(zhì)整數(shù)h、k，使得再進行證明直到推出矛盾；

（3）假設(shè)1，4是同一等差數(shù)列中的三項，利用等差數(shù)列的通項公式和（2）的結(jié)論進行證明，直到推出矛盾．

本題考查了等差、等比數(shù)列的通項公式，有理數(shù)的定義是應(yīng)用，以及利用反證法證明結(jié)論成立，屬于中檔題．【解析】解：（1）取一個等比數(shù)列{an}：首項為1、公比為

則2分。

則令=4；解得n=5；

所以a1=1，a5=4．4分。

（2）證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)整數(shù)h、k，使得5分。

則h2=2k2；所以h為偶數(shù)，7分。

設(shè)h=2t，t為整數(shù)，則k2=2t2；所以k也為偶數(shù)；

則h；k有公約數(shù)2；這與h、k互質(zhì)相矛盾，9分。

所以假設(shè)不成立，所以是有理數(shù)．10分。

（3）證明：假設(shè)1，4是同一等差數(shù)列中的三項；

且分別為第n；m、p項且n、m、p互不相等；11分。

設(shè)公差為d，顯然d≠0，則

消去d得，13分。

由n、m、p都為整數(shù)，所以為有理數(shù)；

由（2）得是無理數(shù)；所以等式不可能成立，15分。

所以假設(shè)不成立，即1，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項．16分．五、計算題(共2題，共14分)25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣