2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三、四象限，則b的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.22、化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為（）A.B.C.D.3、一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是360

這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A.9

B.10

C.11

D.12

4、如圖，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AD∥BC，AB=CDB.∠A=∠B，∠C=∠DC.∠A=∠C，∠B=∠DD.AB=AD，CB=CD5、如圖，在一單位長(zhǎng)度為1cm的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、、An，連接點(diǎn)O、A1、A2組成三角形，記為△1，連接O、A2、A3組成三角形，記為△2，連O、An、An+1組成三角形，記為△n（n為正整數(shù)），請(qǐng)你推斷，當(dāng)n為50時(shí)，△n的面積=（）cm2．A.1275B.2500C.1225D.12506、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分線，則“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)3x+2y=1

（1）將其改成y=kx+b的形式為____．

（2）判斷點(diǎn)B（-5，3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．8、在如圖所示的方格紙中；每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖①；圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）；

（1）在圖1中，圖①經(jīng)過一次____變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖②；

（2）在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____（填“A”或“B”或“C”）；

（3）在圖2中畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④．

9、【題文】若分式的值為零，則m的值為____．10、如圖，四邊形ABCD

中，隆脧1=隆脧2

請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件______，使鈻?ABC

≌鈻?CDA

．11、的算術(shù)平方根是____；3的平方根是____；0的平方根是____．12、在直角△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，則∠A=____，∠B=____∠C．13、【題文】如圖，在正六邊形ABCDEF與正六邊形中。

∵正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°

∴∠A=∠A′；，；

；，；

又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA

=；

∴=＇

∴正六邊形ABCDEF∽正六邊形評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、數(shù)軸上任何一點(diǎn)，不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱.17、2x+1≠0是不等式18、由2a＞3，得；____．19、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____20、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）21、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù).（）22、判斷：×=2×=（）評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)23、已知：如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，能否在AC上（不同于A，C）找到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交于BC于E，過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于F，連接FD，將△ABC分割成四個(gè)相似的小三角形，但其中至少有兩個(gè)小三角形的相似比不等于1？若能，求出點(diǎn)D位置；若不能，請(qǐng)說明理由．24、（2009秋?海門市校級(jí)期末）已知y與x-2成正比例；且當(dāng)x=3時(shí)，y=2．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）畫出函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x____時(shí)；y＞0？

②當(dāng)x____時(shí)，y≤-2？25、（2011秋?東城區(qū)期末）如圖；已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1．

（1）求點(diǎn)A（-3，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于直線x=1的對(duì)稱圖形△A′B′C′，并寫出此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)____（不寫作法）．26、已知：如圖；在△ABC中，AB=AC．

（1）按照下列要求畫出圖形：

1）作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；

2）過D作DE⊥AB；垂足為點(diǎn)E；

3）過D作DF⊥AC；垂足為點(diǎn)F．

（2）根據(jù)上面所畫的圖形，求證：EB=FC．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)27、如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P在射線OA上沿OA方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向以個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0≤t≤2），射線PQ交射線CB于點(diǎn)D，連接CP．

（1）求出過O；A、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)0＜t＜1時(shí)；求出△PAQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CPD是一個(gè)定值，這個(gè)定值是____；并求出當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)t的值；

（4）當(dāng)1≤t≤2時(shí)，線段DP的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路程為____．

28、已知；矩形ABCD中．AB=4cm，BC=8cm，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD；BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1；連接AF；CE，試證明：四邊形AFCE為菱形；

（2）求AF的長(zhǎng)；

（3）如圖2；動(dòng)點(diǎn)P以每秒5cm的速度自A→F→B→A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q以每秒4cm的速度自C→D→E→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)t秒后，以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

29、探究問題：

（1）方法感悟：

如圖①；在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．

感悟解題方法；并完成下列填空。

證明：延長(zhǎng)CB到G；使BG=DE，連接AG；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴AB=AD；∠ABC=∠D=90°；

∴∠ABG=∠D=90°；

∴△ADE≌△ABG．

∴AG=AE；∠1=∠2；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠BAD=90°；

∵∠EAF=45°；

∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2；

∴∠1+∠3=45°．

即GAF=∠____．

又AG=AE；AF=AF；

∴△GAF≌____．

∴FG=EF；

∵FG=FB+BG；

又BG=DE；

∴DE+BF=EF．

變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系____；

（2）方法遷移：

如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD；連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的猜想．

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一；二、三象限；

∴b＞0；

∴四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件．

故選D．2、A【分析】解：原式=．

故選：A．

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子；分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子；分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．

分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．【解析】【答案】A3、B【分析】【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理.

識(shí)記多邊形的外角和為360鈭?.

利用多邊形的外角和是360

度，正多邊形的每個(gè)外角都是36鈭?

即可求出答案．【解答】解：360鈭?隆脗36鈭?=10

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10

．

故選B．【解析】B

4、C【分析】解：A；AD∥BC；AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；∠A=∠B；∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；∠A=∠C；∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；

D；AB=AD；CB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【解析】C5、A【分析】【分析】根據(jù)圖形計(jì)算發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)三角形的面積是×2×3=3，第二個(gè)三角形的面積是×3×4=6，第三個(gè)圖形的面積是×5×4=10，即第n個(gè)圖形的面積是n（n+1），即可求得，△n的面積．【解析】【解答】解：由題意可得規(guī)律：第n個(gè)圖形的面積是：n（n+1）；

所以當(dāng)n為50時(shí)，△n的面積=×50×（50+1）=1275．

故選：A．6、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等邊對(duì)等角，“三線合一”：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線重合，依次分析各小題即可?！逜B=AC，AD是角平分線，根據(jù)“三線合一”可得AD⊥BC，BD=DC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD結(jié)論正確是①②③④共4個(gè)，故選A.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式解答即可；

（2）把點(diǎn)B代入解析式即可．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)3x+2y=1改成y=kx+b的形式為；

故答案為：；

（2）因?yàn)楫?dāng)x=-5時(shí)，y=≠3；

所以點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．8、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平移的定義可知圖①向右上平移可以得到圖②；

（2）將圖形②繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與圖形③重合；可知旋轉(zhuǎn)中心；

（3）以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可．【解析】【解答】解：（1）圖①經(jīng)過一次平移變換可以得到圖②；

（2）圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的；其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；

（3）如圖．

9、略

【分析】【解析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可【解析】【答案】210、略

【分析】解：壟脵

由題意知，已知條件是鈻?ABC

與鈻?CDA

對(duì)應(yīng)角隆脧1=隆脧2

公共邊AC=CA

所以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS

來證鈻?ABC

≌鈻?CDA

時(shí)；需要添加的條件是AD=BC

壟脷

由題意知，已知條件是鈻?ABC

與鈻?CDA

對(duì)應(yīng)角隆脧1=隆脧2

公共邊AC=CA

所以根據(jù)全等三角形的判定定理AAS

來證鈻?ABC

≌鈻?CDA

時(shí)；需要添加的條件是隆脧B=隆脧D

故答案可以是：AD=BC(

或隆脧B=隆脧D

或AB//CD)

．

根據(jù)全等三角形的判定定理SASAAS

來添加條件．

本題考查了全等三角形的判定.

判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL

．

注意：AAASSA

不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【解析】AD=BC

11、略

【分析】【分析】先求出；再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；

根據(jù)平方根的定義解答；

根據(jù)0的平方根是0解答．【解析】【解答】解：∵=4；

∴的算術(shù)平方根是2；

3的平方根是±；

0的平方根是0．

故答案為：2，±，0．12、略

【分析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠A的度數(shù)，再求出∠B的度數(shù)，從而得解．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；∠B=2∠A；

∴∠A+∠B=∠A+2∠A=90°；

解得∠A=30°；

∴∠B=2×30°=60°；

∵=；

∴∠B=∠C．

故答案為：30°；．13、略

【分析】【解析】此題考查正多形的性質(zhì)。

思路：正六邊形的每個(gè)角都等于120°；每條邊都相等。

答案：∠B=∠B＇∠C=∠C＇∠D=∠D＇∠E=∠E＇∠F=∠F＇

【解析】【答案】∠B=∠B＇∠C=∠C＇∠D=∠D＇∠E=∠E＇∠F=∠F＇B＇C＇=C＇D＇=D＇E＇=E＇F＇=F＇A＇BC／B′C′=CD/C′D′=DE/D′E′=EF/E′F′=FA/F′A′三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的解答．【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；

∴數(shù)軸上任何一點(diǎn)；不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)正確．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷。若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱，對(duì)?？键c(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)17、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．18、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個(gè)方程的根，即可判斷.解方程得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】對(duì)22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！凉时绢}錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)四、作圖題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】在AC上取點(diǎn)D，過點(diǎn)D作∠ADF=∠B，畫出草圖，找到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得AD的長(zhǎng)即可．【解析】【解答】解：∵∠ADF=∠B；∠A=∠A．

∴△ADF∽△ABC；

∴AD：AF=AB：AC；

設(shè)AD=3x；

∴CD=2-3x；

∴AF=2x；

∴FB=3-2x；

∵∠A=∠CDE=∠DEF=∠EFB；

∠ADF=∠DEC=∠DFE=∠B；

∴△ADF∽△DEC∽△EFD∽△FBE；

由AD：AF=BF：EF；

3x：2x=（3-2x）：3x；

x=；

∴AD=3x=．24、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)閥與x-2成正比例；可設(shè)y=k（x-2），又x=3時(shí)，y=2，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系；通過列表，描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，即可得出結(jié)果．①圖象落在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x值即為所求；②圖象與直線y=-2的交點(diǎn)及其下方的部分所對(duì)應(yīng)的x值即為所求．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)閥與x-2成正比例；設(shè)y=k（x-2）；

又x=3時(shí)；y=2；

則2=k（3-2）

解得：k=2．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-4；

（2）函數(shù)圖象：

（3）根據(jù)圖象可知：①當(dāng)x＞2時(shí)；y＞0；

②當(dāng)x≤1時(shí)，y≤-2．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)A（-3；3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-3）；

（2）如圖所示；△A′B′C′即為所求作的三角形；

點(diǎn)B′（7；1）．

故答案為：（-3，-3）；（7，1）．26、略

【分析】【分析】（1）按基本作圖即可；

（2）解決此題要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出等量關(guān)系，然后根據(jù)已知條件證明△DEB≌△DFC，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）解：作圖如下：

（2）證明：

∵AB=AC；

∴∠EBD=∠FCD；

又∵AD⊥BC；

∴BD=DC；

又∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠DEB=∠DFC=90°；

∴△DEB≌△DFC；

∴EB=FC．五、綜合題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）由題意A（2；0），C（2，2），B（4，2），設(shè)過O；A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-2），代入點(diǎn)B即可求出a．

（2）s=?PA?QM；用t表示PA；QM代入即可．

（3）猜想是特殊角45°；由∠CPD+∠DPM=∠COP+∠OCP可知，只要證明∠OCP=∠DPM，即△PCN∽△QPM即可．

（4）觀察可知點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑是線段，軌跡三角形中位線定理即可解決．【解析】【解答】解：（1）如圖1中，由題意A（2；0），C（2，2），B（4，2）；

設(shè)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-2），點(diǎn)B代入得到a=；

∴過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2-x．

（2）如圖1；作QM⊥x軸垂足為M；

∵AO=OC；∠OAC=90°；

∴∠COA=45°；

∵OC∥AB；

∴∠BAM=∠COA=45°；

∵AQ=t；

∴AM=QM=t；

∴0＜t＜1時(shí)，求出△PAQ的面積S=?PA?QM=?（2-2t）?t=-t2+t．

（3）如圖1中；作PN⊥OC垂足為N；

∵∠PON=45°；OP=2t；

∴ON=PN=t，NC=2-t；

∵==，=；

∴；∵∠PNC=∠PMQ=90°；

∴△PCN∽△QPM，

∴∠NCP=∠QPM；

∵∠CPM=∠COP+∠NCP=∠CPD+∠QPM；

∴∠CPD=45°．

故答案為45°．

①當(dāng)OP=OA時(shí)△PCD是等腰三角形；此時(shí)：2t=2，t=1．

②當(dāng)OP=OC時(shí)△PCD是等腰三角形，此時(shí)2t=2，t=．

③當(dāng)OP=2OA時(shí)△PCD是等腰三角形；此時(shí)2t=4，t=2．

綜上所述：t=1s或s或2s時(shí)；△PCD是等腰三角形．

（4）如圖2中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡是線段M1M2；

∵AM1=BM1，PM2=BM2；

∴M1M2=AP=1．

故答案為1．28、略

【分析】【分析】（1）先證明四邊形ABCD為平行四邊形；再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；

（2）根據(jù)勾股定理即可求AF的長(zhǎng)；

（2）分情況討論可知，P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠CAD=∠ACB；∠AEF=∠CFE．

∵EF垂直平分AC；

∴OA=OC．

∵在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF（AAS）；

∴OE=OF．

∵EF⊥AC；

∴四邊形AFCE為菱形．

（2）解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=