2025年教科新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學上冊月考試卷522考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若函數(shù)在區(qū)間（-∞；1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.（0；1）

B.[2；+∞）

C.[2；3）

D.（1；3）

2、下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）

①y=2?3x②y=3x+1③y=3x④y=x3．

A.0

B.1

C.2

D.3

3、若關(guān)于x方程|ax-1|-3a=0有兩個不同的實數(shù)解；則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a＞3

B.1＜a＜3

C.

D.

4、已知sinα=則sin4α-cos4α的值為（）

A.-

B.-

C.

D.

5、【題文】若則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6、【題文】若二面角為直線直線則直線與所成角的范圍是A.B.C.D.7、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=8、兩條平行直線線3x+4y鈭?9=0

和6x+8y+2=0

的距離是(

)

A.85

B.2

C.115

D.75

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、有以下程序：A="-6"B="2"IfA<0thenA="-A"ENDifB="B^2"A="A+B"C="A-2*B"A="A/C"B="B*C+1"PrintA,B,C輸出結(jié)果是______,________,_________.10、義域分別是Df，Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

若函數(shù)f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．則函數(shù)h（x）的解析式為____，函數(shù)h（x）的最大值為____．11、數(shù)列中，若有一個形如的通項公式，其中且則此通項公式=_____________________(要求寫出的數(shù)值).12、【題文】已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝則?UA＝________．13、【題文】設(shè)l；m是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：

①若l⊥α；m?α，則l⊥m；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；

③若l∥α；m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.

則其中正確命題的序號是________．14、學校舉辦了排球賽，某班45名同學中有12名同學參賽．后來又舉辦了田徑賽，該班有20名同學參賽．已知兩項比賽中，該班有19名同學沒有參加比賽，那么該班兩項都參加的有______名同學．15、當x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是______．16、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、下圖是一個簡單空間幾何體的三視圖；其正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形．請你指出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征（從名稱；各個面的形狀進行說明），并求出它的體積．

24、【題文】已知直線l：kx-y-3k=0；圓M：x2+y2-8x-2y+9=0；

(1)求證：直線l與圓M必相交；

(2)當圓M截l所得弦最長時，求k的值。25、【題文】求函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.評卷人得分五、作圖題(共4題，共8分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、畫出計算1++++的程序框圖．28、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．29、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)30、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．31、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．32、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

若0＜a＜1，則函數(shù)在區(qū)間（-∞；1]上為增函數(shù)，不符合題意；

若a＞1，則t=x2-ax+2在區(qū)間（-∞；1]上為減函數(shù)，且t＞0

∴2≤a＜3

即a的取值范圍是[2；3）

故選C．

【解析】【答案】先確定a＞1，再轉(zhuǎn)化為t=x2-ax+2在區(qū)間（-∞；1]上為減函數(shù)，且t＞0，即可求得a的取值范圍．

2、B【分析】

形如y=ax（a＞0；a≠1）的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；

y=2?3x的3x系數(shù)不為1；不是指數(shù)函數(shù)；

y=3x+1的指數(shù)不是x；不是指數(shù)函數(shù)；

y=x3是冪函數(shù)；不是指數(shù)函數(shù)；

只有y=3x符合指數(shù)函數(shù)定義．

故選B．

【解析】【答案】形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，對照指數(shù)函數(shù)的定義即可得只有③y=3x選項符合．

3、C【分析】

∵關(guān)于x方程|ax-1|-3a=0有兩個不同的實數(shù)解，∴函數(shù)y=|ax-1|的圖象和直線y=3a有兩個交點；

如圖所示：

∴0＜3a＜1，解得0＜a＜

故選C．

【解析】【答案】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象；根據(jù)圖象可直接得出答案．

4、B【分析】

sin4α-cos4α

=sin2α-cos2α

=2sin2α-1

=-

故選B．

【解析】【答案】用平方差公式分解要求的算式；兩個因式中一部分用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，另一部分把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．

5、B【分析】【解析】

試題分析：如圖可知，“”“”，而“”“”，因此“”是“”的必要不充分條件.故選B.

考點：指對兩種基本初等函數(shù)的圖像和充要條件的概念.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

考點：異面直線及其所成的角．

分析：根據(jù)二面角的平面角大小可知m與β所成的角的大?。豢紤]特殊位置可得β所在平面內(nèi)的直線與m所成角，從而求出所求．

解：由二面角α-l-β的大小為直線m⊥α，得m與β所成的角的大小為于是β所在平面內(nèi)的直線與m所成的角的最小值為而最大值為．

故選D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}；兩個函數(shù)的定義域不同．

B．函數(shù)的定義域為R；兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．

C．函數(shù)的定義域為R；y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．

D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}；兩個函數(shù)的定義域不同．

故選B．

【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．8、B【分析】解：化直線3x+4y鈭?9=0

為6x+8y鈭?18=0

由平行線間的距離公式可得距離d=|鈭?18鈭?2|36+64=2

故選：B

．

化直線3x+4y鈭?9=0

為6x+8y鈭?18=0

由平行線間的距離公式可得所求．

本題考查平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于A=-6,那么可知A=6,B=4,A=6+4=10,C=10-8=2,A=5,B=9,故可知輸出的A,B,C分別是5，9，2考點：條件結(jié)構(gòu)的運用【解析】【答案】5，9，210、略

【分析】

（1）由于函數(shù)f（x）=-2x+3；g（x）=x-2，根據(jù)題意得：

當x≥1時，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x2+7x-6；

當x＜1時；h（x）=g（x）=x-2．

所以．

（2）當x≥1時，h（x）=-2x2+7x-6=-因此，當時，h（x）最大，h（x）的最大值為．

若x＜1時；h（x）=x-2＜1-2=-1．

∴函數(shù)h（x）的最大值為．

【解析】【答案】由于函數(shù)f（x）=-2x+3；g（x）=x-2，對x進行分類討論：當x≥1時，h（x）=f（x）g（x）；當x＜1時，h（x）=g（x）=x-2．從而得出h（x）的解析式；

分段函數(shù)的值域分段求；所以分別求出x≥1和x＜1時的值域，最后取并集即得函數(shù)h（x）的值域，則最大值可求．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于有一個形如的通項公式，則可知且有數(shù)列中，那么可知數(shù)列的后面的各項依次為-1,周期為3，那么可知w=同時過點（1，2）點，代值可知借助于最大值為2，最小值為-1，得到A=得到故答案為考點：數(shù)列的通項公式，三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因為A＝當n＝0時，x＝－2；當n＝1時不合題意；當n＝2時，x＝2；當n＝3時，x＝1；當n≥4時，xZ；當n＝－1時，x＝－1；當n≤－2時，xZ.故A＝{－2，2，1，－1}．又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?UA＝{0}．【解析】【答案】{0}13、略

【分析】【解析】根據(jù)線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理可知①②正確．【解析】【答案】①②14、略

【分析】解：已知兩項比賽中；該班有19名同學沒有參加比賽；

則參加比賽的人數(shù)為45-19=26人；

則兩項都參加的人數(shù)為12+20-26=6；

故答案為：6

根據(jù)集合關(guān)系進行求解即可．

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．【解析】615、略

【分析】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，

∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立；

∴即

解得m＜-5．

∴m的取值范圍是（-∞；-5）．

故答案為：（-∞；-5）．

利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件；再求解即可．

本題考查不等式在定區(qū)間上的恒成立問題．利用一元二次函數(shù)圖象分析求解是解決此類問題的常用方法．【解析】（-∞，-5）16、略

【分析】解：此函數(shù)是周期函數(shù)；又是奇函數(shù)，且在[0，2]上為增函數(shù)；

綜合條件得函數(shù)的示意圖；由圖看出，四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（-6）；

另兩個交點的橫坐標之和為2×2，所以x1+x2+x3+x4=-8．

故答案為-8．

由條件“f（x-4）=-f（x）”得f（x+8）=f（x）；說明此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在[0，2]上為增函數(shù)；

由這些畫出示意圖；由圖可解決問題．

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．【解析】-8三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】

這個幾何體是一個四棱錐；側(cè)面都是腰為5，底邊為2的等腰三角形，底面是邊長為2的正方形（5分）

底面積為S=22=4（7分）

體積．（10分）

【解析】【答案】易得此幾何體為四棱錐，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得四棱錐的高，體積=×底面積×高；把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

24、略

【分析】【解析】(1)證明：直線l可化為：y=k(x-3)，過定點A(3,0)，又圓M：(x-4)2+(y-1)2=8而|AM|==<2所以點A在圓M內(nèi)，于是直線l與圓M必相交。

(2)要使圓M截l所得弦最長，則l過圓心M，把點(4,1)代入直線方程得k=1。【解析】【答案】(1)證明見解析。

(2)k=1。25、略

【分析】【解析】求函數(shù)值域，必須先求定義域，求對數(shù)函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為解不等式組.【解析】【答案】f(x)的定義域為∴∴∵函數(shù)定義域不能是空集；∴p＞1，定義域為(1，p).

而x∈(1，p)時，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2［-x2+(p-1)x+p］

=log2［-(x-)2+()2］.

(1)當0＜≤1；即1＜p≤3時，0＜(x+1)(p-x)＜2(p-1).

∴f(x)的值域為(-∞，log22(p-1)).

(2)當1＜＜p，即p＞3時，0＜(x+1)(p-x)≤()2.

∴函數(shù)f(x)的值域為(-∞，2log2(p+1)-2］.五、作圖題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．28、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷