2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一元二次不等式的解集是則的值是（）A.B.C.D.2、的內(nèi)角滿足則角的取值范圍是A．B．C．D．3、【題文】下列判斷正確的是（）

A．f（x）=是奇函數(shù)。

f（x）=是偶函數(shù)。

C．f（x）=是非奇非偶函數(shù)。

D．f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4、已知是等比數(shù)列，則公比q等于()A.2B.C.D.5、化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.5B.C.-D.-56、一個(gè)算法的程序框圖如圖所示；若該程序輸出的結(jié)果為10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）

A.k≥﹣3B.k≥﹣2C.k＜﹣3D.k≤﹣37、函數(shù)y=-（x+1）0的定義域?yàn)椋ǎ〢.（-1，]B.（-1，）C.（-∞，-1）∪（-1，]D.[+∞）8、在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A：B：C=1：2：3，則a：b：c=（）A.3：2：1B.2：1C.1：2：3D.1：2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、直線的傾斜角大小是____．10、【題文】已知集合集合且則__________，__________.11、【題文】已知且則的最小值為____.12、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，m），sinα=則m的值為____．13、將二次函數(shù)y=x2+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得二次函數(shù)的解析式是______．14、小媛在解試題：“已知銳角婁脕

與婁脗

的值，求婁脕+婁脗

的正弦值”時(shí)，誤將兩角和的正弦公式記成了sin(婁脕+婁脗)=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗

解得的結(jié)果為6+24

發(fā)現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)答案一致，那么原題中的銳角婁脕

的值為______.(

寫出所有的可能值)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共3分)20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)21、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．22、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

23、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．24、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋辉尾坏仁降慕饧撬?，是方程的兩?shí)根，所以，解得a=－12,b=－2,=－14,故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】因?yàn)橛帧窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解析】A選項(xiàng)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)；B選項(xiàng)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)亦不對(duì)稱，所以也是非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)顯然不對(duì)；而C選項(xiàng)是正確的，所以選C【解析】【答案】C．4、A【分析】【解答】由得：解得故選A。

【分析】結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得由此求得q的值．5、B【分析】【解答】解：

故選B

【分析】利用根式直接化簡(jiǎn)即可確定結(jié)果．6、A【分析】【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)；S=﹣2，k=0不滿足輸出條件；

當(dāng)k=0時(shí)；S=﹣2，k=﹣1，不滿足輸出條件；

當(dāng)k=﹣1時(shí)；S=0，k=﹣2，不滿足輸出條件；

當(dāng)k=﹣2時(shí)；S=4，k=﹣3，不滿足輸出條件；

當(dāng)k=﹣3時(shí)；S=10，k=﹣4，滿足輸出條件；

分析四個(gè)答案后；只有A滿足上述要求。

故選A

【分析】模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分析不滿足輸出條件繼續(xù)循環(huán)和滿足輸出條件退出循環(huán)時(shí)，變量k值所要滿足的要求，可得答案．7、C【分析】解：∵函數(shù)y=-（x+1）0；

∴

解得x≤且x≠-1；

∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，]．

故選：C．

根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組求出解集即可．

本題考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3；

∴∠A=30°；∠B=60°，∠C=90°．

設(shè)a=x；則c=2x；

根據(jù)勾股定理，得b=x；

∴a：b：c=1：2．

故選：D．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理；可判斷此三角形為直角三角形，再利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，勾股定理求解．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，注意這一結(jié)論：30°的直角三角形中，三邊從小到大的比是1：2，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵直線∴

設(shè)直線的傾斜角為α，則

又0≤α＜π，∴．

故答案為．

【解析】【答案】先由直線的方程得出直線的斜率；進(jìn)而可求出傾斜角．

10、略

【分析】【解析】利用集合的交集的特點(diǎn)求解；

試題分析：

因?yàn)?/p>

如圖所示。

所以

考點(diǎn)：本小題主要考查了集合的交集的特點(diǎn)以及分析問題的能力。

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形并分析取何值時(shí)能夠滿足要求，難度中等?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：由柯西不等式得，即所以即的最小值為即為所求.

考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式.【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，m），sinα=

∴

解得m=2．

故答案為：2．

【分析】利用正弦函數(shù)的定義求解．13、略

【分析】解：將二次函數(shù)y=x2+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得二次函數(shù)的解析式是：y=（x+2）2+1-3=x2+4x+2．

故答案為：y=x2+4x+2．

利用函數(shù)的圖象變換；寫出函數(shù)的解析式即可．

本題考查函數(shù)的圖象的變換，函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】y=x2+4x+214、略

【分析】解：由題意可得：sin婁脕cos婁脗+cos婁脕sin婁脗=cos婁脕cos婁脗+sin婁脕sin婁脗=6+24=22隆脕32+22隆脕12

觀察可得：銳角婁脕

的值可能為婁脨3婁脨4婁脨6

．

故答案為：婁脨3婁脨4婁脨6

．

由已知利用兩角和與差的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨3婁脨4婁脨6

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共3分)20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、綜合題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．22、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長(zhǎng)；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點(diǎn)，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點(diǎn)M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當(dāng)x＞y時(shí)；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當(dāng)＜x＜4時(shí)；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設(shè)存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時(shí)，x=．23、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．24、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B