2025年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷102考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知長方體下列向量的數(shù)量積一定不為的是（）（A）（B）（C）（D）2、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.3、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是A.4B.C.D.14、【題文】若復數(shù)則()．

A．B．C．1D．5、對于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、已知命題p：若a=則sina=命題q：若sina=則a=．下面四個結論中正確的是（）A.p∧q是真命題B.p∨q是真命題C.￢p是真命題D.￢q是假命題7、已知集合A={x|x+2>0}B={x|x2+2x鈭?3鈮?0}

則A隆脡B=(

)

A.[鈭?3,鈭?2)

B.[鈭?3,鈭?1]

C.(鈭?2,1]

D.[鈭?2,1]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖所示，均勻轉(zhuǎn)動指針，在兩個圓盤中，指針“落在”本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等．那么，分別轉(zhuǎn)動指針一次，兩個指針落在所在區(qū)域的兩個數(shù)字之和為10的概率是____．

9、【題文】閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是___________.10、【題文】設則A與1的大小關系是____．11、（1+x）+（1+x）2+（1+x）3++（1+x）15的展開式中含x3項的系數(shù)是____．（用數(shù)字作答）12、已知向量=（3，2），=（-12，x-4），且∥則實數(shù)x=______．13、已知復數(shù)z=（1-i）i（i為虛數(shù)單位），則|z|=______．14、若曲線y=x2+ax+b

在點(0,b)

處的切線方程是x鈭?y+1=0

則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、（13分）中心在原點，一焦點為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x－2截得的弦的中點橫坐標是求此橢圓的方程。23、已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，（1）求的解析式；（2）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.24、已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為-求點P的軌跡方程（化為標準方程）．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、解不等式組：．28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：當長方體的側面與為正方形時，所以＝0；當長方體的底面為正方形時，所以＝0；由長方體的性質(zhì)知平面所以所以無論長方體具體何種結構，都不可能有也就不可能有＝0，故選D．考點：長方體的性質(zhì)、向量的數(shù)量積，以及空間直線、平面之間的垂直關系．【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，在單調(diào)遞增，而作為一次函數(shù)要在為增，則須要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，還須即即綜上可知故選A.考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】初始：S=4；i=1

第一次循環(huán)：1<6,

第二次循環(huán)：2<6,

第三次循環(huán)：3<6,

第四次循環(huán)：4<6,

第五次循環(huán)：5<6,

6<6不成立；此時跳出循環(huán)，輸出S的值，S值為-1，故選D.

考點定位：本題考查程序框圖，意在考查考生對循環(huán)結構框圖的理解應用能力【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因為所以【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：當mn＞0時，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓；

例如：當m=n=1時，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m；n都是負數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；

故前者不是后者的充分條件；

當方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時；應有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn＞0；

由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．

故選B．

【分析】先根據(jù)mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn＞0，即可得到結論．6、B【分析】解：a=則sina=正確；

而sina=a不一定等于

∴命題p是真命題；q是假命題；

∴p∨q是真命題．

故選：B．

容易判斷出p是真命題；q是假命題，然后根據(jù)p∧q，p∨q，￢p，￢q的真假和p，q真假的關系即可找出正確選項．

考查已知三角函數(shù)值求角，真命題、假命題的概念，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關系．【解析】【答案】B7、C【分析】解：集合A={x|x+2>0}={x|x>鈭?2}

B={x|x2+2x鈭?3鈮?0}={x|鈭?3鈮?x鈮?1}

則A隆脡B={x|鈭?2<x鈮?1}=(鈭?2,1]

．

故選：C

．

化簡集合AB

根據(jù)交集的定義寫出A隆脡B

．

本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

根據(jù)題意；可得指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等；

∴對于第一、二個圓盤來說指針落在第一個數(shù)字區(qū)域的概率是

兩個指針落在所在區(qū)域的兩個數(shù)字之和為10分成：對于第一個圓盤；指針落在1，2，3，7和第二個圓盤來說指針落在9，8，7，3．

∴兩個指針同時落在所在區(qū)域的兩個數(shù)字之和為10的概率是×+×+×+×=

故答案為：．

【解析】【答案】由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率；指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，可以用幾何概型公式求出概率，兩個指針落在所在區(qū)域的兩個數(shù)字之和為10分成：對于第一個圓盤，指針落在1，2，3，7和第二個圓盤來說指針落在9，8，7，3．根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：程序框圖的作用是計算分段函數(shù)值，函數(shù)為令得

考點：程序框圖及分段函數(shù)求值。

點評：本題首先把握程序框圖的作用是求分段函數(shù)值，然后帶入相應的解析式求解的范圍【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、1820【分析】【解答】解：所給式子的展開式中x3的系數(shù)是==1820．

故答案為1820．

【分析】所給式子的展開式中x3的系數(shù)是再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化簡為運算求得結果．12、略

【分析】解：∵∥∴-12×2-3（x-4）=0；

解得x=-4．

故答案為：-4．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】-413、略

【分析】解：z=（1-i）i=1+i；

∴|z|==

故答案為：．

利用復數(shù)模的計算公式即可求得復數(shù)z的模．

本題考查復數(shù)求模，屬于基礎題．【解析】14、略

【分析】解：y=x2+ax+b

的導數(shù)為y隆盲=2x+a

可得在(0,b)

處的切線斜率為a

由切線方程是x鈭?y+1=0

可得a=1b=1

故答案為：1

．

求出函數(shù)的導數(shù)；可得切線的斜率，由切線方程即可得到a

的值．

本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】1

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】設橢圓：（a＞b＞0），則a2＋b2=50①又設A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0）∵x0=∴y0=－2=－由②解①，②得：a2=75，b2=25，橢圓為：=1【解析】【答案】=123、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和不等式的恒成立問題的求解運用。（1）因為奇函數(shù)在x=0處有定義，則函數(shù)值為零，可知f(0)=0的值，同時利用對稱性得到對應區(qū)間的解析式，從而得到整個分段函數(shù)解析式。（2）結合第一問中的單調(diào)性，和奇函數(shù)的性質(zhì)，將不等式變形，轉(zhuǎn)換為關于t的二次不等式恒成立問題來結合判別式得到結論【解析】【答案】（1）（224、略

【分析】

利用斜率的計算公式即可得出．

熟練掌握斜率的計算公式及橢圓的標準方程是解題的關鍵．只有去掉長軸的兩個端點．【解析】解：設點P（x；y）；

則直線AP的斜率

直線BP的斜率．

由題意得．

化簡得：．

∴點P的軌跡方程是橢圓．五、計算題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E