2025年仁愛(ài)科普版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（）A.B.C.D.2、在三棱錐P-ABC中，若O是底面ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足則=（）

A.

B.5

C.2

D.

3、若雙曲線的焦距是6；則m的值是（）

A.±1

B.-1

C.1

D.8

4、在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則使的最小正整數(shù)的值是A.8B.9C.10D.116、已知a，b為異面直線．對(duì)空間中任意一點(diǎn)P，存在過(guò)點(diǎn)P的直線（）A.與a，b都相交B.與a，b都垂直C.與a平行，與b垂直D.與a，b都平行7、在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為（）A.40B.0.2C.50D.0.258、已知關(guān)于x的方程那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是（）A.B.C.D.9、雙曲線的離心率e=（）A.B.C.3D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_(kāi)___．11、在回歸分析中，對(duì)于x，y隨機(jī)取到的n對(duì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，，n），樣本相關(guān)系數(shù)r具有下列哪些性質(zhì)：

（1）|r|≤1；

（2）|r|越接近于1；x，y的線性相關(guān)程度越弱；

（3）|r|越接近于1；x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

（4）|r|越接近于0；x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

請(qǐng)將正確的序號(hào)寫(xiě)出：____．12、【題文】若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍____.13、【題文】求值：=____14、【題文】給出以下四個(gè)問(wèn)題：

①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．

其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．15、已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為_(kāi)___16、命題“?x隆脢Rx2+6ax+1<0

”為假命題，則a

的取值范圍是______．17、若復(fù)數(shù)z

滿足1鈭?z1+z=i

則|z.+2|

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)25、（本小題滿分8分）在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為（I）求圓的參數(shù)方程;（II）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)求弦長(zhǎng)26、已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；方程C表示圓．

（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=求m的值．27、如圖，四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

為菱形，隆脧BAD=60鈭?Q

是AD

的中點(diǎn)．

(1)

若PA=PD

求證：平面PQB隆脥

平面PAD

(2)

若平面APD隆脥

平面ABCD

且PA=PD=AD=2

在線段PC

上是否存在點(diǎn)M

使二面角M鈭?BQ鈭?C

的大小為60鈭?.

若存在，試確定點(diǎn)M

的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．29、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．30、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)31、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．34、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：這種類(lèi)型的問(wèn)題要弄清直線和圓的位置關(guān)系，本題中直線恰好過(guò)圓心，故旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為球，體積為選C考點(diǎn)：球的體積．【解析】【答案】C2、C【分析】

∵∴-=

延長(zhǎng)OC到D，使=4延長(zhǎng)OB到E，使=2

以O(shè)D、OE為鄰邊作平行四邊形OEFD，可得=+

∴互為相反向量；得O為AF的中點(diǎn)。

∵△AOD中，=

∴△AOC的面積S△AOC=S△AOD，同理可得S△AOB=S△AOE

∵S△AOD=S△AOE=S平行四邊形OEFD；

∴S△AOC=S△AOB，可得=2

===2

故選C

【解析】【答案】作出△ABC，并延長(zhǎng)OC到D，使=4延長(zhǎng)OB到E，使=2．可得S△AOC=S△AOD，同理S△AOB=S△AOE，因?yàn)椤鰽OE的面積與△AOD的面積都等于平行四邊形OEFD面積的一半，所以S△AOC=S△AOB，可得=2；最后利用體積公式可求所求．

3、D【分析】

因?yàn)殡p曲線所以a=1，b=

又雙曲線的焦距是6，所以6=

解得m=8．

故選D．

【解析】【答案】利用雙曲線的定義，求出a，b，c，利用雙曲線的焦距是6；求出m的值．

4、D【分析】【解析】試題分析：切線斜率最小為由于切點(diǎn)為所以切線的方程為即故選D。考點(diǎn)：切線的方程【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】解：∵a11-a8=3d=3；∴d=1；

∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3，∴a1=-8；

∴an=-8+（n-1）＞0；解得n＞9；

因此最小正整數(shù)n的值是10．

故選C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：過(guò)直線a存在一個(gè)與直線b平行的平面；當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)平面內(nèi)且不在直線a上時(shí)，就不滿足結(jié)論，故A錯(cuò)誤；

a，b為異面直線，過(guò)空間任意一點(diǎn)P，一定能作一條且只能作一條直線l與a，b都垂直；故B正確．

a，b垂直時(shí)；C才正確；

若D成立，則a，b平行；D不正確．

故選：B．

【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．7、A【分析】【分析】因?yàn)闃颖镜念l率分布直方圖中，共有8個(gè)長(zhǎng)方形，又最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的所以該長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的頻率為0.2。又因?yàn)闃颖救萘繛?00，該組的頻數(shù)為200×0.2=40。故選A。8、B【分析】解：令f（x）=-顯然f（x）在（0，+∞）遞減；

而f（）?f（）＜0；

故f（x）在（）有零點(diǎn)；

即關(guān)于x的方程在區(qū)間（）中含有方程的根；

故選：B．

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理判斷即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、A【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：

則a=b=

即c2=3+6=9；即c=3；

則其離心率e==

故選：A．

根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值；計(jì)算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用標(biāo)準(zhǔn)方程求出a、b的值．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)圓柱的高為h，半徑為r

則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π

S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），（r＞0）

=

令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3

∴f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時(shí)取得最小值。

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==

==27π

當(dāng)且僅當(dāng)即r=3時(shí)取等號(hào)。

當(dāng)半徑為3時(shí)；S最小即用料最省。

故答案為：3

【解析】【答案】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，即要使用料最省即求全面積的最小值，而S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性；進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑。

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==利用基本不等式可求用料最小時(shí)的r

11、略

【分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0；相關(guān)程度越弱，故可知（1（（3）正確。

故答案為（1）（3）

【解析】【答案】處理本題時(shí)可根據(jù)線性回歸中，相關(guān)系數(shù)的定義，利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：而且|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0；相關(guān)程度越弱，即可得答案．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：解：由題意，y=2x與x+y-3=0，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件如圖所示．

可得m≤1，∴實(shí)數(shù)m的最大值為1，故答案為．

考點(diǎn)：線性規(guī)劃。

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮俊?14、略

【分析】【解析】①需要對(duì)x的值的情況進(jìn)行討論.③需要對(duì)a,b,c三值進(jìn)行大小比較.④需要對(duì)給定的x值進(jìn)行討論求解.②直接求值不需要討論.【解析】【答案】315、1211【分析】【解答】3000袋奶粉；用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取150袋，每組中有20袋；

第一組抽出的號(hào)碼是11；則第六十一組抽出的號(hào)碼為11+60×20=1211

故答案為：1211．

【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識(shí)求解16、略

【分析】解：由命題“?x隆脢Rx2+6ax+1<0

”為假命題；

隆脿

命題的否定為“?x隆脢Rx2+6ax+1鈮?0

”為真命題；

隆脿鈻?=36a2鈭?4鈮?0

隆脿a

的范圍為[鈭?13,13]

故答案為[鈭?13,13]

．

由命題間的邏輯關(guān)系可知；原命題為假命題，則命題的否定為真，只需判斷命題的否定即可．

考查了命題間的邏輯關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．【解析】[鈭?13,13]

17、略

【分析】解：由1鈭?z1+z=i

得z=1鈭?i1+i=(1鈭?i)2(1+i)(1鈭?i)=鈭?2i2=鈭?i

隆脿z.=i

．

則|z.+2|=5

．

故答案為：5

．

把已知等式變形；再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】5

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)25、略

【分析】

(Ⅰ)1分所以,圓的直角坐標(biāo)方程為即3分所以,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))4分(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得即5分設(shè)兩交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則7分8分【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）方程C可化為：（x-1）2+（y-2）2=5-m；應(yīng)有5-m＞0．

（2）先求出圓心坐標(biāo)和半徑；圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出m的值．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．【解析】解：（1）方程C可化為：（x-1）2+（y-2）2=5-m；顯然，當(dāng)5-m＞0時(shí)，即m＜5時(shí)，方程C表示圓．

（2）圓的方程化為（x-1）2+（y-2）2=5-m，圓心C（1，2），半徑

則圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為

∵有

∴解得m=4．27、略

【分析】

(1)

由已知得PQ隆脥ADBQ隆脥AD

由此能證明平面PQB隆脥

平面PAD

．

(2)

以Q

為坐標(biāo)原點(diǎn)；分別以QAQBQP

為xyz

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在點(diǎn)M

為線段PC

靠近P

的三等分點(diǎn)滿足題意．

本題考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】(1)

證明：隆脽PA=PDQ

為AD

的中點(diǎn)，隆脿PQ隆脥AD

又隆脽

底面ABCD

為菱形，隆脧BAD=60鈭?隆脿BQ隆脥AD

又PQ隆脡BQ=Q隆脿AD隆脥

平面PQB

又隆脽AD?

平面PAD

隆脿

平面PQB隆脥

平面PAD

．

(2)

解：隆脽

平面PAD隆脥

平面ABCD

平面PAD隆脡

平面ABCD=ADPQ隆脥AD

隆脿PQ隆脥

平面ABCD

以Q

為坐標(biāo)原點(diǎn)；分別以QAQBQP

為xyz

軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；如圖。

則Q(0,0,0)P(0,0,3)B(0,3,0)C(鈭?2,3,0)

設(shè)PM鈫?=婁脣PC鈫?0<婁脣<1

則M(鈭?2婁脣,3婁脣,3(1鈭?婁脣))

平面CBQ

的一個(gè)法向量n1鈫?=(0,0,1)

設(shè)平面MBQ

的法向量為n2鈫?=(x,y,z)

由{QB鈫?鈰?n2鈫?=0QM鈫?鈰?n2鈫?=0

得n2鈫?=(3鈭?3婁脣2位,0,3)

隆脽

二面角M鈭?BQ鈭?C

的大小為60鈭?

隆脿cos60鈭?=|cos<n1鈫?,n2鈫?>|=|3(3鈭?3婁脣2位)2+3|=12

解得婁脣=13隆脿PMPC=13

隆脿

存在點(diǎn)M

為線段PC

靠近P

的三等分點(diǎn)滿足題意．五、計(jì)算題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．30、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共4題，共24分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間