2025年中圖版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知雙曲線：則以A（1，1）為中點的雙曲線的弦所在的直線方程為（）

A.3x-y-2=0

B.x-3y+2=0

C.3x+y-2=0

D.不存在。

2、圓（x－1）2＋（y－1）2＝2被軸截得的弦長等于（）（A）3（B）2（C）（D）13、已知點是雙曲線的左焦點，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點且點在拋物線上，則該雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，－＜φ＜)，其部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象縱坐標不變，橫坐標變成原來的2倍，再向左平移1個單位得到g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為()．

A.g(x)＝sin(x＋1)B.g(x)＝sin(x＋1)C.g(x)＝sinD.g(x)＝sin5、【題文】函數(shù)是奇函數(shù)，則等于A.B.-C.D.-6、【題文】下列判斷正確的是（）

兩個直角三角形相似B.兩個相似三角形一定全等。

C.凡等邊三角形都相似D.所有等腰三角形都相似7、【題文】在△ABC中，A=15°,則-的值為（）A.B.C.D.28、正四面體ABCD邊長為a，點E、F分別是BC、AD的中點，則的值為（）A.a2B.a2C.a2D.a2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有________.（用數(shù)字回答）K^S*5U.C#O10、函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是____．11、已知集合A={x|（x2+ax+b）（x-1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于____．12、在一個正方體中，各棱、各面的對角線和體對角線中共有____對異面直線．13、從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有____種（用數(shù)字作答）．14、【題文】某人投籃投進球的概率是該人投球4次，則至少投進3個球且最后2個球都投進的概率是____。15、等差數(shù)列{an}中，a1+a6=12，a4=7，則a9的值為____16、在的展開式中，常數(shù)項是____．（用數(shù)字作答）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率．

24、如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．25、(本題滿分12分)某地區(qū)預(yù)計從2011年初開始的第月，商品A的價格（價格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬件）.（1）2011年的最低價格是多少？（2）2011年的哪一個月的銷售收入最少？26、函數(shù)f(x)=(x2鈭?a)e1鈭?xa隆脢R

(

Ⅰ)

討論函數(shù)f(x)

的單調(diào)性；

(

Ⅱ)

當f(x)

有兩個極值點x12(x1<x2)

時，總有x2f(x1)鈮?婁脣[f隆盲(x1)鈭?a(e1鈭?x1+1)](

其中f隆盲(x)

為f(x)

的導(dǎo)函數(shù))

求實數(shù)婁脣

的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

設(shè)以A（1，1）為中點的雙曲線的弦BC，B（x1，y1），C（x2，y2），則①，②

①-③可得-=0

∵A（1；1）為BC的中點。

∴-=0

∴

∴以A（1；1）為中點的雙曲線的弦所在的直線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2

代入雙曲線方程可得3x2-6x+8=0；此時△＜0，即所求直線不存在。

故選D．

【解析】【答案】設(shè)以A（1；1）為中點的雙曲線的弦BC的坐標，利用點差法，求出直線方程，再進行驗證可得結(jié)論．

2、B【分析】試題分析：由題意可知，圓的圓心坐標為（1,1），半徑為圓心到x軸的距離為1，∴弦長為考點：本題考查直線與圓的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是記住圓中重要直角三角形，弦長一半，半徑、圓心到直線的距離組成的直角三角形【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于點是雙曲線的左焦點，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點（x,y）,直線方程為與聯(lián)立方程組，并且有解得雙曲線的離心率是故選D.考點：雙曲線的性質(zhì)【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】由圖象得，A＝1，＝1－(－1)＝2，T＝8，因為T＝＝8，ω＝由圖象可以看出，f(1)＝1，所以?φ＝即f(x)＝sin(x＋1)，將f(x)的圖象縱坐標不變，橫坐標變成原來的2倍得到f1(x)＝sin再向右平移1個單位得到f2(x)＝sin＝sin(x＋1)，選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】為奇函數(shù)，則=

【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】解：如圖所示；

=（a2cos60°+a2cos60°）

=a2．

故選：C．

【分析】如圖所示，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】3610、略

【分析】

由題意可知：

f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）?e-x；

當f′（x）≥0時；x≤1；

當f′（x）≤0時；x≥1；

所以函數(shù)在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴函數(shù)的最大值為．

故答案為：．

【解析】【答案】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值問題．在解答時；先通過求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性即可獲得問題解答．

11、略

【分析】

因為A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因為A∩（CUB）={3}；所以3∈A．

所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關(guān)系可知2+3=-a，2×3=b；

解得a=-5，b=6，所以a+b=1．

故答案為：1

【解析】【答案】先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．

12、略

【分析】

正方體共有12條棱，12條面對角線，4條體對角線，從這28條直線中任取2條有種方法．

另一方面；這28條直線中任取2條共面的情況分為以下幾種：

①從8個頂點中的每一個頂點出發(fā)的3條棱3條面對角線及1條體對角線共7條中任取2條共有種方法；

②從3組中的每4條平行的棱中任取2條共有種方法；

③從4條體對角線中任取2條共有種方法；

④3對平行的相對的平面中的面對角線中共有6+2×3=12種方法．

綜上可知：在一個正方體中，各棱、各面的對角線和體對角線中共有12=174對異面直線．

故答案為174

【解析】【答案】首先弄清：一個正方體共有12條棱；12條面對角線，4條體對角線；通過正確分類討論，可求出這28條直線中共面的共有多少對，進而即可得出答案．

13、略

【分析】【解析】試題分析：抽出的撲克牌中有兩張2兩張5時，有抽出的撲克牌中有兩張3兩張4時，有抽出的撲克牌中有2、3、4、5各一張時，有故不同的排法有24+24+384=432種考點：本題考查了排列組合的綜合運用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、17【分析】【解答】由a1+a6=12，a4=7；

得

解得a1=1；公差d=2；

∴a9=a1+8d=1+2×8=17．

故答案為：17．

【分析】由條件解出等差數(shù)列{an}的首項a1和公差d，然后求a9即可．16、15【分析】【解答】解：∵在的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?令r﹣6=0，求得r=4，故的展開式中的常數(shù)項是5．

故答案為：15．

【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

∵所求雙曲線與雙曲線共漸近線。

∴設(shè)雙曲線方程為：（3分）

又∵點在雙曲線上，∴．（8分）

可得所求雙曲線方程為：

化成標準形式，得從而a2=c2==

因此，離心率滿足e2==解之得．（12分）

【解析】【答案】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程為：將A點坐標代入可得λ=-代入所設(shè)方程再化成標準方程即可．再由所得雙曲線的標準方程，不難求出雙曲線的離心率．

24、略

【分析】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．（1）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，證明EF∥PA，留言在線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAD；（2）先證明CD⊥PA，然后證明PA⊥PD．利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD，從而得到證明。證明：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在△CPA中，EF∥PA，3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．8分又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝即PA⊥PD．又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD．又∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．12分【解析】【答案】(1)見解析(2)見解析25、略

【分析】價格是關(guān)于x的二次函數(shù)，配方法的最小值；銷售收入=銷售價格銷售量，求導(dǎo)，得出極值。解:（1）當時，取得最小值，即第6月的價格最低，最低價格為元；3分（2）設(shè)第月的銷售收入為（萬元），依題意有()6分7分所以當時遞減；8分當時遞增，10分所以當時，有極小值即最小值.11分答：2011年在第5月的銷售收入最低.12分【解析】【答案】解:（1）第6月的價格最低，最低價格為元；（2）2011年在第5月的銷售收入最低.26、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出f(x)

的導(dǎo)數(shù)；通過討論判別式的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(

Ⅱ)

問題轉(zhuǎn)化為不等式1[2e1鈭?x1鈭?婁脣(e1鈭?x1+1)]鈮?0

對任意的x1隆脢(鈭?隆脼,1]

恒成立；通過討論x1

的范圍，求出婁脣

的值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，是一道綜合題．【解析】解：(

Ⅰ)f隆盲(x)=(鈭?x2+2x+a)e1鈭?x鈻?4+4a

當鈻?=4+4a鈮?0

即a鈮?鈭?1

時，鈭?x2+2x+a鈮?0

恒成立；

即函數(shù)f(x)

是R

上的減函數(shù)．

當鈻?=4+4a>0

即a>鈭?1

時，設(shè)鈭?x2+2x+a=0

的兩根：x1=1鈭?1+ax2=1+1+a

可得函數(shù)f(x)

是(鈭?隆脼,x1)(x2,+隆脼)

上的減函數(shù)；是(x1,x2)

上的增函數(shù)．

(

Ⅱ)

根據(jù)題意，方程鈭?x2+2x+a=0

有兩個不同的實根x1x2(x1<x2)

隆脿鈻?=4+4a>0

即a>鈭?1

且x1+x2=2

隆脽x1<x2隆脿x1<1

由x2f(x1)鈮?婁脣[f隆盲(x1)鈭?a(e1鈭?x1+1)]

得。

(2鈭?x1)(x12鈭?a)e1鈭?x1鈮?婁脣[(2x1鈭?x12)e1鈭?x1鈭?a]

其中鈭?x12+2x1+a=0

隆脿

上式化為(2鈭?x1)(2x1)e1鈭?x1鈮?婁脣[(2x1鈭?x12)e1鈭?x1+(2x1鈭?x12)]

整理：

1(2鈭?x1)[2e1鈭?x1鈭?婁脣(e1鈭?x1+1)]鈮?0

其中2鈭?x1>1

即。

不等式1[2e1鈭?x1鈭?婁脣(e1鈭?x1+1)]鈮?0

對任意的x1隆脢(鈭?隆脼,1]

恒成立．

壟脵

當x1=0

時；不等式1[2e1鈭?x1鈭?婁脣(e1鈭?x1+1)]鈮?0

恒成立，婁脣隆脢R

壟脷

當x1隆脢(0,1)

時；2e1鈭?x1鈭?婁脣(e1鈭?x1+1)鈮?0

恒成立；

即婁脣鈮?2e1鈭?x1e1鈭?x1+1

令函數(shù)g(x)=2e1鈭?x1e1鈭?x1+1=2鈭?2e1鈭?x+1

顯然；函數(shù)g(x)

是R

上的減函數(shù)；

隆脿

當x隆脢(0,1)

時，g(x)<g(0)=2ee+1

即婁脣鈮?2ee+1

壟脹

當x1隆脢(鈭?隆脼,0)

時；2e1鈭?x1鈭?婁脣(e1鈭?x1+1)鈮?0

恒成立；

即婁脣鈮?2e1鈭?x1e1鈭?x1+1

由壟脷

可知，當x隆脢(鈭?隆脼,0)

時，g(x)>g(0)=2ee+1

即婁脣鈮?2ee+1

．

綜上所述，婁脣=2ee+1

．五、計算題(共4題，共8分)27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共27分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mat