2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=CC1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人；其中一年級(jí)108人，二；三年級(jí)各81人，利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7；9，100，107，111，121，180，197，200，265；

②6；33，60，87，114，141，168，195，222，249；

③30；57，84，111，138，165，192，219，246，270．

④12；39，66，93，120，147，174，201，228，255；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中；正確的是（）

A.①④都不能為系統(tǒng)抽樣。

B.①③都不能為分層抽樣。

C.②④都可能為分層抽樣。

D.②③都可能為系統(tǒng)抽樣。

3、等差數(shù)列的公差且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是()A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}5、△ABC的BC邊在平面α內(nèi)，A在α上的射影為A′，若∠BAC＞∠BA′C，則△ABC一定為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都不是6、若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則有（）A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）7、已知數(shù)列{an}

滿足：a1=1a2=2an=an鈭?1an鈭?2(n鈮?3,n隆脢N*)

則a2017

等于(

)

A.1

B.2

C.12

D.22017

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、以原點(diǎn)為圓心，并與圓（x-1）2+（y-2）2=5相切的圓的方程是____．9、函數(shù)的值域是_________．10、【題文】若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于____11、【題文】已知直線給出下列命題：

①若且則②若

③若④若

⑤若

其中正確命題的序號(hào)是_______________(把所有正確命題的序號(hào)都填上).12、袋子中原有若干個(gè)黑球，現(xiàn)放入10個(gè)白球，所有的球只有顏色不同，從袋子中隨機(jī)取球，每次1個(gè)，取后放回．若在100次取球中有20次是白球，則估計(jì)袋子中原有黑球數(shù)為_(kāi)___．13、設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為_(kāi)___．

14、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與總產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)解析式為y=0.1x-150，若公司想不虧損，則總產(chǎn)量x至少為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)24、已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象如圖所示；

（1）補(bǔ)充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；

（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式xf（x）＜0的解集．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)25、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．26、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：連接則異面直線AC1與BB1所成的角即考點(diǎn)：異面直線所成角【解析】【答案】C2、C【分析】

根據(jù)題意；分析所抽得的號(hào)碼可得：

①在1--108之間的有4個(gè)；109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；

同時(shí)；每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差不為27，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

由隨機(jī)抽樣的定義；易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；

②在1--108之間的有4個(gè)；109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；

同時(shí)；每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

由隨機(jī)抽樣的定義；易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；

③在1--108之間的有4個(gè)；109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；

同時(shí)；最后兩個(gè)數(shù)據(jù)的差不是27，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

同時(shí)；每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

由隨機(jī)抽樣的定義；易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；

④在1--108之間的有4個(gè)；109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；

同時(shí)；每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；

由隨機(jī)抽樣的定義；易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；

分析選項(xiàng)可得C符合；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意；結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在在1--108之間的有4個(gè)，109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．

3、C【分析】【解析】

因?yàn)橐阎炔顢?shù)列當(dāng)n=9時(shí)，前n項(xiàng)和取得最大值，可知要是滿足題意，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，首項(xiàng)的范圍由公差的范圍解得為C.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：∵的對(duì)稱軸為直線令設(shè)方程的解為則必有那么從圖象上看，是一條平行于軸的直線它們與有交點(diǎn),由于對(duì)稱性，則方程的兩個(gè)解要關(guān)于直線對(duì)稱，也就是說(shuō)同理方程的兩個(gè)解要關(guān)于直線對(duì)稱，那就得到在C中，可以找到對(duì)稱軸直線也就是1，4為一個(gè)方程的解，2，3為一個(gè)方程的解,所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}，而在D中，{1,2,4,8}找不到這樣的組合使得對(duì)稱軸一致，也就是說(shuō)無(wú)論怎么分組，都沒(méi)辦法使得其中兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和，故答案D不可能.故選D．

考點(diǎn)定位：二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：只需證明△ABC中；BC邊上的高AD在形外．

假設(shè)D在B；C之間，連A'D，則A'D⊥BC；

∵AD＞A'D；

∴tan∠BAD＜tan∠BA'D；

∴∠BAD＜∠BA'D；同樣；

∴∠BAC＜∠BA'C；

與已知矛盾．

若B；D或C，D重合，同樣矛盾，故D在BC之外，△ABC為鈍角三角形．

故選C．

【分析】△ABC的BC邊在平面α內(nèi)，A在α上的射影為A'，若∠BAC為直角，則∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC一定為鈍角三角形；若∠BAC為鈍角，則∠BA'C＞∠BAC，射影△A'BC也一定為鈍角三角形；若∠BAC為銳角，則∠BA'C與∠BAC大小不確定，從而△A'BC的形狀不確定．由本題知，當(dāng)∠BA'C＜∠BAC時(shí)，則原△ABC一定為鈍角三角形．6、A【分析】【解答】∵定義在R上的函數(shù)f（x）在[0；+∞）上是減函數(shù)；

∴f（3）＜f（2）＜f（1）；

∵函數(shù)是偶函數(shù)；

∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1）；

故選：A．

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論．7、A【分析】解：a1=1a2=2an=an鈭?1an鈭?2(n鈮?3,n隆脢N*)

隆脿a3=a2a1=2

同理可得：a4=1a5=12a6=12a7=1a8=2.

．

隆脿an+6=an

．

則a2017=a336隆脕3+1=a1=1

．

故選：A

．

a1=1a2=2an=an鈭?1an鈭?2(n鈮?3,n隆脢N*)

可得an+6=an.

利用周期性即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由已知圓的方程（x-1）2+（y-2）2=5，得到圓心A（1，2），半徑r=

所求圓的圓心O的坐標(biāo)（0，0），則兩圓的圓心之間的距離d==則所求圓的半徑R=r+d=2

則所求圓的方程為：x2+y2=20

故答案為：x2+y2=20

【解析】【答案】注意兩點(diǎn)①圓（x-1）2+（y-2）2=5過(guò)原點(diǎn)，②所求圓只能與圓（x-1）2+（y-2）2=5相內(nèi)切；所以根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系求出所求圓的半徑，寫(xiě)出圓的方程即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于當(dāng)可知那么結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的值域?yàn)槟敲吹闹涤驗(yàn)閇0,]。考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域【解析】【答案】[0,]10、略

【分析】【解析】

試題分析：兩個(gè)集合的交集是由它們的公共元素所組成的集合.

考點(diǎn)：集合的交集.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤12、40【分析】【解答】解：由于每次取出的球?yàn)榘浊虻母怕识际窍嗟鹊?，若?00次取球中有20次是白球，則白球的數(shù)量約占總數(shù)的

設(shè)黑球有x個(gè)，則由解得x=40；

故答案為40．

【分析】由題意可得白球的數(shù)量約占總數(shù)的設(shè)黑球有x個(gè)，則由解得x的值．13、【分析】【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分；

當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4；6）時(shí)；

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12；

即4a+6b=12，即2a+3b=6；

而=．

故答案為：．

【分析】先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．14、略

【分析】解：由題意得：0.1x-150≥0；

解得：x≥1500；

故答案為：1500．

結(jié)合題意解不等式；求出最小值即可．

本題考查了一次不等式的應(yīng)用，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】1500三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共1題，共6分)24、略

【分析】

（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)；故圖一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖；

（2）單調(diào)增區(qū)間：[-1；1]，[3，+∞），（-∞，-3]；單調(diào)減區(qū)間：[-3，-1]，[1，3]

（3）x＞0時(shí)；f（x）＜0，∴2＜x＜4；

x＜0時(shí)；f（x）＞0，∴-4＜x＜-2；

∴不等式解集為：（2；4）∪（-4，-2）

【解析】【答案】（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；可畫(huà)出y軸左側(cè)的圖象，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可；（2）可從圖形直接觀察得到寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）利用兩因式異號(hào)相乘得負(fù)；得出f（x）的正負(fù)，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果．

五、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=