專題04 圖形的位似5大題型-備戰(zhàn)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末好題分類匯編（河南專用）

PAGE1PAGE2專題01圖形位似5大題型題型一圖形位似及位似中心的判斷1．（21-22九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）個(gè)．①所有的矩形都相似．②三角形重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．③一個(gè)角為30°的直角三角形的三邊之比為．④兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】①根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形來(lái)判斷．②三角形三條邊上中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)求解．③根據(jù)勾股定理逆定理可得三邊之比為的三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可判斷．④根據(jù)位似的定義判斷．【詳解】①因?yàn)樗芯匦蔚慕嵌际?0度，但是所有矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，因此所有矩形不一定都相似．故①這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②證明：如圖所示，在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，AD、CE、BF三條中線交于點(diǎn)O，O點(diǎn)就是ABC的重心，過(guò)點(diǎn)E作EHBF，∵AE=BE，EHBF，∴AH=FH=．又∵AF=CF，∴HF=CF，∵EHBF，∴，∴OE=OC，∴OE=CE，同理可證OD=AD，OF=BF，故②這種說(shuō)法是正確的；③因?yàn)橹苯侨切沃?0°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以這樣的直角三角形三邊比為，故③這種說(shuō)法是正確的；④位似圖形的定義是：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心．根據(jù)位似圖形的定義，相似圖形一定是位似圖形．故④這種說(shuō)法是正確的．故選：A．2．（22-23九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的是個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．【詳解】解：由位似圖形的畫法可得：前3個(gè)圖形都是△ABC的位似圖形．故選C3．（23-24九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）如圖，若ΔABC與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似中心的定義，連接位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：連接C1C，B1B，A1A并延長(zhǎng)，交點(diǎn)P即為所求，由圖可知：位似中心的坐標(biāo)是：(0,?1)，故選：C．4．（23-24九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）如圖，與△是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是．【答案】（9，0）【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接和并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為位似中心，作圖如下：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，0），即位似中心的坐標(biāo)為（9，0），故答案為：（9，0）．5．（21-22九年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是【答案】(?2,0)或【分析】根據(jù)已知可知需分當(dāng)位似中心在兩個(gè)正方形同旁和位似中心在兩個(gè)正方形之間進(jìn)行討論；【詳解】?jī)蓚€(gè)圖形位似時(shí)，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，設(shè)直線CF解析式為y=kx+b,將C(4,2),F(1,1)代入，得,解得,即令y=0得x=?2，∴O′坐標(biāo)是(?2,0).當(dāng)OC是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，BG是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則OC和NG的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)OC的解析式是y=mx，則4m=3，解得：,則OC的解析式是設(shè)BG的解析式是y=nx+d，則解得：則直線BG的解析式是則解得：則交點(diǎn)是故答案為(?2,0)或6．（21-22九年級(jí)上·河南焦作·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），將點(diǎn)O，A，B，C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都分別乘以﹣2．(1)畫出以變化后的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形；(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比，如果不位似，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．【分析】（1）按照有理數(shù)的乘法算出每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即可；（2）位似定義：關(guān)鍵是看兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線是否相交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)的就是位似圖形，交點(diǎn)就是位似中心．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求四邊形；（2）∵將點(diǎn)O，A，B，C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以﹣2可得出四邊形OA′B′C′，∴各對(duì)應(yīng)邊的比為2，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過(guò)原點(diǎn)，∴得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．題型二求位似圖形的相似比7．（22-23九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，若，的面積為18，則的面積為（

）．A．54 B．24 C．32 D．【答案】C【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．先求出，再根據(jù)與位似得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：，∴，∵與位似，∴，∴，∴．故選：C．8．（22-23九年級(jí)上·河南焦作·期末）如圖，五邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則五邊形與的周長(zhǎng)比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比、相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似的性質(zhì)得到五邊形和的相似比為，然后根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比求解即可．【詳解】解：五邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，五邊形和的相似比為，五邊形和的周長(zhǎng)比為．故選A．9．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中相似比為，則與的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，位似圖形的面積之比等于相似比的平方，計(jì)算選擇即可．【詳解】根據(jù)題意，得與的面積比是，故選C．10．（22-23九年級(jí)上·河南漯河·期末）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴∴，∴，故C正確∵，∴∴，，，故A，B，D選項(xiàng)不正確，故選：C．11．（22-23九年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，經(jīng)過(guò)位似變換得到，點(diǎn)O是位似中心且，則與的面積比是（

）A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．6:1【答案】C【分析】由經(jīng)過(guò)位似變換得到，點(diǎn)是位似中心且，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得，即可求得，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得與的面積比．【詳解】解：經(jīng)過(guò)位似變換得到，點(diǎn)是位似中心且，，，，與的面積比是．故選：C．12．（21-22九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把線段放大后得到線段．若點(diǎn)、、，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．【詳解】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，把線段放大后得到線段，且、，∴，∵，∴．故選：B．13．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，小明用燈泡O照射一個(gè)矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測(cè)得，，紙片的面積為，則影子的面積為．【答案】100【分析】此題主要考查了位似四邊形．熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形與矩形位似，證明，得到，得到，根據(jù)紙片的面積為，即得．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：100．14．（22-23九年級(jí)上·河南濟(jì)源·期末）如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為．【答案】20【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為：，再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到答案，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，，，根據(jù)與的周長(zhǎng)比等于相似比可得：，，，故答案為：20．15．（21-22九年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖，△DEF與△ABC位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，則△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比是．【答案】1：2【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵△DEF與△ABC位似，點(diǎn)O為位似中心，∴△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比是故答案為16．（23-24九年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)以點(diǎn)O為位似中心，在給出的網(wǎng)格內(nèi)作使與位似，并且點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)與的相似比是______．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查位似圖形的作法及性質(zhì)：（1）利用點(diǎn)C和的坐標(biāo)特征得到位似比，進(jìn)而得到、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（2）根據(jù)位似比等于相似比即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，與位似，點(diǎn)O為位似中心，與的位似比為：，連接至，使，連接至，使，得到、，如下圖所示；（2）解：由（1）知與的位似比為：，與的相似比是，故答案為：．題型三位似圖形的相關(guān)作圖17．（23-24九年級(jí)上·河南開(kāi)封·期末）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，把縮小到原來(lái)的倍，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G【答案】A【分析】本題考查了作圖—位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似中心和位似比確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．連接并延長(zhǎng)到使得，則點(diǎn)是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接并延長(zhǎng)到使得，則點(diǎn)是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D點(diǎn)，故選A．18．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)畫出向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；(2)以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，得到，請(qǐng)畫出．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）本題考查平移作圖，將三角形頂點(diǎn)、、按題干要求平移，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．（2）本題考查位似作圖，掌握位似圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的坐標(biāo)特征可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)是點(diǎn)、、的橫縱坐標(biāo)都乘以或，找出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，依次連接點(diǎn)、、即可．【詳解】（1）解：如圖，即為求作的三角形．（2）解：如圖，即為求作的三角形．19．（22-23九年級(jí)上·河南周口·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限畫出，使與的位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)“圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”分別畫出B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、，再將A、、三點(diǎn)依次連接即可；（2）依題意，可將A、B、C三點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別乘以，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，即為所求，

由圖可得的坐標(biāo)為．20．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)，，．

(1)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫出將的邊放大為原來(lái)的2倍后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、O繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，然后描點(diǎn)即可得到，即可得出的坐標(biāo)．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出第三象限將的邊放大為原來(lái)的2倍后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，然后描點(diǎn)即可得到，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】（1）如下圖所示：

點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如下圖所示：

點(diǎn)的坐標(biāo)為．21（22-23九年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是、、，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題．(1)畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與的相似比為，且不在同一象限．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)圖見(jiàn)解析；【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，依次連接即可得到和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可得到答案．【詳解】（1）解：如下圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：位似三角形如圖所示．22．（22-23九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（提示：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）(1)請(qǐng)按要求對(duì)作如下變換：①將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．②以點(diǎn)O為位似中心，位似比為，將在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到．(2)在（1）的條件下，的坐標(biāo)是___________，的坐標(biāo)是___________．【答案】(1)①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析(2)【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；②連接并延長(zhǎng)至,使,連接并延長(zhǎng)至,使,連接并延長(zhǎng)至,使,然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，圖中為所作；②連接并延長(zhǎng)至,使,連接并延長(zhǎng)至,使,連接并延長(zhǎng)至,使,然后順次連接即可，圖中為所作；（2）解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)可得：B1的坐標(biāo)是，B2的坐標(biāo)是23．（21-22九年級(jí)上·河南商丘·期末）在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC放大后的位似圖形；(2)寫出的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在△ABC內(nèi)，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)A′（3，6）B′（5，2）C′（11，4）(3)（2a－1，2b－2）【分析】（1）延長(zhǎng)MA至A′，使得AA′=MA，則點(diǎn)A′為A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而得到；（2）根據(jù)（1）中的圖形解答；（3）先把位似中心M平移到原點(diǎn)，則點(diǎn)P平移后所對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（a-1，b-2），則以O(shè)為位似中心，位似比為2，點(diǎn)（a-1，b-2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2a-2，2b-4），然后把點(diǎn)（2a-2，2b-4）向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，就是所求作的圖形；（2）由（1）知，A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；（3）點(diǎn)P（a，b）在△ABC內(nèi)，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2a－1，2b－2）故答案為：（2a－1，2b－2）．24．（21-22九年級(jí)上·河南三門峽·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)將△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出；(2)以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)，將△ABC的周長(zhǎng)放大為原大的2倍，畫出放大后對(duì)應(yīng)的；(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______，點(diǎn)的坐標(biāo)______．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)，【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系和平移的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系和位似圖形的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合直角坐標(biāo)系的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：即為所求；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)，將△ABC的周長(zhǎng)放大為原大的2倍，作圖如下：即為所求；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，得，故答案為：，．題型四求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)25．（23-24九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）如圖，在中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立新的坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立新的坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，則點(diǎn)B在以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)B在原坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)為：，故選：D26．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，以O(shè)為位似中心，按相似比為把縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形的位似，掌握“如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行計(jì)算”即可解題．【詳解】解：點(diǎn)，，以O(shè)為位似中心，按相似比為把縮小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：A．27．（23-24九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若，，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出，根據(jù)與是位似圖形，點(diǎn)為位似中心，可得相似比為，再根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，即可作答．【詳解】∵，，∴，∵與是位似圖形，點(diǎn)為位似中心，∴，點(diǎn)與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴相似比為：，∵，點(diǎn)與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，即，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故選：A．28．（23-24九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，兩個(gè)正方形在點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)、、在軸上，其余頂點(diǎn)在第一象限，若正方形的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】此題主要考查了圖形的位似變換，相似三角形的判定以及性質(zhì)，由正方性的性質(zhì)和位似圖形的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可求出，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，，∴，，∴，，即，解得：，∴，故答案為：．29．（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·期末）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，將放大得到且相似比為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了位似．熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似的性質(zhì)求解作答即可．【詳解】解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，將放大得到且相似比為，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)為，故答案為：．30．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖所示，在中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的3倍，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是7，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是【答案】【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用位似圖形坐標(biāo)的性質(zhì)列方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為，、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為，∵放大到原來(lái)的倍得到，∴，解得：，故答案為：．31．（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，為的一條中線，以O(shè)為位似中心，把每條邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到，則的長(zhǎng)為．【答案】或【分析】根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)三角形中線求出，進(jìn)而分在第一象限和第三象限進(jìn)行分類求解即可．【詳解】解：∵中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，∴，∴由勾股定理可得，∵為中線，∴，當(dāng)以O(shè)為位似中心，把每條邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到，則可分：①當(dāng)在第一象限時(shí)，如圖所示：∴，∴；②當(dāng)在第三象限時(shí)，如圖所示：∴，∴；綜上所述：或；故答案為：或．32．（23-24九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）（1）如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，求的長(zhǎng)．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．①畫出繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)，使它與的相似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，【分析】本題考查了平行線分線段成比例、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖、作位似圖形等知識(shí)點(diǎn)，掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)和作圖方法是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)平行線分線段成比例即可列式計(jì)算；（2）①將所旋轉(zhuǎn)圖形的各頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心相連，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度確定旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；②根據(jù)圖形的位似性質(zhì)，將圖形的各頂點(diǎn)與位似中心相連，并將其延長(zhǎng)，并根據(jù)位似比截取線段得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；【詳解】解：（1），，，，，．（2）①如圖所示，連接，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，在對(duì)應(yīng)垂線上分別截取，使得所截線段與相等，在由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向得第二象限內(nèi)的圖形，∴為所作三角形；②如圖所示，為所作三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，并依次延長(zhǎng)使得，得點(diǎn)，依次連接即得．33．（23-24九年級(jí)上·河南三門峽·期末）如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)以點(diǎn)為位似中心在的左側(cè)將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形；并分別寫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若內(nèi)部有一點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)．【分析】（）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比作圖即可，由圖形即可；（）利用位似比及點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；本題考查了作位似圖形，坐標(biāo)與圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，由圖可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）解：∵內(nèi)部有一點(diǎn)，位似比為，∴其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．題型五位似的綜合運(yùn)用34．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)為位似中心，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是時(shí)，與的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是坐標(biāo)系中位似變換的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為．點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，與位似比為，與的面積比是，故選：C35．（20-21九年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，矩形OEFG的兩邊OE和OG都在坐標(biāo)軸上，以y軸上一點(diǎn)為位似中心作這個(gè)矩形的位似圖形ABCD，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和F的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1）．則位似中心的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）【答案】A【分析】連接CF交y軸于P，根據(jù)題意求出DG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接CF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)C，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），∴DG=3，∵CD∥GF，∴，∴GP=1，PD=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），故選：A．36．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)為位似中心，為位似比，在網(wǎng)格中畫出放大后的對(duì)應(yīng)圖形，；(3)求（2）中的面積．【答案】(1)，圖見(jiàn)解析；(2)圖見(jiàn)解析；(3)30.【分析】本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形及作位似圖形．掌握軸對(duì)稱和位似圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫出即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出即可；（3）用割補(bǔ)法求出面積即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求作三角形，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求作三角形，

（3）由題圖，知，與的位似比為，面積比為．．37．（23-24九年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1