山東省青島市青島大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A.ABC三條中線的交點(diǎn)B.ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.ABC三條角平分線的交點(diǎn)D.ABC三條高所在直線的交點(diǎn)3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

A. B. C. D.5.如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.10 C.6 D.86.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，把以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，已知點(diǎn)在上，連接．若，，則的大小為（）A.140° B.155° C.145° D.135°7.如圖，在中，，，平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②點(diǎn)在線段的垂直平分線上；③；④．其中，正確的結(jié)論有（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，直線與分別交軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為（）．A. B. C. D.或二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.若分式的值為零，則x的值為_(kāi)____．10.當(dāng)時(shí)，分式的值為_(kāi)_______．11.嶗山區(qū)某自行車(chē)店，新進(jìn)單價(jià)為1200元的自行車(chē)，標(biāo)價(jià)為每輛1680元．五一期間，進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可以打折．12.用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．13.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是_____．14.關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_(kāi)____15.如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則的度數(shù)為_(kāi)_______．

16.如圖1，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；如圖2，取的中點(diǎn)，畫(huà)等邊，連接；如圖3，取的中點(diǎn)，畫(huà)等邊，連接；如圖4，取的中點(diǎn)，畫(huà)等邊，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．按照此規(guī)律一直畫(huà)下去，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含的式子表示）．……三、作圖題17.如圖，及上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)，使得，且點(diǎn)到兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）四、解答題（本大題共有7小題，共68分）18計(jì)算題（1）因式分解：．（2）因式分解：．（3）解不等式組：（4）解方程：．19先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．20.某水果店第一次用1200元購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃，很快售完；又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批大櫻桃，所購(gòu)公斤數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每公斤多了5元．（1）求第一批大櫻桃每公斤進(jìn)價(jià)多少元？（2）若以每公斤150元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批大櫻桃，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo)，要使第二批大櫻桃的銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于320元，剩余的大櫻桃每公斤售價(jià)至少打幾折（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）？21.如圖，已知，過(guò)A作于M，交于E，過(guò)C作于N，交于F，連接、．（1）求證：；（2）求證：四邊形平行四邊形．22.為了抗擊新冠疫情，全國(guó)人民眾志成城，守望相助．某地一水果購(gòu)銷(xiāo)商安排15輛汽車(chē)裝運(yùn)，，這3種水果共120噸進(jìn)行銷(xiāo)售，所得利潤(rùn)全部捐給國(guó)家抗疫．已知15輛汽車(chē)都要裝滿，且每輛汽車(chē)只能裝同一種水果，每種水果所用車(chē)輛均不少于3輛．汽車(chē)對(duì)不同水果的運(yùn)載量和銷(xiāo)售每噸水果獲利情況如下表所示：水果品種汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）1086水果獲利（元/噸）80012001000（1）設(shè)裝運(yùn)種水果的車(chē)輛數(shù)為輛，裝運(yùn)種水果的車(chē)輛數(shù)為輛①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)計(jì)車(chē)輛的安排方案，并寫(xiě)出每種安排方案．（2）若原有獲利不變的情況下，當(dāng)?shù)卣疵繃?0元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼．該經(jīng)銷(xiāo)商打算將獲利連同補(bǔ)貼全部捐出．問(wèn)：哪種車(chē)輛安排方案可以使這次捐款數(shù)（元）最多？捐款數(shù)最多是多少？23.閱讀探究小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在中，已知，，的長(zhǎng)分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖1所示，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)（即的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問(wèn)題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為_(kāi)_______．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問(wèn)題方法，回答下列問(wèn)題：（2）圖2是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為_(kāi)_______（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為_(kāi)_______（在圖4中構(gòu)圖并填空）．24.如圖，在平行四邊形中，，．．點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒；點(diǎn)在邊上，同時(shí)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何