北京昌平區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【1題答案】【答案】B【解析】【分析】橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點(diǎn)在第二象限．【詳解】解：，，在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．2.云紋，指云形紋飾，是古代中國(guó)吉祥圖案，象征高升和如意，被廣泛地運(yùn)用于裝飾中．下列云紋圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是()．A.180° B.360° C.540° D.720°【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形內(nèi)角和為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．4.已知直線y＝kx+2與直線y＝2x平行，則k的值是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣【4題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由直線y＝kx+2與直線y＝2x平行，可得這兩直線的比例系數(shù)相等，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【5題答案】【答案】A【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁?，方差越小，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.6.第七次全國(guó)人口普查結(jié)果發(fā)布：全國(guó)人口數(shù)超14.1億，人口老齡化嚴(yán)重，2018年60歲及以上人口24949萬(wàn)人，2020年60歲及以上人口達(dá)到26402萬(wàn)人，設(shè)2018年到2020年60歲及以上人口的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出方程（）A.24949（1+x）2＝26402 B.26402（1+x）2＝24949C.24949（1﹣x）2＝26402 D.26402（1﹣x）2＝24949【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意及增長(zhǎng)率問(wèn)題可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：24949（1+x）2＝26402；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD．下列條件不能判定此四邊形為平行四邊形的是（）A.AB＝CD B.ADBC C.∠B＝∠D D.AD＝BC【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AD=BC，AB∥CD無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．8.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）x

3.23

3.24

3.25

326

ax2+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26【8題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：觀察表格可知ax2+bx+c的值與0比較接近的是-0.02和0.03，相對(duì)應(yīng)的x的值分別為3.24秘3.25，因此方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是3.24＜x＜3.25；故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的解二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（0，1）的函數(shù)的表達(dá)式_____．【9題答案】【答案】y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】【分析】由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）可得圖象與y軸相交，設(shè)設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+b，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求b，可求函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）∴函數(shù)圖象與y軸相交，設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+b，過(guò)點(diǎn)（0，1）∴b＝1∴函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+1故答案為y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例（一次、正比例或二次）函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，D是AB的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【10題答案】【答案】52°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得AD=CD，由等腰三角形性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52°.【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，找到AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m，則A、B間的距離為_(kāi)_____________．【11題答案】【答案】20m【解析】【詳解】∵AC、BC的中點(diǎn)D、E，∴DE為三角形ABC的中位線，∴DE=AB,∵DE=10m,∴AB=20m.故答案為20m12.直線y＝﹣2x+a經(jīng)過(guò)（3，y1）和（﹣2，y2），則y1_____y2．（填寫(xiě)“＞”，“＜”或“＝”）【12題答案】【答案】＜【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣2x+a中，k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，BD＝6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__．【13題答案】【答案】3【解析】【分析】由題意易得OA=OB，則有∠AOB=60°，進(jìn)而可得△AOB是等邊三角形，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD＝6，∴，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_(kāi)____．【14題答案】【答案】x＞1【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞ax+3；考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．15.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE⊥AD于點(diǎn)E，若AC＝8，BD＝6，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)__．【15題答案】【答案】【解析】【分析】由題意易得OA=4，OD=3，則根據(jù)勾股定理可得AD=5，然后根據(jù)菱形的面積可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴，∴，∴，即，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.若一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（3，1），則關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法：①該函數(shù)可能一次函數(shù)；②點(diǎn)P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同時(shí)在該函數(shù)圖象上；③函數(shù)值y一定隨自變量x的增大而減??；④可能存在自變量x的某個(gè)取值范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．所有正確結(jié)論的序號(hào)是___．【16題答案】【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可求解．【詳解】解：①因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線，故該函數(shù)可能是一次函數(shù)，故正確；②由函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量，所以點(diǎn)P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同時(shí)在該函數(shù)圖象上，故正確；③因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系不確定，所以函數(shù)值y不一定一直隨自變量x的增大而減小，故錯(cuò)誤；④可能存在自變量x的某個(gè)取值范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故正確；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的定義及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17.解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【17題答案】【答案】x＝﹣1或x＝5．【解析】【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】x2-4x-5=0，移項(xiàng)，得x2-4x=5，兩邊都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝5．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．18.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AE，CF．求證：AE＝CF．【18題答案】【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】由題意易得AB=CD，AB∥CD，則有∠ABE=∠CDF，進(jìn)而可得△ABE≌△CDF，然后問(wèn)題可求證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19.一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（0，4）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若此一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，求△BOC的面積．【19題答案】【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入進(jìn)行解析式求解即可；（2）由題意易得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得OC、OB，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（0，4），∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由（1）可得一次函數(shù)的表達(dá)式為，∴令y=0時(shí)，則有，解得：，∴點(diǎn)，∵B（0，4），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)符合條件的m的值，求出此時(shí)方程的根．【20題答案】【答案】（1）；（2），（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可任意寫(xiě)出一個(gè)m的值，然后代入求解方程即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：；（2）由（1）可得，則令代入方程得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及其解法，熟練掌握一元二次方程根的判別式及其解法是解題的關(guān)鍵．21.A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開(kāi)A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．（1）乙出發(fā)h后，甲才出發(fā)；（2）在乙出發(fā)h后，兩人相遇，這時(shí)他們離開(kāi)A地km；（3）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h．【21題答案】【答案】（1）1；（2）1.5，20；（3）40，【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可直接進(jìn)行求解；（2）由圖象可直接進(jìn)行求解；（3）由圖象可知甲到達(dá)乙所需的時(shí)間為2h，乙走了40km時(shí)，所用時(shí)間為3h，據(jù)此問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：乙出發(fā)1h后，甲才開(kāi)始出發(fā)；故答案為1；（2）由圖象可得：在乙出發(fā)1.5h后，兩人相遇，這時(shí)離A地的距離為20km，故答案為1.5，20；（3）由圖象得：甲的速度為80÷2=40km/h，乙的速度為km/h；故答案為40，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得到基本的信息，然后進(jìn)行求解即可．22.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，A（﹣1，m）和B（n，2）關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）m＝，n＝；（2）矩形ABCD的中心在原點(diǎn)O，直線y＝x+b與矩形ABCD交于P，Q兩點(diǎn)．①當(dāng)b＝0時(shí)，線段PQ長(zhǎng)度為；②當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，求b的取值范圍．【22題答案】【答案】（1）2，1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)即可求出m、n的值；（2）①先確定出直線AD和BC的表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；②根據(jù)圖形找出PQ最大的分界點(diǎn)，代入直線y＝x+b中，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵A（﹣1，m）和B（n，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴；故答案為2，1；（2）①∵矩形ABCD的中心在原點(diǎn)O，∴點(diǎn)、分別是點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∥y軸，∴直線AD為，直線BC為，當(dāng)b＝0時(shí)，則有，∵假設(shè)直線y＝x與AD、BC交于P，Q兩點(diǎn)，∴，∴根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得；故答案為；②當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)D和B時(shí)，PQ一樣大，并且是最大，此時(shí)是PQ最大的分界點(diǎn)，如圖所示：∴當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)時(shí)，則有，∴；當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)時(shí)，則有，∴；∴當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合及矩形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與幾何的綜合及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.下面是小靜設(shè)計(jì)的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)B，E為圓心，大于BE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線AF；③以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；④分別以點(diǎn)B，M為圓心，大于BM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)N，作直線CN；⑤直線AF與直線CN交于點(diǎn)D；所以四邊形ABCD是矩形．（1）根據(jù)小靜設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝，BF＝，∴AF⊥BE．（）（填推理的依據(jù)）同理CN⊥BM．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．（）（填推理的依據(jù)）【23題答案】【答案】（1）圖見(jiàn)詳解；（2）AE，EF，等腰三角形的三線合一，有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行作圖；（2）根據(jù)矩形的判定條件及等腰三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵AB＝AE，BF＝EF，∴AF⊥BE．（等腰三角形的三線合一），同理CN⊥BM，又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形）；故答案為AE，EF，等腰三角形的三線合一，有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使OD＝BO，連接AD，CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的長(zhǎng)．【24題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題意易得，然后根據(jù)菱形的判定條件可進(jìn)行求證；（2）由（1）可得，則有，然后易證四邊形ACED是平行四邊形，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】（1）證明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴，∵OD＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∴四邊形ABCD是菱形；（2）由（1）可得四邊形ABCD是菱形，∴，∵∠BAD＝60°，∴，∵AB＝2，∴，∴，∴，∵DE⊥BD，，∴，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，某中學(xué)初二年級(jí)舉行了一次“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初二年級(jí)50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．初二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表成績(jī)分組/分頻數(shù)頻率40≤x＜5010.0250≤x＜60a0.0660≤x＜70100.2070≤x＜80bc80≤x＜90120.2490≤x＜100180.36合計(jì)501.00根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知該校初二年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的人數(shù)．【25題答案】【答案】（1）3，6，0.12；（2）圖見(jiàn)詳解；（3）該校初二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的人數(shù)為240名．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可直接進(jìn)行作圖；（3）由題意易得該校初二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的人數(shù)的頻率為0.6，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）由頻數(shù)分布表得：，，；故答案為3，6，0.12；（2）由（1）可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，（3）由題意得：（名）；答：該校初二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的人數(shù)為240名．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及頻率，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖及頻率是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+2與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n），過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線y＝kx+2于點(diǎn)N．①當(dāng)n＝3時(shí)，求△PMN的面積；②若2＜S△PMN＜6，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍．【26題答案】【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A代入直線y＝x﹣2求點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再代入直線y＝kx+2進(jìn)行求解即可；（2）①當(dāng)n=3時(shí)則有，然后依據(jù)題意作出圖象，進(jìn)而根據(jù)三角形面積計(jì)算即可；②由題意易得點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，當(dāng)n=-3時(shí)，△PMN的面積為6，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A代入直線y＝x﹣2得：，∴，把代入直線y＝kx+2得：，解得：；（2）由（1）可得：，則有直線；①∵n=3，∴，由題意可得如圖所示：∵過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線y＝kx+2于點(diǎn)N，∴，∴，∴；②由題意可知點(diǎn)P（n，n）在直線y＝x上，由①可得當(dāng)時(shí)，則有，當(dāng)時(shí)，則有如圖所示：∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∴當(dāng)時(shí)，則有，綜上所述：當(dāng)2＜S△PMN＜6時(shí)，n的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE的垂線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）證明：FD＝FN；（3）直接寫(xiě)出BN和AF的數(shù)量關(guān)系．【27題答案】【答案】（1）圖見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行作圖；（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，并延長(zhǎng)HF，交BC于點(diǎn)G，由題意易得，則有四邊形ABGH是矩形，然后可得，進(jìn)而可得，則可證，最后問(wèn)題可求證；（3）由（2）可得，四邊形ABGH是矩形，則有，然后可得，，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】（1）如圖所示，（2）證明：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，并延長(zhǎng)HF，交BC于點(diǎn)G，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴△AHF是等腰直角三角形，∴AH=HF，∵FH⊥