重難點突破：專題01 二次根式（解析版）

專題01二次根式重點二次根式的概念；二次根式有無意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點二次根式的性質(zhì)易錯不能全面考慮字母的取值范圍一、二次根式的概念判斷一個式子是不是二次根式時，只看它的初始的外在形態(tài)，不看它計算或化簡的結(jié)果．如，3是的計算結(jié)果，是二次根式．【例1】在式子中，二次根式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【解析】解：根據(jù)二次根式的定義，二次根式有，，，，共5個．故答案為：D．【例2】下面式子是二次根式的是（）A． B． C． D．a(chǎn)【答案】A【解析】解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合題意；B、是三次根式，不符合題意；C、，無意義，不符合題意；D、a是整式，不符合題意．故答案為：A二、二次根式有意義的條件求使代數(shù)式有意義的字母的取值范圍的類型：（1）二次根式型：被開方數(shù)大于或等于0；（2）分式型：分母不等于0；（3）復(fù)合型：對于分式、根式組成的復(fù)合型代數(shù)式，應(yīng)取其各部分字母取值范圍的公共部分．【例3】式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≠5 C．a(chǎn)≥2且a≠5 D．a(chǎn)>2且a≠5【答案】C【解析】解：∵式子有意義，

∴，

∴a≥2且a≠5.故答案為：C.【例4】如果代數(shù)式有意義，那么直角坐標(biāo)系中P(m,n)的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】解：依題意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故答案為：C.三、二次根式非負(fù)性的應(yīng)用若幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0．【例5】已知實數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．4 C．5 D．9【答案】A【解析】解：∵∴5-x≥0，5-x≤0，∴5-x=0，解得x=5，∴y=4，∴|y-x|=|4-5|=1.故答案為：A.【例6】若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足，則△ABC的周長為()A．9 B．12 C．15或12 D．9或12【答案】B【解析】解：∵≥0，≥0，+=0，

∴a-5=0，b-2=0，

∴a=5，b=2，

∴當(dāng)5為腰，2為底時，△ABC的周長=5+5+2=12，

當(dāng)2為腰，5為底時，不能構(gòu)成三角形，

∴△ABC的周長為12.故答案為：B.四、二次根式的性質(zhì)化簡形如的式子時，先轉(zhuǎn)化為|a|的形式，再根據(jù)a的符號去絕對值．【例7】對于任意實數(shù)a，下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵

故答案為：D.

【例8】實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡，的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由數(shù)軸可知：，，∴故答案為：B.五、二次根式的求值運用進行化簡，當(dāng)a的符號無法判斷時，就需要進行分類討論，分類時要做到不重不漏．【例9】下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，故選項A錯誤；B、，故選項B正確；C、，故選項C錯誤；D、，故選項D錯誤.故答案為：B.【例10】把根號外的因式適當(dāng)變形后移到根號內(nèi)，得（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵＞0，∴＜0，∴，故答案為：C．一、單選題1．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、當(dāng)a+1＜0時，不是二次根式，故此選項不符合題意；B、當(dāng)a-1＜0時，不是二次根式，故此選項不符合題意；C、當(dāng)a=0時，a2-1=-1＜0，不是二次根式，故此選項不符合題意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此選項符合題意；故選：D．2．若有意義，則能取的最小整數(shù)是（

）．A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】解：由題意得：，解得，則能取的最小整數(shù)是0，故選：C．3．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意得：，．故選：A．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵a的值不確定，可取任意實數(shù)，∴，故選：C．5．若a，b為實數(shù)，且|a+1|0，則（ab）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴（ab）2021＝（﹣1×1）2021＝﹣1，故選：C．6．已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵有意義，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴，故選：A．二、填空題7．如果（a為全體實數(shù)），那么a______0（填“”“”“”或“”）．【答案】【解析】解：∵，即，則．故答案為：≤8．如果二次根式有意義，那么x應(yīng)該滿足的條件是________．【答案】且【解析】根據(jù)題意得：解得：故x應(yīng)滿足且．三、解答題9．計算：【答案】2．【解析】解：=1-(4-2)+3=1-4+2+3=2．10．先化簡，再求值，其中．【答案】，【解析】解：，當(dāng)時，原式．一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算錯誤，不符合題意；C.，故選項C計算錯誤，不符合題意；D.，故選項D計算正確，符合題意；故選：D2．若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵要使有意義，必須，解得∵是整數(shù)，∴n只能是3或8或11或12，∴滿足條件的n有4個故選：D．3．化簡：＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：＝＝，故選：C．4．若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【答案】D【解析】解：∵最簡二次根式和能合并，∴，∴，解得，故選D．5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡的結(jié)果為（

）A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b【答案】B【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，∴==-（a+b）=a-2b-a-b=-3b．故選：B．6．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖中規(guī)律知，前（n-1）行的數(shù)據(jù)個數(shù)為2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)的被開方數(shù)是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個數(shù)是：故選：C．二、填空題7．△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結(jié)果為_______．【答案】【解析】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．8．若分式有意義，則x的取值范圍為_________．【答案】【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件即可得出答案．解答：解：∵2021-x≥0，x?2022≠0，∴．故答案為：．三、解答題9．計算(1)(2)若【答案】(1)(2)【解析】(1)解：原式===(2)解：由題得，，∴原式===10．先閱讀下面的解題過程，然后再