重難點突破：專題01 二次根式（解析版）

專題01二次根式重點二次根式的概念；二次根式有無意義的條件；二次根式的性質難點二次根式的性質易錯不能全面考慮字母的取值范圍一、二次根式的概念判斷一個式子是不是二次根式時，只看它的初始的外在形態(tài)，不看它計算或化簡的結果．如，3是的計算結果，是二次根式．【例1】在式子中，二次根式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【解析】解：根據二次根式的定義，二次根式有，，，，共5個．故答案為：D．【例2】下面式子是二次根式的是（）A． B． C． D．a【答案】A【解析】解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合題意；B、是三次根式，不符合題意；C、，無意義，不符合題意；D、a是整式，不符合題意．故答案為：A二、二次根式有意義的條件求使代數式有意義的字母的取值范圍的類型：（1）二次根式型：被開方數大于或等于0；（2）分式型：分母不等于0；（3）復合型：對于分式、根式組成的復合型代數式，應取其各部分字母取值范圍的公共部分．【例3】式子有意義，則實數a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a≠5 C．a≥2且a≠5 D．a>2且a≠5【答案】C【解析】解：∵式子有意義，

∴，

∴a≥2且a≠5.故答案為：C.【例4】如果代數式有意義，那么直角坐標系中P(m,n)的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】解：依題意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故答案為：C.三、二次根式非負性的應用若幾個非負數的和等于0，則這幾個非負數分別等于0．【例5】已知實數，滿足，則的值是（）A．1 B．4 C．5 D．9【答案】A【解析】解：∵∴5-x≥0，5-x≤0，∴5-x=0，解得x=5，∴y=4，∴|y-x|=|4-5|=1.故答案為：A.【例6】若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足，則△ABC的周長為()A．9 B．12 C．15或12 D．9或12【答案】B【解析】解：∵≥0，≥0，+=0，

∴a-5=0，b-2=0，

∴a=5，b=2，

∴當5為腰，2為底時，△ABC的周長=5+5+2=12，

當2為腰，5為底時，不能構成三角形，

∴△ABC的周長為12.故答案為：B.四、二次根式的性質化簡形如的式子時，先轉化為|a|的形式，再根據a的符號去絕對值．【例7】對于任意實數a，下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵

故答案為：D.

【例8】實數a、b在數軸上的位置如圖所示化簡，的結果為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由數軸可知：，，∴故答案為：B.五、二次根式的求值運用進行化簡，當a的符號無法判斷時，就需要進行分類討論，分類時要做到不重不漏．【例9】下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，故選項A錯誤；B、，故選項B正確；C、，故選項C錯誤；D、，故選項D錯誤.故答案為：B.【例10】把根號外的因式適當變形后移到根號內，得（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵＞0，∴＜0，∴，故答案為：C．一、單選題1．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、當a+1＜0時，不是二次根式，故此選項不符合題意；B、當a-1＜0時，不是二次根式，故此選項不符合題意；C、當a=0時，a2-1=-1＜0，不是二次根式，故此選項不符合題意；D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此選項符合題意；故選：D．2．若有意義，則能取的最小整數是（

）．A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】解：由題意得：，解得，則能取的最小整數是0，故選：C．3．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意得：，．故選：A．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵a的值不確定，可取任意實數，∴，故選：C．5．若a，b為實數，且|a+1|0，則（ab）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】C【解析】解：根據題意，得a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴（ab）2021＝（﹣1×1）2021＝﹣1，故選：C．6．已知a＜b，則化簡二次根式的正確結果是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵有意義，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴，故選：A．二、填空題7．如果（a為全體實數），那么a______0（填“”“”“”或“”）．【答案】【解析】解：∵，即，則．故答案為：≤8．如果二次根式有意義，那么x應該滿足的條件是________．【答案】且【解析】根據題意得：解得：故x應滿足且．三、解答題9．計算：【答案】2．【解析】解：=1-(4-2)+3=1-4+2+3=2．10．先化簡，再求值，其中．【答案】，【解析】解：，當時，原式．一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算錯誤，不符合題意；C.，故選項C計算錯誤，不符合題意；D.，故選項D計算正確，符合題意；故選：D2．若是整數，則滿足條件的自然數n共有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵要使有意義，必須，解得∵是整數，∴n只能是3或8或11或12，∴滿足條件的n有4個故選：D．3．化簡：＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：＝＝，故選：C．4．若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【答案】D【解析】解：∵最簡二次根式和能合并，∴，∴，解得，故選D．5．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，化簡的結果為（

）A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b【答案】B【解析】解：根據數軸可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，∴==-（a+b）=a-2b-a-b=-3b．故選：B．6．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數陣：根據數陣排列的規(guī)律，第n（n是整數，且n≥4）行從左向右數第（n-3）個數是（用含n的代數式表示）（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖中規(guī)律知，前（n-1）行的數據個數為2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整數，且n≥4）行從左向右數第（n-3）個數的被開方數是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整數，且n≥4）行從左向右數第（n-3）個數是：故選：C．二、填空題7．△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結果為_______．【答案】【解析】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．8．若分式有意義，則x的取值范圍為_________．【答案】【解析】根據分式和二次根式有意義的條件即可得出答案．解答：解：∵2021-x≥0，x?2022≠0，∴．故答案為：．三、解答題9．計算(1)(2)若【答案】(1)(2)【解析】(1)解：原式===(2)解：由題得，，∴原式===10．先閱讀下面的解題過程，然后再