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文檔簡介
專題01二次根式重點二次根式的概念;二次根式有無意義的條件;二次根式的性質(zhì)難點二次根式的性質(zhì)易錯不能全面考慮字母的取值范圍一、二次根式的概念判斷一個式子是不是二次根式時,只看它的初始的外在形態(tài),不看它計算或化簡的結(jié)果.如,3是的計算結(jié)果,是二次根式.【例1】在式子中,二次根式有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】解:根據(jù)二次根式的定義,二次根式有,,,,共5個.故答案為:D.【例2】下面式子是二次根式的是()A. B. C. D.a(chǎn)【答案】A【解析】解:A、,∵a2+1>0,∴是二次根式,符合題意;B、是三次根式,不符合題意;C、,無意義,不符合題意;D、a是整式,不符合題意.故答案為:A二、二次根式有意義的條件求使代數(shù)式有意義的字母的取值范圍的類型:(1)二次根式型:被開方數(shù)大于或等于0;(2)分式型:分母不等于0;(3)復(fù)合型:對于分式、根式組成的復(fù)合型代數(shù)式,應(yīng)取其各部分字母取值范圍的公共部分.【例3】式子有意義,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥2 B.a(chǎn)≠5 C.a(chǎn)≥2且a≠5 D.a(chǎn)>2且a≠5【答案】C【解析】解:∵式子有意義,
∴,
∴a≥2且a≠5.故答案為:C.【例4】如果代數(shù)式有意義,那么直角坐標(biāo)系中P(m,n)的位置在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】解:依題意的-m≥0,mn>0,解得m<0,n<0,故P(m,n)的位置在第三象限,故答案為:C.三、二次根式非負(fù)性的應(yīng)用若幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0.【例5】已知實數(shù),滿足,則的值是()A.1 B.4 C.5 D.9【答案】A【解析】解:∵∴5-x≥0,5-x≤0,∴5-x=0,解得x=5,∴y=4,∴|y-x|=|4-5|=1.故答案為:A.【例6】若a,b為等腰△ABC的兩邊,且滿足,則△ABC的周長為()A.9 B.12 C.15或12 D.9或12【答案】B【解析】解:∵≥0,≥0,+=0,
∴a-5=0,b-2=0,
∴a=5,b=2,
∴當(dāng)5為腰,2為底時,△ABC的周長=5+5+2=12,
當(dāng)2為腰,5為底時,不能構(gòu)成三角形,
∴△ABC的周長為12.故答案為:B.四、二次根式的性質(zhì)化簡形如的式子時,先轉(zhuǎn)化為|a|的形式,再根據(jù)a的符號去絕對值.【例7】對于任意實數(shù)a,下列等式一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:∵
故答案為:D.
【例8】實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡,的結(jié)果為()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:由數(shù)軸可知:,,∴故答案為:B.五、二次根式的求值運用進行化簡,當(dāng)a的符號無法判斷時,就需要進行分類討論,分類時要做到不重不漏.【例9】下列各式中計算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:A、,故選項A錯誤;B、,故選項B正確;C、,故選項C錯誤;D、,故選項D錯誤.故答案為:B.【例10】把根號外的因式適當(dāng)變形后移到根號內(nèi),得()A. B. C. D.【答案】C【解析】解:∵>0,∴<0,∴,故答案為:C.一、單選題1.下列各式中,一定是二次根式的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】解:A、當(dāng)a+1<0時,不是二次根式,故此選項不符合題意;B、當(dāng)a-1<0時,不是二次根式,故此選項不符合題意;C、當(dāng)a=0時,a2-1=-1<0,不是二次根式,故此選項不符合題意;D、∵a2≥0,∴a2+2>0,是二次根式,故此選項符合題意;故選:D.2.若有意義,則能取的最小整數(shù)是(
).A. B. C.0 D.1【答案】C【解析】解:由題意得:,解得,則能取的最小整數(shù)是0,故選:C.3.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由題意得:,.故選:A.4.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解:∵a的值不確定,可取任意實數(shù),∴,故選:C.5.若a,b為實數(shù),且|a+1|0,則(ab)2021的值是()A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】C【解析】解:根據(jù)題意,得a+1=0,b﹣1=0,∴a=﹣1,b=1,∴(ab)2021=(﹣1×1)2021=﹣1,故選:C.6.已知a<b,則化簡二次根式的正確結(jié)果是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】解:∵有意義,∴﹣a3b≥0,∴a3b≤0,又∵a<b,∴a<0,b≥0,∴,故選:A.二、填空題7.如果(a為全體實數(shù)),那么a______0(填“”“”“”或“”).【答案】【解析】解:∵,即,則.故答案為:≤8.如果二次根式有意義,那么x應(yīng)該滿足的條件是________.【答案】且【解析】根據(jù)題意得:解得:故x應(yīng)滿足且.三、解答題9.計算:【答案】2.【解析】解:=1-(4-2)+3=1-4+2+3=2.10.先化簡,再求值,其中.【答案】,【解析】解:,當(dāng)時,原式.一、單選題1.下列計算正確的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】解:A.,故選項A計算錯誤,不符合題意;B.,故選項B計算錯誤,不符合題意;C.,故選項C計算錯誤,不符合題意;D.,故選項D計算正確,符合題意;故選:D2.若是整數(shù),則滿足條件的自然數(shù)n共有()個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】解:∵要使有意義,必須,解得∵是整數(shù),∴n只能是3或8或11或12,∴滿足條件的n有4個故選:D.3.化簡:=()A. B. C. D.【答案】C【解析】解:==,故選:C.4.若最簡二次根式和能合并,則a、b的值分別是()A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1【答案】D【解析】解:∵最簡二次根式和能合并,∴,∴,解得,故選D.5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,化簡的結(jié)果為(
)A.2a-b B.-3b C.b-2a D.3b【答案】B【解析】解:根據(jù)數(shù)軸可知b<a<0,且|b|>|a|,所以a-2b>0,a+b<0,∴==-(a+b)=a-2b-a-b=-3b.故選:B.6.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第n(n是整數(shù),且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)(
).A. B. C. D.【答案】C【解析】由圖中規(guī)律知,前(n-1)行的數(shù)據(jù)個數(shù)為2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1),∴第n(n是整數(shù),且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個數(shù)的被開方數(shù)是:n(n-1)+n-3=n2-3,∴第n(n是整數(shù),且n≥4)行從左向右數(shù)第(n-3)個數(shù)是:故選:C.二、填空題7.△ABC的三邊分別為2、x、5,化簡的結(jié)果為_______.【答案】【解析】解:∵2、x、5是三角形的三邊,∴3<x<7,∴x-3>0,x-7<0,∴原式=x-3+(7-x)=4.故答案是:4.8.若分式有意義,則x的取值范圍為_________.【答案】【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件即可得出答案.解答:解:∵2021-x≥0,x?2022≠0,∴.故答案為:.三、解答題9.計算(1)(2)若【答案】(1)(2)【解析】(1)解:原式===(2)解:由題得,,∴原式===10.先閱讀下面的解題過程,然后再
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