北京市第十九中學(xué)2020-2021學(xué)年8下期中試卷（解析版）

2020—2021學(xué)年北京十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：二次根式是指被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).A選項(xiàng)的被開方數(shù)位負(fù)數(shù)；B選擇中當(dāng)m＜0時(shí)則不是二次根式；D選項(xiàng)為三次根式.

故選C．2.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能夠成直角三角形的是（）A.3，5，7 B.5，7，9 C.3，2， D.2，2，【答案】C【解析】【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A.

，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B.

，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；C.

，能構(gòu)成直角三角形，故正確；D.

，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.3.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【詳解】試題解析：∵，且是整數(shù)；∴2是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選D．6.如圖，在平行四邊形中，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，與相交于點(diǎn)，，，，OD=OB，OA=OC，故B、C、D正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．若添加下列條件，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A.AC＝BD B.∠DAB＝90°C.AB＝AD D.∠ADC+∠ABC＝180°【答案】C【解析】【分析】首先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判定是不是矩形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；若∠DAB=90°，則四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；若AB=AD，則四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，若∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC=90°，則四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A.6 B.8 C.12 D.10【答案】D【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.當(dāng)________時(shí)，二次根式有意義．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．10.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)＋|a－2|的結(jié)果為____________．【答案】3.【解析】【詳解】試題分析：由數(shù)軸得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡(jiǎn)=5-a+a-2=3.故答案為3.考點(diǎn)：絕對(duì)值意義與化簡(jiǎn).11.計(jì)算：________．【答案】14【解析】【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12.圖中的陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為_____cm2【答案】64【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)，然后利用正方形的面積公式求解即可.【詳解】解：由題意可知，正方形的邊長(zhǎng)為：=8cm，則正方形的面積為8×8=64cm2.故答案為64.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：勾股定理.13.如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長(zhǎng)是________．【答案】【解析】【分析】易證是等邊三角形，再根據(jù)中位線定理易求.【詳解】四邊形菱形，，、分別是、中點(diǎn)，，又，是等邊三角形，，、分別是、的中點(diǎn)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，如果三角形中位線的性質(zhì)沒有記住，還可以利用與的相似比為，得出正確結(jié)論.14.如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向直角三角形外部作等邊三角形，三個(gè)等邊三角形的面積分別為，，S3，則它們滿足的數(shù)量關(guān)系為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出面積，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)，，，是直角三角形，，，∵直角三角形的三邊為邊，分別向直角三角形外部作等邊三角形，∴等邊三角形的高平分底邊，∴三個(gè)等邊三角形的高分別為，，，，，，∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.已知在三角形中，，，為邊上的高，且，則________．【答案】7或17【解析】【分析】結(jié)合題意，畫出圖形，高可能在形內(nèi)，也可能在形外，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)高在內(nèi)部時(shí)，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，當(dāng)高在外部時(shí)，同理可得，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求線段長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是明確高可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解．16.如圖，已知直角三角形，，小明想做一個(gè)以、為邊的矩形，于是進(jìn)行了以下操作：（1）測(cè)量得出的中點(diǎn)E；（2）連接并延長(zhǎng)到，使得；（3）連接和．則四邊形即為所求的矩形．理由是________．【答案】有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形．【解析】【分析】先證四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形，故答案為：有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形．【點(diǎn)睛】先證四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論．三、解答題（本大題共9小題，共52分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義計(jì)算；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：（1）解：原式=；（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和二次根式混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算和二次根式混合運(yùn)算的法則.18.如圖，在中，于點(diǎn)，，，．求與的面積．【答案】，的面積為．【解析】【分析】利用勾股定理求得的長(zhǎng)度，再次利用勾股定理可求得的長(zhǎng)度，從而結(jié)合三角形的面積公式可求的面積．【詳解】解：于點(diǎn)，，，，，，．【點(diǎn)睛】本意主要考查了勾股定理，求三角形的面積，熟練掌握直角三角形中，兩只角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．19.如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，順次連接、、，．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】首先連接，交于點(diǎn)，由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得，，又由，可得，然后根據(jù)對(duì)角線互相相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：連接，交于點(diǎn)，如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，，，∵，，即，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定條件.20.在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥，垂足為.（1）求證.（2）若,且,求.【答案】（1）證明見解析；（2）8【解析】【詳解】分析：（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．詳解：（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．21.如圖，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)，滿足________時(shí)，四邊形是菱形．【答案】（1）平行四邊形，見解析；（2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)是的中點(diǎn)、點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得出為的中線，進(jìn)而可得出、，同理，可得出、，即、，再利用平行四邊形的判定定理即可證出四邊形是平行四邊形；（2）易得新四邊形為平行四邊形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對(duì)角線的一半，那么對(duì)角線需相等．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形；點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，同理，可得出：，，，，四邊形是平行四邊形；（2）：，滿足時(shí)，四邊形是菱形；，、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，則、分別是、的中位線，、分別是、的中位線，，，當(dāng)時(shí)，成立，則四邊形是菱形．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形、平行四邊形的判定，根據(jù)三角形中線定義找出EF∥HG、EF=HG是解題的關(guān)鍵．22.將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），沿著折疊該紙片，得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)落在邊的上方，，與分別與邊交于點(diǎn)，如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）．【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及已知點(diǎn)的坐標(biāo)可得、、、的長(zhǎng)及的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)及勾股定理可得和的值，求得的值即點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可得．（2）連接，設(shè)，則，，在中和在中，分別由勾股定理得出，從而得出關(guān)于的方程，解得的值，則問題可解．詳解】解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)，四邊形為矩形，，，．根據(jù)題意，由折疊可知，．在中，，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）連接，如圖：設(shè)，則，，根據(jù)折疊可知，，在中，；在中，；，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．23.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a值？【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）7，4，2，1（答案不唯一）；（3）12或28．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展開得到（m+n）2＝m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；（2）先取m＝2，n＝1，則計(jì)算對(duì)應(yīng)的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值．【詳解】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案為m2+3n2，2mn；（2）m＝2，n＝1，則a＝7，b＝4，∴7+4＝（2+）2．故答案為7，4，2，1（答案不唯一）；（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，當(dāng)m＝3，n＝1時(shí)，a＝9+3＝12，當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，a＝1+3×9＝28，∴a的值為12或28．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可，認(rèn)真讀題，理解題意是解題關(guān)鍵．24.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）邊的長(zhǎng)度為________，的取值范圍為________．（2）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)________時(shí)，．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在值，使得四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）或；（3）不存在，見解析．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于，再利用勾股定理，即可得出結(jié)論，用點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度，即可求出t的范圍；（2）構(gòu)造出直角三角形，表示出，利用勾股定理建立方程求解，即可得出結(jié)論；（3）先利用求出時(shí)間，再求出，進(jìn)而得出，判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，根據(jù)勾股定理得，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，，故答案為，；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，，，，，，根據(jù)勾股定理得，，或，故答案為或；（3）不存在，理由