2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1.2無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE3-無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)(15分鐘30分)1.若3a·9b=QUOTE，則下列等式正確的是 ()A.a+b=-1 B.a+b=1C.a+2b=-1 D.a+2b=1【解析】選C.3a·9b=3a·32b=3a+2b=QUOTE=3-1，則a+2b=-1.2.已知a+QUOTE=7，則QUOTE+QUOTE= ()A.3 B.9 C.-3 【解析】選A.由已知a+QUOTE=7，可得a>0，QUOTE+QUOTE>0，所以QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE=3.【誤區(qū)警示】本題簡(jiǎn)單出現(xiàn)忽視a>0，錯(cuò)選D的狀況.3.已知a>0，則QUOTE化為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.4.計(jì)算QUOTE×QUOTE×6QUOTE=_______.

【解析】原式=(22QUOTE×QUOTE×(26QUOTE=QUOTE=21=2.答案：25.已知x+x-1=3(x>0)，求QUOTE+QUOTE的值.【解析】因?yàn)閤+x-1=3，所以x2+x-2=7，所以(QUOTE+QUOTE)2=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20，所以QUOTE+QUOTE=2QUOTE.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.一張報(bào)紙，其厚度為0.1毫米，現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊)10次，這時(shí)，報(bào)紙的厚度為_(kāi)______厘米. ()

A.2.56 B.5.12 C.10.24【解析】選C.一張報(bào)紙，其厚度為0.1毫米，現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊)10次，這時(shí)，報(bào)紙的厚度為0.1×210=102.4(毫米)，約為10.242.計(jì)算QUOTE(n∈N*)的結(jié)果為 ()A.QUOTE B.22n+5C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.在算式2女+2排+2精+2神=60中，“女、排、精、神”分別代表四個(gè)不同的數(shù)字，且依次從大到小，則“排”字所對(duì)應(yīng)的數(shù)字為 ()A.4 B.3 C.2 【解析】選A.由60=32+16+8+4=25+24+23+22，可得“排”字所對(duì)應(yīng)的數(shù)字為4.二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.已知a2+a-2=3，則a+a-1= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.1 D.-1【解析】選AB.因?yàn)閍2+a-2=(a+a-1)2-2，所以(a+a-1)2-2=3，所以(a+a-1)2=5，所以a+a-1=±QUOTE.三、填空題(每小題5分，共10分)5.某種細(xì)菌在培育過(guò)程中，每15min分裂一次(由1個(gè)分裂成2個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)_____h.

【解析】設(shè)這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)x次分裂，則2x=4096，解得x=12，所以QUOTE=3(h).答案：36.假如x=1+2b，y=1+2-b，那么用x表示y等于_______.

【解析】由x=1+2b，得2b=x-1，y=1+2-b=1+QUOTE=1+QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE四、解答題7.(10分)已知x=QUOTE，y=QUOTE，求QUOTE-QUOTE的值.【解析】QUOTE