2024-2025學年高中數學第三章指數函數和對數函數課時作業(yè)17對數函數的概念對數函數y＝log2x的圖像和性質含解析北師大版必修1

PAGEPAGE1課時作業(yè)17對數函數的概念對數函數y＝log2x的圖像和性質時間：45分鐘一、選擇題1．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是(B)A．(－∞，7] B．(2,7]C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)解析：因為lg(2x－4)≤1，所以0<2x－4≤10，解得2<x≤7，所以x的取值范圍是(2,7]，故選B.2．與函數y＝x是同一函數的是(D)解析：y＝eq\r(x2)＝|x|與y＝x的值域、對應法則不同，不是同一函數；y＝eq\f(x2,x)＝x(x≠0)，函數的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，與y＝x的定義域不同，不是同一函數；y＝＝x的定義域為(0，＋∞)，與y＝x的定義域不同，不是同一函數；y＝logaax＝x，函數的定義域，值域均為(－∞，＋∞)，與y＝x的定義域、值域均相同，且對應法則相同，是同一函數，故選D.3．已知對數函數f(x)＝logax(a>0，a≠1)，其圖像過點(9,2)，f(x)的反函數記為y＝g(x)，則g(x)的解析式是(D)A．g(x)＝4x B．g(x)＝2xC．g(x)＝9x D．g(x)＝3x解析：由題意，得loga9＝2，故a＝3，所以f(x)＝log3x，所以f(x)的反函數為g(x)＝3x.4．函數f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定義域是(C)A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析：本題主要考查函數的基本性質，利用代數式有意義的限制條件．要使函數有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≠0,1＋x>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠1,x>－1))，所以函數的定義域為(－1,1)∪(1，＋∞)．5．函數y＝log2x，且f(m)>0，則m的取值范圍是(C)A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．R解析：由函數y＝log2x的圖像可知，若f(m)>0，則實數m應落在1的右側，即m的取值范圍是(1，＋∞)．6．函數y＝|log2x|的圖像是圖中的(A)解析：有關函數圖像的變換是考試的一個熱點，本題目的圖像變換是翻折變換，可知這個函數是由y＝log2x經上折而得到的．7．設f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)＝log2x，則當x<0時，f(x)等于(D)A．－log2x B．log2(－x)C．logx2 D．－log2(－x)解析：∵f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)．又∵當x<0時，－x>0，且當x>0時，f(x)＝log2x，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．8．已知函數y＝f(x)與y＝ex互為反函數，函數y＝g(x)的圖像與y＝f(x)的圖像關于x軸對稱，若g(a)＝1，則實數a的值為(C)A．－e B．－eq\f(1,e)C.eq\f(1,e) D．e解析：依據題意可得f(x)＝lnx，由于f(x)＝lnx和y＝g(x)的圖像關于x軸對稱，故g(x)＝－lnx，所以由g(a)＝1，得lna＝－1，解得a＝eq\f(1,e)，故選C.二、填空題9．已知f(x)為對數函數，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2，則f(eq\r(3,4))＝eq\f(4,3).解析：設f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則logaeq\f(1,2)＝－2，∴eq\f(1,a2)＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2)，∴f(x)＝logeq\r(2)x，∴f(eq\r(3,4))＝logeq\r(2)eq\r(3,4)＝log2(eq\r(3,4))2＝＝eq\f(4,3).10．若指數函數f(x)＝ax(x∈R)的部分對應值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函數，則不等式g(x)<0的解集為{x|0<x<1}．解析：由a2＝4，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴g(x)＝log2x<0的解集為{x|0<x<1}．11．若函數f(x)＝loga(x＋eq\r(x2＋2a2))是奇函數，則a＝eq\f(\r(2),2).解析：由題意得：a>0且a≠1，f(0)＝0，解得a＝eq\f(\r(2),2).三、解答題12．已知函數f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域為A，函數g(x)＝(eq\f(1,2))x(－1≤x≤0)的值域為B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范圍．解：(1)由題意知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,log2x－1≥0))?x≥2.∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B?C，則有a－1≥2，∴a≥3.13．已知函數y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求y＝f(x)；(2)求函數y＝f(x)的值域．解：(1)∵lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,3－x>0，,lgy>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<3，,y>1.))——實力提升類——14．若函數y＝lg(ax2＋ax＋1)的定義域為R，則實數a的取值范圍為(B)A．[0,1] B．[0,4)C．(0,1] D．[1,3]解析：當a＝0時，y＝lg1，符合題意；當a≠0時，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a<0，))得0<a<4.綜上，得實數a的取值范圍是[0,4)．15．已知不等式2x－logax<0，當x∈(0，eq\f(1,2))時恒成立，求實數a的取值范圍．解：要使不等式2x<logax在x∈(0，eq\f(1,2))時恒