2024-2025學年新教材高中物理第八章機械能守恒定律微專題四與直線運動平拋運動圓周運動有關的機械能守恒問題訓練含解析新人教版必修2

PAGE13-微專題四與直線運動、平拋運動、圓周運動有關的機械能守恒問題學問點一直線運動的機械能守恒1.下列運動的物體，機械能守恒的是()A．物體沿斜面勻速下滑B．物體從高處以0.9gC．物體沿光滑曲面自由滑下D．拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升2．如圖，質(zhì)量為m的蘋果，從離地面H高的樹上由靜止起先下落，樹下有一深度為h的坑．若以地面為零勢能面，則當蘋果剛要落到坑底時的機械能為()A．－mghB．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H－h(huán))學問點二平拋運動的機械能守恒3．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的足球靜止在地面上的位置1，被運動員踢出后落到地面上的位置3，足球在空中到達最高點位置2時離地面的高度為h，速率為v，以地面為參考平面，重力加速度為g，空氣阻力不能忽視，則下列說法正確的是()A．運動員對足球做的功等于eq\f(1,2)mv2B．運動員對足球做的功大于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．足球由位置1運動到位置2的過程中重力做功為mghD．足球運動到位置3前瞬間的機械能小于mgh＋eq\f(1,2)mv2學問點三圓周運動的機械能守恒4．(多選)如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力．在重物由A點擺向B點的過程中，下列說法正確的是()A．重物的機械能守恒B．重物的機械能不守恒C．重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒5．如圖所示是半徑為r的豎直光滑圓形軌道，將一玩具小車放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點，并給小車一豎直向下的初速度，使小車沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動．要使小車不脫離軌道，則在A處小車獲得的豎直向下的初速度最小應為()A.eq\r(7gr)B.eq\r(5gr)C.eq\r(3gr)D.eq\r(2gr)關鍵實力綜合練進階訓練其次層一、單選題1．如圖，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動．質(zhì)量不同、形態(tài)相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端，現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面對上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊()A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力勢能的改變量不同2．木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起擺到肯定高度，如圖所示，從子彈起先射入到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的是()A．子彈的機械能守恒B．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊的總機械能守恒D．以上說法都不對

3．如圖所示，一不行伸長的松軟輕繩跨過光滑的定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止起先釋放b，則當b球剛落地時aA.eq\r(gh)B.eq\r(2gh)C.eq\r(3gh)D.eq\r(6gh)4．如圖所示，用長為L的不行伸長的輕細線，一端系于懸點A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至與懸點A水平的位置并使細線繃直，在懸點A的正下方O點釘有一小釘子，現(xiàn)將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動，O、A的最小距離是()A.eq\f(L,2)B.eq\f(L,3)C.eq\f(2,3)LD.eq\f(3,5)L5．如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長時，圓環(huán)高度為h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零，則在圓環(huán)下滑究竟端的過程中()A．圓環(huán)機械能守恒B．彈簧的彈性勢能先減小后增大C．彈簧的彈性勢能改變了mghD．彈簧與光滑桿垂直時圓環(huán)動能最大二、多選題6．某消遣項目中，參加者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進入下一關，現(xiàn)在將這個消遣項目進行簡化，假設參加者從觸發(fā)器的正下方以v的速率豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器，若參加者仍在剛才的拋出點，沿四個不同的光滑軌道分別以速度v拋出小球，如圖所示，則小球能夠擊中觸發(fā)器的是()7．如圖所示，一個小環(huán)套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運動．小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中，其線速度大小的平方v2隨下落高度h改變的圖像可能是下列四個選項中的()8．如圖，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r.現(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點后均做平拋運動，不計一切摩擦．則在各小球運動過程中，下列說法正確的是()A．球1的機械能守恒B．球6在OA段機械能增大C．球6的水平射程最大D．有三個球落地點相同三、計算題9．如圖所示，M為半徑R＝1.6m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點和最高點．在A處放置水平向左的彈簧槍，可向M軌道放射速度不同的質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動能．假設某次放射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過B點，g取10m/s2.求：(1)小鋼珠在B點的速度大?。?2)放射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep.

學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置．物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面對右運動，最遠到達B點．在從A到B的過程中，物塊()A．加速度先減小后增大B．經(jīng)過O點時的速度最大C．所受彈簧彈力始終做正功D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功2．(多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止起先運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b始終做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg3.(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖中虛線所示．假設兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍4．如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3m/s下滑，A點到彈簧上端B的距離lAB＝4m(此時彈簧處于原長)．物體到達B點后接著運動，將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量lBC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點到A點的距離lAD＝3m，擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.5．山谷中有三塊石頭和一根不行伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下，圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．起先時，質(zhì)量分別為M＝10kg和m＝2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發(fā)覺小猴將受到損害時，快速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零．運動過程中猴子均可看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值；(2)大猴抓住青藤蕩時的速度大小；(3)大猴蕩起時，青藤對大猴的拉力大?。ｎ}四與直線運動、平拋運動、圓周運動有關的機械能守恒問題必備學問基礎練1．答案：C解析：物體沿斜面勻速下滑時，動能不變，重力勢能減小，所以機械能減小，A錯誤．物體以0.9g的加速度豎直下落時，除重力外，所受其他力的合力向上，大小為0.1mg2．答案：B解析：蘋果下落過程機械能守恒，起先下落時其機械能為E＝mgH，剛要落到坑底時機械能仍為mgH.3．答案：BD解析：空氣阻力對足球做負功，運動過程中足球的機械能減小，足球在空中到達最高點位置2時的機械能為eq\f(1,2)mv2＋mgh，所以足球在地面上位置1時的機械能大于eq\f(1,2)mv2＋mgh，足球運動到位置3前瞬間的機械能小于eq\f(1,2)mv2＋mgh，故A錯誤，B、D正確；足球由位置1運動到位置2的過程中重力做功為－mgh，故C錯誤．4．答案：BD解析：重物由A點擺向B點的過程中，彈簧有形變，彈簧的彈力對重物做了功，所以重物的機械能不守恒，A錯誤，B正確；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即重物削減的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，C錯誤，D正確．5．答案：C解析：小車恰好不脫離軌道的條件是在最高點滿意mg＝meq\f(v2,r).小車沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒．設小車在A處獲得的初速度最小為vA，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgr＋eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得vA＝eq\r(3gr).故選項C正確．關鍵實力綜合練1．答案：C解析：當加速度等于零時，物塊速度最大，由kx＝mgsinθ得，兩物塊質(zhì)量不同，速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A錯誤；彈簧剛釋放時，加速度最大，由牛頓其次定律kx－mgsinθ＝ma可得，加速度不同，B錯誤；由能量守恒可知，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊上升到最高點的重力勢能，所以，重力勢能的改變量相同，D錯誤；而物塊的質(zhì)量不同，由ΔEp＝mgh可得，上升的最大高度不同，C正確．2．答案：D解析：子彈射入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生內(nèi)能，故系統(tǒng)機械能不守恒，子彈的機械能不守恒，木塊的機械能不守恒．故選D.3．答案：A解析：a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設b剛落地時的速度大小為v，則整個過程動能增加量ΔEk增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，重力勢能的削減量ΔEp減＝3mgh－mgh＝2mgh，由機械能守恒定律得ΔEk增＝ΔEp減，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A項正確．4．答案：D解析：設小球做完整圓周運動的軌道半徑為R，小球剛好過最高點的條件為mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)解得v0＝eq\r(gR)小球由靜止釋放到運動至圓周最高點的過程中，只有重力做功，因而機械能守恒，取初位置所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mg(L－2R)＝0解得R＝eq\f(2,5)L所以OA的最小距離為L－R＝eq\f(3,5)L，故D正確．5．答案：C解析：圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，圓環(huán)機械能不守恒，A項錯誤；彈簧形變量先增大后減小，再增大，所以彈性勢能先增大后減小，再增大，B項錯誤；由于圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，圓環(huán)的機械能削減了mgh，所以彈簧的彈性勢能增加了mgh，C項正確；彈簧與光滑桿垂直時，圓環(huán)所受合力沿桿向下，圓環(huán)具有與速度同向的加速度，所以接著做加速運動，D項錯誤．6．答案：CD解析：小球以速度v豎直上拋的最大高度為h，說明到達最大高度時速度為0.對A圖，由機械能守恒知，小球上升的最大高度減小了，不能擊中觸發(fā)器，故A錯誤；對B圖，小球離開斜面后做斜拋運動，到最高點時水平方向有肯定的速度，最大高度小于h，不能擊中觸發(fā)器，故B錯誤；對C圖，依據(jù)機械能守恒定律可知，小球上升到最高點時速度剛好等于零，可以擊中觸發(fā)器，故C正確；對D圖，在雙軌上做圓周運動時到達最高點的速度可以為零，依據(jù)機械能守恒知，小球可以上升到最高點并擊中觸發(fā)器，故D正確．7．答案：AB解析：設小環(huán)在A點的速度為v0，以A點為參考平面，由機械能守恒定律得－mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v2＝veq\o\al(2,0)＋2gh，可見v2與h是線性關系，C、D錯誤，若v0＝0，B正確；v0≠0，A正確．8．答案：BD解析：6個小球都在斜面上運動時，只有重力做功，整個系統(tǒng)的機械能守恒，當有部分小球在水平軌道上運動時，斜面上的小球仍在加速，球2對1的作用力做功，故球1的機械能不守恒，故A錯誤；球6在OA段運動時，斜面上的小球在加速，球5對球6的作用力做正功，動能增加，機械能增大，故B正確；由于有部分小球在水平軌道上運動時，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開A點時球6的速度最小，水平射程最小，故C錯誤；最終三個球在水平面上運動時不再加速，3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地點位置相同，故D正確．故選B、D.9．答案：(1)4m/s(2)0.4J解析：(1)在B處對小鋼珠進行受力分析，由牛頓其次定律有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，得vB＝eq\r(gR)＝4m/s.(2)從放射鋼珠到上升至B點過程，由機械能守恒定律得Ep＝ΔEp＋ΔEk＝mg×2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)得Ep＝0.4J.學科素養(yǎng)升級練1．答案：AD解析：由于水平面粗糙且O點為彈簧在原長時物塊的位置，所以彈力與摩擦力平衡的位置在OA之間，加速度為零時彈力和摩擦力平衡，所以物塊在從A到B的過程中加速度先減小后反向增大，故A正確；物塊在平衡位置處速度最大，所以物塊速度最大的位置在AO之間某一位置，故B錯誤；從A到O過程中彈力方向與位移方向相同，彈力做正功，從O到B過程中彈力方向與位移方向相反，彈力做負功，故C錯誤；從A到B過程中依據(jù)動能定理可得W彈－W克f＝0，即W彈＝W克f，即彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功，故D正確．2．答案：BD解析：當a物體剛釋放時，兩者的速度都為零；當a物體落地時，輕桿的分速度為零，由機械能守恒定律可知，a落地時速度大小為va＝eq\r(2gh)，B對；b物體的速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負功，A錯；a落地前，當a的機械能最小時，b的速度最大，此時桿對b作用力為0,b對地面的壓力大小為mg，a的加速度為g，C錯，D對．3．答案：AC解析：對物體在彈簧上向下運動的過程應用牛頓其次定律得mg－kx＝ma，則a＝g－eq\f(k,m)x，結(jié)合a-x圖像可得，重力加速度gM＝3a0、gN＝a0，eq\f(k,mP)＝eq\f(3a0,x0)、eq\f(k,mQ)＝eq\f(a0,2x0)，聯(lián)立可解得mQ＝6mP，故B選項錯．認為星球表面的重力等于萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，則星球質(zhì)量M＝eq\f(R2g,G)，星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(R2g,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，由此可知M星球與N星球的密度之比為eq\f(ρM,ρN)＝eq\f(gMRN,gNRM)＝eq\f(3a0,a0)×eq\f(1,3)＝1，故A選項正確．設彈簧的最大壓縮量為xm，此時物體動能為零，由機械能守恒定律有mgxm＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,m)，則xm＝eq\f(2mg,k)，由此可得eq\f(xmN,xmM)＝eq\f(mQgN,mPgM)＝6×eq\f(a0,3a0)＝2，故D選項錯．當物體加速度等于零時，速度最大，動能最大，由機械能守恒定律有，Ekm＝mgx′－eq\f(1,2)kx′2，結(jié)合mg＝kx′可得Ekm＝eq\f(1,2)kx′2，此時P、Q對應的彈簧的壓縮量分別為x0和2x0，故有eq\f(EkmQ,EkmP)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x0,x0)))2＝4，故C選項正確．4．答案：(1)0.52(2)