重慶市主城區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研（一診） 數(shù)學(xué) 含答案

高2025屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）數(shù)學(xué)試題（數(shù)學(xué)試題卷共6頁，共19個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則A. B.C.D.2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.3.有4位同學(xué)各擲骰子5次（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四位同學(xué)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的是A.平均數(shù)為，中位數(shù)為B.中位數(shù)為，眾數(shù)為C.平均數(shù)為，方差為D.中位數(shù)為，方差為4.已知,是空間中的兩條直線，是兩個(gè)平面，則A.若，則是異面直線B.若，，則C.若，，則D.若，，則5.某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動(dòng)物體重（單位：克）與心率（單位：次/分鐘）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)生物學(xué)常識(shí)和散點(diǎn)圖得出與近似滿足（為參數(shù)），令，,計(jì)算得到，.由最小二乘法得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則的值為A.B.C.D.6.在平行四邊形中，，，與相交于，若，，則A.B.C.D.7.已知，則使成立的一個(gè)必要不充分條件是A.B.C.D.8.已知函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②在上為增函數(shù).若，且，則與的大小關(guān)系是A.B.C.D.無法確定二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則A.B.C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則10.已知數(shù)列滿足，，，則A.數(shù)列是等差數(shù)列B.C.若，則D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作兩條互相垂直的直線，與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，則A.當(dāng)直線的斜率為時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C．的最小值為D.△的面積最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若（為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則=________.13.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量大于或者等于且小于認(rèn)定為飲酒駕車，大于或者等于14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng),使得，則的最小值為________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在處的切線方程為，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）試確定的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.17.（本小題滿分15分）如圖，在斜三棱柱中，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面;（Ⅱ）求二面角的正弦值.（第17題圖）18.（本小題滿分17分）橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓相交于（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19.（本小題滿分17分）在某場乒乓球比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入到了比賽決勝局，且在該局中的比分為，接下來比賽規(guī)則如下：兩人輪流各發(fā)一個(gè)球，誰贏此球誰就獲得分，直到有一方得分超過對(duì)方分時(shí)即可獲得該局的勝利.已知甲先發(fā)球，且甲此球取勝的概率為.比賽既是實(shí)力的較量，也是心態(tài)的比拼，以后每球比賽，若上一球甲獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為，若上一球乙獲勝則甲在下一球比賽中獲勝的概率為（）.（Ⅰ）求甲以的比分贏得比賽的概率；（Ⅱ）若要使甲運(yùn)動(dòng)員以后每球比賽獲勝的概率都大于，求的范圍；（Ⅲ）若，設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，數(shù)列滿足，求證：.（參考知識(shí)：當(dāng)時(shí)，若，則.）高2025屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)意見選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1-4：CBCD5-8：AADA二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD10.AC11.ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.313.414.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.解：（Ⅰ），，…………2分，，………………………5分……………7分（Ⅱ），，，…10分,……………………13分16.解：（Ⅰ）由已知得，又因?yàn)樵谔幍那芯€方程為…………2分即得.…6分（Ⅱ）令，得到，即，即，令，得到.∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由（Ⅱ）知的最小值為，不等式恒成立，∴，或.…………………15分17．（Ⅰ）證明：由已知得平面，又平面，,……………2分,,又平面，平面，平面.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面,.以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過與平面垂直的直線為Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.…………………6分設(shè)，則,，,,,,,,,,,…………………8分設(shè)平面的法向量，則令，則…………10分設(shè)平面的法向量，則令，則………12分.∴二面角的正弦值是………15分18.解：（Ⅰ）由題：，①左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為：，②由①②可解得，∴所求橢圓的方程為.……………5分（Ⅱ）設(shè)，將代入橢圓方程得：，∴，，且，………9分∵以為直徑的圓過橢圓左頂點(diǎn)，,,,,,整理得，即，∴或，都滿足………………13分若時(shí)，直線為，恒過定點(diǎn)，不合題意舍去；若時(shí)，直線為，恒過定點(diǎn)……17分19.解：（Ⅰ）記第一球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，第二球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，由題意知：，且，∴…………………3分(Ⅱ)記甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，則，那么：，,…5分①當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，所以與前提矛盾,…6分②當(dāng)時(shí)，，不合題意，③當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)遞增數(shù)列，只需要，即.④當(dāng)時(shí)，,……………