浙江省杭州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆高三部分學(xué)校第一學(xué)期期末聯(lián)考一、單選題（共40分）1.已知集合，且，則等于（）A.或 B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則（）A. B. C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.若，則向量與夾角為（）A. B. C. D.5.已知，則的最小值為（）A. B.9 C. D.106.某個(gè)班級(jí)有55名學(xué)生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團(tuán)員，女生中有12名團(tuán)員．在該班中隨機(jī)選取一名學(xué)生，A表示“選到的是團(tuán)員”，B表示“選到的是男生”，則等于（）A. B. C. D.7.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（）A.數(shù)列為遞增數(shù)列 B.C.的最大值為 D.8已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，則（）A. B. C. D.二、多選題（共18分）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，直線過(guò)且交于不同的兩點(diǎn)，在線段上，點(diǎn)為在上的射影．線段交軸于點(diǎn)，下列命題正確的是（）A.對(duì)于任意直線，均有B.不存在直線，滿足C對(duì)于任意直線，直線與拋物線相切D.存在直線，使11.已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O（O為球心）的球面上，為等邊三角形，M為AC的中點(diǎn)，，，且，則（）A.平面ACD B.平面ABCC.O到AC的距離為 D.二面角的正切值為三、填空題（共15分）12.設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．13.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為_(kāi)_____．14.甲、乙兩人參加玩游戲活動(dòng)，每輪游戲活動(dòng)由甲、乙各玩一盤(pán)，已知甲每盤(pán)獲勝的概率為，乙每盤(pán)獲勝的概率為.在每輪游戲活動(dòng)中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動(dòng)中共獲勝3盤(pán)的概率為_(kāi)_____.四、解答題（共77分）15.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并解答.問(wèn)題：在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，，，且_____________，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分16.已知數(shù)列滿足，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，證明：.17.如圖，在四棱錐中，底面，，，，為棱上一點(diǎn)．（1）若是的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求三棱錐的體積18.已知點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)與兩點(diǎn)的連線的斜率分別為和，且，在下列條件中選擇一個(gè)，并回答問(wèn)題（1）和（2）．條件①：；條件②：．問(wèn)題：（1）求曲線方程；（2）是否存在一條直線與曲線交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)