2024-2025學年江蘇省蘇州市振華、景范、葉圣陶七年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省蘇州市振華、景范、葉圣陶七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.?2025的相反數(shù)是(

)A.?2025 B.2025 C.?12025 2.下列運算中，正確的是(

)A.2a+a=2a2 B.2a+3b=5ab

C.5y3.下列等式變形中，錯誤的是(

)A.若a+4=b+4，則a=b B.若a=b，則?a=?b

C.若ac=bc，則a=b D.若a=b，則a4.為貫徹落實黨中央國務院關于促消費和惠民生有關要求，進一步提振消費，江蘇省有關部門發(fā)布了相關數(shù)碼產(chǎn)品補貼專項活動．從2024年11月27日至12月31日，凡購買手機、平板電腦、智能手表等數(shù)碼產(chǎn)品，可享受15%的補貼，即優(yōu)惠15%.若標價為a元的某品牌手機參與本次補貼專項活動，則顧客購買一部此品牌手機實際支付的費用為(

)A.(1+15%)a元 B.(1?15%)a元 C.a1+15%元 D.a5.如圖，∠1=65°，CD//EB，則∠B的度數(shù)為(

)

A.115° B.110° C.6.如圖，O是直線AB上一點，將直角三角板的直角頂點放在點O處(點M，N分別在AB異側)，射線OC平分∠BOM.若∠AOC=3∠BON，則∠AOM的度數(shù)為(

)A.110° B.120° C.7.《九章算術》被譽為人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其中有一題為“今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安，問凡何日相逢？“其大意如下：甲從長安出發(fā)，用5天時間可到達齊國；乙從齊國出發(fā)，用7天時間可到達長安．若乙先從齊國出發(fā)2天，甲才從長安出發(fā)，問甲經(jīng)過多少天與乙相遇？設甲經(jīng)過x天后與乙相遇，則下列方程正確的是(

)

A.15x+17x=1 B.158.方勝紋是以幾個菱形壓角相疊而構成的幾何圖形(注：四條邊都相等的四邊形是菱形)，是中國傳統(tǒng)吉祥裝飾紋樣中一種獨具特色的幾何紋樣．蘇州拙政園遠香堂方形窗欞上就裝飾有這種紋樣．如圖，第一個圖案中有3個菱形，第二個圖案中有7個菱形，第三個圖案中有11個菱形，…，按照這樣的方法排列下去，若第n個圖案中有43個菱形，則n的值是(

)

A.9 B.10 C.11 D.12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.蘇州地鐵7號線于2024年12月1日正式開通運營，全長40500米，途徑相城區(qū)、工業(yè)園區(qū)、吳中區(qū)，是古城東側重要的客流通道．數(shù)據(jù)40500用科學記數(shù)法可表示為

．10.已知∠α=75°，則∠α的補角的度數(shù)為

．11.如圖，若∠A=70°,∠ACD=130°，則∠B=

12.如圖，點C，D是線段AB上兩點，且AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，則BC=

．

13.若x?2y?3=0，則代數(shù)式1?2x+4y的值為

．14.一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成正方體后，相對兩個面上的數(shù)字之和均為5，則x+y?z=

．

15.如圖，將長方形紙片ABCD沿CE折疊，點D落在點D′的位置．ED′與BC交于點F.若∠D′CF=20°，則∠AEF=

．

16.小明通過畫直線分割正方形，在正方形內(nèi)畫1條直線，該直線將正方形分成2個區(qū)域(圖①)；在正方形內(nèi)畫2條直線，最少可以分成3個區(qū)域(圖②)，最多可以分成4個區(qū)域且2條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有1個交點(圖③)；在正方形內(nèi)畫3條直線，最多可以分成7個區(qū)域且3條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有3個交點(圖④)小明又進行了多次試驗，其中1次他在正方形內(nèi)畫a條直線，將正方形分成b個區(qū)域且a條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有c個交點，則a，b，c之間的數(shù)量關系為

．四、解答題：本題共11小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.計算：(?1)3+(?318.先化簡，再求值：23a2b?2ab19.解方程：x?13=1?x?420.如圖，AF//DE,∠A=∠D．

(1)填空：因為AF//DE，所以∠A=∠BED(

)因為∠A=∠D，所以∠D=

.(等量代換)．所以AB//CD(

)(2)若∠BED=75°，求21.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長為1，點A，B，C均為格點(方格紙中小正方形的頂點)

(1)按下列要求畫圖：①標出格點D，使CD/?/AB，并畫出直線CD；②標出格點E，使CE⊥AB，并畫出直線CE．(2)計算?ABC的面積．22.已知關于x的方程2x?3=x?1的解與x+a2=2x?a23.如圖，直線AB,CD交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠BOC=130°(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)若OF平分∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．24.已知線段AD=10，B是射線AD上一點，C是線段BD的中點．若BC=3，求線段AB的長．

25.某市對居民生活用水實行階梯水價，每年收費標準如下表：階梯家庭每年用水量水價(元/立方米)第一階梯不超過x立方米的部分a第二階梯超過x立方米但不超過300立方米的部分4.4第三階梯超過300立方米的部分7.1已知小明家2024年共用水190立方米，處于第一階梯，共交水費646元；小麗家2024年共用水241立方米，處于第二階梯，共交水費844.4元．(1)填空：a=

，x=

；(2)?2024年小慧家共交水費1246元，求小慧家2024年的用水量．26.(1)【數(shù)學魔術】魔術師請觀眾在心中想好一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟計算，最后將計算結果告訴魔術師，魔術師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．如果小明想的數(shù)是?2，那么他告訴魔術師的數(shù)是

；如果小明告訴魔術師的數(shù)是a，那么他想的數(shù)是

．(2)【魔術創(chuàng)新】小明對數(shù)學魔術很感興趣，他對小麗說：“請你任意想一個兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上個位數(shù)字，所得的結果告訴我，我就能準確說出你想的那個數(shù)．“請用代數(shù)式的有關知識解釋此魔術的奧秘27.(1)【原理探究】如圖①，根據(jù)光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光線AB與法線AM的夾角等于入射光線OA與法線AM的夾角(法線AM為經(jīng)過入射點A且與平面鏡l垂直的直線)，由此可得∠1=∠2，理由為

．(2)【實際應用】請用【原理探究】獲得的結論解決以下問題：如圖②，平面鏡DE,MN相對放置，光線OA經(jīng)過兩次反射，BC為反射光線．若平面鏡DE,MN互相平行，那么入射光線OA與反射光線BC平行嗎？為什么？(3)若∠OAD=40°，調整平面鏡MN的位置，使得BC/?/DE，請在備用圖中畫出相應的平面鏡MN和反射光線BC，并求此時∠ABM參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.4.05×1010.105°

11.60°

/60度12.14

13.?5

14.5

15.110°

/11016.b=c+1+a

17.解：(?1=?1+9?5=3．

18.解：2=6==?ab當其中a=2，b=?1時，原式=?ab

19.解：x?13去分母，得2x?1去括號，得2x?2=6?3x+12，移項、合并同類項，得5x=20，將系數(shù)化為1，得x=4．

20.【小題1】兩直線平行，同位角相等∠BED內(nèi)錯角相等，兩直線平行【小題2】∵AF//DE，∴∠AFD+∠D=180∵AB/?/CD，∴∠D=∠BED=75∴∠AFD=180

21.【小題1】解：①如圖：直線CD即為所求；②如圖：直線CE即為所求．【小題2】解：?ABC的面積為：3×3?1

22.解：2x?3去括號得：2x?6=x?1，移項合并同類項得：x=5，將x=5代入x+a2得：5+a2去分母得：35+a去括號得：15+3a=20?2a，移項合并同類項得：5a=5，系數(shù)化為1得：a=1．

23.【小題1】解：∵∠BOC=130∴∠BOD=180∵OE⊥AB，∴∠DOE=90【小題2】解：∵直線AB,CD交于點O，∠BOC=130∴∠AOD=∠BOC=130∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=1∵∠DOE=40∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=25

24.解：當點B在點D的左側時，如圖1∵C是線段BD的中點．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD?BD=10?6=4；當點B在點D的右側時，如圖2，∵C是線段BD的中點．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD+BD=10+6=16；綜上所述AB=4或AB=16．

25.【小題1】3.4216【小題2】解：設小慧家2024年的用水量為y立方米，∵3.4×216+4.4×300?216=1104(元∴用水300立方米時，水費為1104元，∵2024年小慧家共交水費1246元，且1246元>1104元，∴小慧家2024年的用水量超過300立方米，根據(jù)題意得1104+7.1y?300解得y=320，答：小慧家2024年的用水量為320立方米．

26.【小題1】?1a?1【小題2】設這個兩位數(shù)為10x+y，由題意知，2x+3×5+y=10x+15+y即將所得結果減去15即為原數(shù)．

27.【小題1】等角的余角相等【小題2】入射光線OA與反射光線BC平行，理由：由平面鏡原理得：∠DAO=∠EAB,∠ABM=∠CBN，∴∠OAB=180∵DE//MN，∴∠EAB=∠ABM，∴∠OAB=∠ABC，∴OA//BC；【小題3】平面鏡MN和反射光線BC如下圖③