廣東省珠海市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省珠海十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列常見的微信表情包中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下面四組小棒為邊長，能圍成三角形的是（）組．A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，123．（3分）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）A． B． C． D．4．（3分）人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，則與點(diǎn)B（﹣5，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1）6．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5 B．（﹣a）2?（﹣a4）＝（﹣a）6 C．﹣a4?（﹣a）3＝（﹣a）7 D．﹣a4?a3＝﹣a127．（3分）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．A．① B．② C．③ D．①和②8．（3分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)C、B、E共線，∠FEB＝63°，則∠EDB的度數(shù)為（）A．12° B．15° C．18° D．22°9．（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知A（3，3），在x軸、y軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個10．（3分）在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路OA、OB，如圖，∠AOB＝30°，在兩條公路之間的點(diǎn)P處有一個草場，OP＝4．現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動放牧，分別記為M、N，存在M、N使得△PMN的周長最?。畡t△PMN周長的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知正n邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，則n的值為．12．（3分）如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為米．13．（3分）已知：m+2n﹣3＝0，則2m?4n的值為．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，則△ABD的面積為．15．（3分）如圖，△ABC的面積為9，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為．三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）計算：（1）a3?a6+（﹣2a3）3；（2）m（m﹣2）﹣2m（1﹣3m）．17．（7分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AB＝CD，AE＝DF，求證：BF∥CE．18．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC最短．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為F，連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：△ACD是等腰三角形．20．（9分）如圖所示的是人民公園的一塊長為（2m+n）米，寬為（m+2n）米的空地，預(yù)計在空地上建造一個網(wǎng)紅打卡觀景臺（陰影部分）．（1）請用m，n表示觀景臺的面積；（結(jié)果化為最簡）（2）如果修建觀景臺的費(fèi)用為200元/平方米．且已知m＝5米，n＝3米，那么修建觀景臺需要費(fèi)用多少元？21．（9分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P、BQ⊥AD于點(diǎn)Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求證：AD＝BE；（2）求AD的長．五、解答題（三）（共2小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（13分）【模型定義】“手拉手模型”是由兩個共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．如果把小等腰三角形的腰看作是小手，大等腰三角形的腰看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手．【模型探究】（1）如圖1，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD．【拓展提高】（3）如圖3，兩個等腰直角△ABC和△ADE中，AB﹣AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，CE，兩線交于點(diǎn)P，則BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是：．【深化模型】（4）如圖4，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下七個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④AO＝OD；⑤∠AOB＝60°；⑥OC平分∠AOE；⑦OC平分∠BCD．恒成立的結(jié)論有．（選填序號）23．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點(diǎn)C．（1）當(dāng)AC＝BC時，如圖①，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥l于點(diǎn)D，BE⊥l于點(diǎn)E．求證：△ACD≌△CBE．（2）當(dāng)AC＝8，BC＝6時，如圖②，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱，連接BF，CF，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿F→C→B→C→F向終點(diǎn)F運(yùn)動，點(diǎn)M、N到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時停止運(yùn)動，過點(diǎn)M作MD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作NE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①CM＝，當(dāng)N在F→C路徑上時，CN＝．（用含t的代數(shù)式表示）②當(dāng)△MDC與△CEN全等時，求出t的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．選：A．2．選：B．3．選：D．4．選：D．5．選：D．6．選：A．7．選：C．8．選：A．9．選C．10．選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．答案為：10．12．答案為：12．13．答案為：8．14．答案為：18．15．答案為：．三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）16．解：（1）a3?a6+（﹣2a3）3＝a9﹣8a9＝﹣7a9；（2）m（m﹣2）﹣2m（1﹣3m）＝m2﹣2m﹣2m+6m2＝7m2﹣4m．17．證明：∵AB＝CD，∴AB+CB＝CD+CB，∴AC＝DB，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC與△DFB中，．∴△AEC≌△DFB（SAS），∴∠ECA＝∠FBD，∴BF∥CE．18．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．由圖可得，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（2）如圖，取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A''，連接A''C交x軸于點(diǎn)P，連接AP，此時PA+PC＝PA''+PC＝A''C，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）如圖所示：DF是AB的垂直平分線．（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝108°，∵DF是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠1＝∠B＝36°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝108°﹣36°＝72°，∴∠ADC＝∠B+∠1＝36°+36°＝72°，∴∠DAC＝∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．20．解：（1）陰影部分的面積為：（2m+n）（m+2n）﹣mn﹣（m﹣n）2﹣（2m+n）（m﹣n）＝2m2+4mn+mn+2n2﹣mn﹣（m2﹣2mn+n2）﹣（2m2﹣2mn+mn﹣n2）＝2m2+4mn+mn+2n2﹣mn﹣m2+2mn﹣n2﹣2m2+2mn﹣mn+n2＝﹣m2+7mn+2n2，答：觀景臺的面積為（﹣m2+7mn+2n2）平方米；（2）當(dāng)m＝5，n＝3時，原式＝﹣25+7×5×3+2×9＝98（平方米），200×98＝19600（元）．答：修建觀景臺需要費(fèi)用為19600元．21．（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA＝BC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，∴∠PBQ＝90°﹣60°＝30°，∵PQ＝6，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝12，又∵PE＝2，∴AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．五、解答題（三）（共2小題，22題13分，23題14分，共27分）22．（1）解：∵△ABC和△CDE均是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵∠CDE＝60°，∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∵∠CED＝60°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，故答案為：60°；AD＝BE；（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB＝DE．∵DB＝DE，∠BDC＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝EC，∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．∴AD+CD＝BD；（3）BD＝CE且BD⊥CE；理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE．∴∠DAB＝∠EAC．在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°，即∠DBC+∠ECB＝90°，∴∠BPC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°，∴BD⊥CE，故答案為：BD＝CE，BD⊥CE；（4）∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴AD＝BE，故結(jié)論①正確．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE．∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ＝60°．在△ACP與△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP＝CQ，故結(jié)論③正確．∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故結(jié)論②正確．沒有條件證出AO＝OD，故結(jié)論④錯誤．∵∠CAD＝∠CBE，∠APC＝∠OPB，∴∠AOB＝∠ACB＝60°，故結(jié)論⑤正確．過點(diǎn)C作CH⊥EQ于H，CG⊥DP于G，∵△CDP≌△CEQ，∴CH＝CG，∴OC平分∠AOE，故⑥正確；∵PC＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，∴不能說明△POC與△QOC全等，∴∠BCO≠∠DCO，故結(jié)論⑦錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑥⑤，故答案為：①②③⑥⑤．23．（1）證明：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM＝t，F(xiàn)N＝3t，則CM＝8﹣t，由折疊的性質(zhì)可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t．故答案為：