湖南省張家界市永定區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

永定區(qū)2024年秋季學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)題號(hào)一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時(shí)量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）題號(hào)12345678910答案1．反比例函數(shù)QUOTEy=8x的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（

） A．QUOTE-2,4 B．QUOTE1,-8 C．(4,2)QUOTE4,2 D．(2,-4)QUOTE2,-42．如圖，在QUOTE中，DE∥BCQUOTE，且分別交AB，ACQUOTEAB,AC于點(diǎn)D，E，若QUOTEADAB=25，則下列說法不正確的是（

） A．QUOTEADAB=AEAC B．QUOTEAEEC=23 C．QUOTE D．QUOTEDEBC=233．若點(diǎn)QUOTEA-5,y1，QUOTEB-3,y2，QUOTEC2,y3在反比例函數(shù)QUOTEy=3x的圖像上，則QUOTEy1，QUOTEy2，QUOTEy3的大小關(guān)系是（

） A．QUOTEy1<y3<y2 B．QUOTEy1<y2<y3 C．QUOTEy3<y2<y1 4．已知一坡面的坡度QUOTEi=1:3，則坡角QUOTEα為（

） A．QUOTE15° B．QUOTE30° C．QUOTE45° D．QUOTE60°5．在△ABCQUOTE△ABC中，若QUOTEsinA-12+cosB-122=0，則QUOTE的度數(shù)是（

） A．QUOTE60° B．QUOTE75° C．QUOTE90° D．QUOTE105°6．用配方法解一元二次方程QUOTEx2+6x+4=0時(shí)，其中有一步將QUOTEx2+6x+9=-4+9寫成QUOTEx+32=5的形式，其依據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

） A．等式的性質(zhì) B．平方根的意義 C．平方差公式 D．完全平方公式7．如圖，已知△ABCQUOTE△ABC與△DEFQUOTE△DEF是位似圖形，QUOTEDE=2AB，經(jīng)過對(duì)應(yīng)點(diǎn)B與E，C與F的兩直線交于點(diǎn)O，則下列說法錯(cuò)誤的是（

） A．直線ADQUOTEAD一定經(jīng)過點(diǎn)O B．QUOTE C．B為OEQUOTEOE的中點(diǎn) D．甲乙丙919191S2624548．某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差S2QUOTEs2如右表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（

） A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定9．已知反比例函數(shù)的圖象QUOTEy=-2x上有兩點(diǎn)QUOTEA(x1,y1)、QUOTEB(x2,y2)，若QUOTEy1>y2，則QUOTEx1-x2 A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定10．符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下： （1）…… （2）QUOTE2f12=2,f13=3,f 利用以上規(guī)律計(jì)算：QUOTEf2014-f12014等于（

） A．2013 B．2014 C．QUOTE12013 D．QUOTE12014二、填空題（共24分，共8個(gè)小題每小題3分）11．已知函數(shù)QUOTEy=x-3m是反比例函數(shù)，則m的值為．12．若QUOTEba=25，則QUOTEba+2b的值等于．13．如圖，在QUOTE中，QUOTE∠ACB=90°，QUOTE，垂足為D，若QUOTEAD=2，QUOTEBD=1，那么線段CDQUOTECD的長(zhǎng)為．14．QUOTE中，若QUOTEcosA=32，則．第13題圖第15題圖第18題圖15．如圖，湖中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，它在B處測(cè)得小島A在北偏東QUOTE60°方向上，航行20海里到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東QUOTE30°方向上，則小島A到航線BC的距離為.16．已知關(guān)于x的一元二次方程QUOTEx2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為QUOTEx1和QUOTEx2，則QUOTEx1+x2-x1x2的值為．17．我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為QUOTEa★b=a2-2b，已知QUOTEa★b=a2-2bQUOTEx★2x-1=4，則x的值為．18．（本題3分）如圖，一次函數(shù)QUOTEy=x與反比例函數(shù)QUOTEy=1xx>0的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作QUOTE交x軸于點(diǎn)B，作QUOTE交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)QUOTEA1作QUOTEA1B1⊥A1B交x軸于點(diǎn)QUOTEB1，再作QUOTEB1A2∥BA1交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)QUOTEA2，依次進(jìn)行下去，……，則點(diǎn)QUOTEA2022的縱坐標(biāo)為．

三、解答題（共66分）19．（本題10分）解方程：（1）QUOTEx-32=4；（2）．20．（本題10分）計(jì)算：（1）QUOTE-12022-1-2+（2）QUOTE21．（本題7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（本小題4分）（2）當(dāng)k＝1時(shí)，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，求x12+x22的值；（本小題3分）22．（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形QUOTEOABC的頂點(diǎn)OQUOTEO與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)BQUOTEB的坐標(biāo)為QUOTE4,2，直線QUOTEy=-12x+3分別交ABQUOTEAB，BCQUOTEBC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)QUOTEy=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（本小題3分）（2）BMON23．（本題7分）某學(xué)校為豐富學(xué)生的校園生活，計(jì)劃開展各類社團(tuán)，為了解學(xué)生將會(huì)選擇的社團(tuán)，針對(duì)以下4個(gè)社團(tuán)：AQUOTEA治愈社、B書法社、CQUOTEC話劇社、D動(dòng)漫社，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖①，圖②），請(qǐng)回答下列問題： （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；（本小題1分）（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（本小題2分）（3）在圖①中，扇形“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角等于______度；（本小題2分）（4）若該校共有7000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)選擇“話劇社”和“動(dòng)漫社”的學(xué)生共有多少人？（本小題2分）24．（本題7分）如圖是某地下停車庫(kù)入口的設(shè)計(jì)示意圖，延長(zhǎng)CD與AB交于E點(diǎn)，已知坡道AB的坡比QUOTEi=1:2.4是指坡面的鉛直高度CE與水平寬度AC的比，AC的長(zhǎng)為7.2米，CD的長(zhǎng)為0.4米．（1）請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)？（本小題4分）（2）按規(guī)定，車庫(kù)坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫(kù)入口的限高數(shù)值（即點(diǎn)D到ABQUOTEAB的距離）．（本小題3分）25．（本題8分）某花店購(gòu)進(jìn)一批鮮花，進(jìn)價(jià)為每束50元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研：當(dāng)售價(jià)為每束80元時(shí)，每天可售出30束．為了提高銷量，店主決定降價(jià)銷售，已知每束鮮花每降價(jià)1元，每天就能多售出2束．（1）（本小題4分）（2）店主定了“每天的利潤(rùn)達(dá)到1200元”的“小目標(biāo)”，按題目的條件能否達(dá)成這個(gè)“小目標(biāo)”？若能達(dá)成，求出達(dá)成時(shí)的售價(jià)；若不能達(dá)成，請(qǐng)說明理由．（本小題4分）26．（本題10分）綜合與實(shí)踐 如圖1，在矩形ABCDQUOTEABCD中，QUOTEAB=8cm,AD=4cm，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別以QUOTE2cm/s,1cm/s的速度從點(diǎn)A,BQUOTEA,B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)PQUOTEP沿著AD→DC→CBQUOTEAD→DC→CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q沿著BAQUOTEBA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t/s．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=_______cm，AQ=______cm．（用含t的代數(shù)式表示）（本小題2分）（2）在（1）的條件下，當(dāng)QUOTES△PAQ=7cm2時(shí)，求tQUOTEt的值．（本小題5分）（3）如圖2、圖3，點(diǎn)P沿著QUOTEDC→CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，當(dāng)△PAQQUOTE的面積為1cm2QUOTE1cm2時(shí)，求t的值．（本小題3分）永定區(qū)2024年秋季學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDDBCDBADB二、填空題11． 12． 13． 14．15．海里 16．2 17．0或4三、解答題19．（1），； （2），．（過程略）20．（1） （2）（過程略）21．解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴， 解得；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，方程為 解得， 則．22．（1）解：∵，四邊形OABC是矩形， ∴， 將代入得：，解得，∴， 把M的坐標(biāo)代入y=kx得：，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y 將代入得：，∴．（2）解：由題意可得：，∵的面積是四邊形BMON面積的3倍，∴，即，解得，∴．23．（1）解：從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出：選擇話劇團(tuán)總?cè)藬?shù)為人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出：選擇話劇團(tuán)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人)，故答案為：人；（2）解：參加書法社的人數(shù)為：(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，（3）解：D代表的是動(dòng)漫社，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：選擇動(dòng)漫社的有人，選擇動(dòng)漫社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，，故答案為：；（4）解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：選擇話劇社的人數(shù)占，選擇動(dòng)漫社的人數(shù)占，選擇“話劇社”和“動(dòng)漫社”的占總?cè)藬?shù)的，估計(jì)選擇“話劇社”和“動(dòng)漫社”的學(xué)生共有(人)，答：估計(jì)選擇“話劇社”和“動(dòng)漫社”的學(xué)生共有人．24．（1）解：如圖，由題意可知，，∵，∴，∴，∵米，∴米，∵米，∴（米）；（2）解：過點(diǎn)D作于H，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴設(shè)，，∴，∵米，∴，解得：，∴（米），答：該車庫(kù)入口的限高數(shù)值為米．25．（1）