【教無憂】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步講義（人教A版2019）第一章 集合與常用邏輯用語單元綜合測試

第一章集合與常用邏輯用語單元綜合測試（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】運用特稱命題的否定知識,命題“，”的否定是“，”.故選：A.2．設(shè)集合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，代入，可得，所以方程變?yōu)?，可解得?，所以，故選：C.3．若，集合，則滿足（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．若，即，故，，不滿足元素的互異性，錯誤，不符合題意；B．若，即，故，，不滿足元素的互異性，錯誤，不符合題意；C．若，即，如果，不滿足元素的互異性，不成立，如果，不滿足條件，故選項正確，符合題意；D．至少有元素3，故，故選項錯誤，不符合題意；故選：C.4．已知集合，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以，①時，，解得；②時，則有，解得.綜上，m的取值范圍是.故選：D.5．某班班主任對全班女生進(jìn)行了關(guān)于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（

）A．27 B．23 C．25 D．29【答案】A【解析】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人，同時喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，同時喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為.故選：A.6．若集合A，B，U滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由，可得，所以B正確；如圖所示，由，可得A錯誤，C正確；又由，所以D錯誤.故選：BC.7．已知命題“”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，若“”是真命題，即當(dāng)時，恒成立，則，其中，由，可得，所以所以命題“”是假命題，則的取值范圍為．故選：D.8．若集合滿足：，若，則，則稱集合是一個“偶集合”.已知集合，，那么下列集合中為“偶集合”的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，則，顯然，而，A不是；，顯然，而，B不是；，則，不符合題意，C不是；，則，對，有，即是一個“偶集合”，D是.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由可得，設(shè)，則其必要不充分條件對應(yīng)集合，則有是的真子集，則BD選項符合．故選：BD．10．已知全集，，且中有6個元素，則實數(shù)的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】AD【解析】對于A中，當(dāng)時，，滿足且中有6個元素，所以A正確；對于B中，當(dāng)時，，集合中無整數(shù)解，不符合題意；對于C中，當(dāng)時，，集合中無整數(shù)解，不符合題意；對于D中，當(dāng)時，，滿足且中有6個元素，所以D正確.故選：AD.11．已知集合，，且．集合為的取值組成的集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因為,所以，因為，所以，所以且,所以,,所以.故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)全集，集合，，則．【答案】【解析】，，，，，故答案為：．13．已知集合，，且，則實數(shù)的取值集合是【答案】，或【解析】因為方程的解集為，所以，因為，所以或或或，又，所以或或或，所以或，所以的取值集合是，或.故答案為：，或.14．當(dāng)時，定義運算:當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)或時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．在此定義下，若集合，則中元素的個數(shù)為．【答案】14【解析】①當(dāng)時，，所以或或；②當(dāng)時，，所以或或；③當(dāng)或時，，所以或或或或或；④當(dāng)時，；⑤當(dāng)時，．所以，，共14個元素．故答案為：14.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知集合．(1)若，求;(2)若中只有一個元素，求的取值集合．【解析】（1）時，，因為，所以方程無實數(shù)根，所以．故．（2）當(dāng)時，，得，此時；當(dāng)時，，得，此時．故的取值集合為．16．（15分）設(shè)全集為，集合.(1)分別求；(2)已知，若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意可知，{或}，所以{或}；（2）顯然，若，則且等號不同時成立，解之得，所以實數(shù)的取值范圍為.17．（15分）已知集合，且.(1)若“命題，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因為，所以命題是真命題，可知，因為，，，,故的取值范圍是.（2）若是的充分不必要條件,得是的真子集，，，解得，故的取值范圍是.18．（17分）已知集合，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請說明理由.【解析】（1）若，則，又，所以，解得；（2）因為，所以或或，解得或或，所以；（3）若，，對，都有，則，所以，該不等式無解，故命題：“，都有”為真命題不可能.19．（17分）定義1:對于一個數(shù)集，定義一種運算，對任意都有，則稱集合關(guān)于運算是封閉的（例如:自然數(shù)集對于加法運算是封閉的）.定義2:對于一個數(shù)集，若存在一個元素，使得任意，滿足，則稱為集合中的零元，若存在一個元素，使得任意，滿足，則稱為集合中的單位元（例如:0和1分別為自然數(shù)集中的零元和單位元）.定義3:對于一個數(shù)集，如果滿足下列關(guān)系:①有零元和單位元；②關(guān)于加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四種運算都是封閉的；③對于乘法和加法都滿足交換律和結(jié)合律，且滿足乘法對加法的分配律，則稱這個數(shù)集是一個數(shù)域.(1)指出常用數(shù)集中，那些數(shù)集可以構(gòu)成數(shù)域（不需要證明）；(2)已知集合，證明:集合關(guān)于乘法運算是封閉的；(3)已知集合，證明:集合是一個數(shù)域.【解析】（1）由于，而，因此不是數(shù)域；由于，而，因此不是數(shù)域；中，都有零元：0和單位元：1；關(guān)于加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四種運算都是封閉的；對于乘法和加法都滿足交換律和結(jié)合律，且滿足乘法對加法的分配律，所以可以是數(shù)域.（2）設(shè)(都為整數(shù))，顯然,且，則顯然，因此，所以集合A關(guān)于乘法運算是封閉的.（3）①顯然,當(dāng)時，；當(dāng)時，，顯然對任意，都有，所以集合中有零元0和單位元1；②設(shè)，則，因為都為有理數(shù)，則也都為有理數(shù)，因