高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)（10）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系

（10）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系——高一數(shù)學(xué)人教B版寒假作業(yè)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．已知函數(shù)，其反函數(shù)為()A. B. C. D.1．答案：D解析：的反函數(shù)為，即，故其反函數(shù)為.故選：D.2．若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的大致圖象是()A. B.C. D.2．答案：A解析：由題意知函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，得，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且過定點(diǎn)，對比選項(xiàng)可知A符合題意.3．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)，則()A.3 B.4 C.5 D.63．答案：D解析：函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，，，.故選D.4．設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)()A. B. C. D.4．答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，即的圖象過點(diǎn)，所以的圖象過點(diǎn)，的圖象過點(diǎn)，所以的圖象過點(diǎn)，故選A.5．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.5．答案：C解析：，，函數(shù)的值域?yàn)?的定義域即函數(shù)的值域，的定義域?yàn)?故選C.6．[2023秋·高一·安徽淮北·月考校考]已知函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別a，b，則()A.1 B.2 C.3 D.46．答案：B解析：作出函數(shù)和的圖象以及直線的圖象，如圖，由函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為a，b，由題意知,，也即，,由于函數(shù)和互為反函數(shù)，二者圖像關(guān)于直線對稱，而A,B為和的圖象與直線的交點(diǎn),故A,B關(guān)于對稱，故，.故選：B.7．已知是奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值域?yàn)?)A. B.C. D.7．答案：A解析：因?yàn)?，由可得或，所以的定義域?yàn)榛?因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，解得，所以的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以與互為反函數(shù)，故的值域即為的定義域.故選A.8．[2024秋·高一·遼寧丹東·期末]己知函數(shù)，與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.8．答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，所以，因?yàn)?，所以，解得?所以，由，可得的定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，而在定義域單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知:在單調(diào)遞減故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9．函數(shù)是（，且）的反函數(shù)，則對于任意正數(shù)x，下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.9．答案：ABC解析：由題意，.選項(xiàng)A，故A正確.選項(xiàng)B，故B正確.選項(xiàng)C，.故C正確選項(xiàng)D，由B選項(xiàng)知，，所以當(dāng)時(shí)，.故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．[2023春·高一·河南焦作·月考?？糫下列說法中正確的是()A.函數(shù)的值域?yàn)锽.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為C.函數(shù)與互為反函數(shù)D.函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)10．答案：ABC解析：A選項(xiàng)：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取最小值為1，所以函數(shù)的值域?yàn)椋籅選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，且，，所以其零點(diǎn)所在區(qū)間為，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，即，可得，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：函數(shù)與函數(shù)的定義域均為R，，，不為同一函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC.三、填空題11．函數(shù)的反函數(shù)為，則___________.11．答案：4解析：設(shè)，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，解得，因此，.故答案為：4.12．若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______.12．答案：2解析：因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為，，所以，即，所以或（舍去）；故答案為：2.13．已知函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)，則_______.13．答案：解析：因?yàn)榈姆春瘮?shù)為，又的圖象過點(diǎn)，所以，，即，故答案為：.14．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若存在反函數(shù)，則b的取值范圍是______________.14．答案：或.解析：當(dāng)時(shí)，，，是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即時(shí)，，所以，若存在反函數(shù)，則在每段單調(diào)且各段值域無重合，當(dāng)，，，，；所以或，所以或.故答案為：或.四、解答題15．設(shè)方程的根為a，方程的根為b，求的值.15．答案：解析：將題中兩個(gè)方程整理為，.如圖，a是指數(shù)函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，b是對數(shù)函數(shù)的