高一數(shù)學人教B版寒假作業(yè)（13）函數(shù)的應用(二)

（13）函數(shù)的應用(二)——高一數(shù)學人教B版寒假作業(yè)學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024秋·高一·安徽合肥·月考校考]豬血木又名陽春紅檀,原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣,是中國特有的單種屬瀕危植物,屬于國家一級保護植物和極小種群野生植物.豬血木不僅實現(xiàn)了人工繁育,在陽江陽春市儲備苗木近10萬株,還被引種到廣州、深圳、韶關、云浮等地.某地引種豬血木1000株,假設該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加,且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年,則()（參考數(shù)據(jù)：）A.9 B.8 C.7 D.61．答案：B解析：由題意得,則,解得.因為,所以.2．按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度應小于或等于.經(jīng)測定，剛下課時，某教室空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度是，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：）()A.12.8分鐘 B.14.4分鐘 C.16分鐘 D.17.6分鐘2．答案：C解析：由題意可知，當時，，得，所以.由，可得，解得（分鐘），因此，該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為16分鐘.3．[2025秋·高一·福建龍巖·月考校考]2023年8月24日，日本政府無視國內(nèi)外反對呼聲，違背應履行的國際義務，單方面強行啟動福島核污染水排海福島核污染水中的放射性元素“鍶90”的半衰期為30年，即“鍶90”含量每經(jīng)過30年衰減為原來的一半若“鍶90”的剩余量不高于原有的，則至少經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：）()A.110年 B.115年 C.112年 D.120年3．答案：A解析：設至少經(jīng)過x年（x是正整數(shù)），“鍶90”的剩余量不高于原有的，原有“鍶90”含量為1，則，解得,即，若“鍶90”的剩余量不高于原有的，則至少經(jīng)過110年故選：A.4．[2025秋·高三·廣東佛山·月考?？糫工廠需要將某種廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知該廢氣的污染物含量P（單位：）與過濾時間t（單位：h）的關系為（為污染物的初始含量），則污染物減少到初始含量的大約需要（參考數(shù)據(jù)：）()A. B. C. D.4．答案：C解析：設污染物減少到最初含量的需要經(jīng)過t小時，則，兩邊取自然對數(shù)得，，，解得，所以大約需要經(jīng)過80個小時的時間使污染物減少到最初含量的，故選：C.5．在實驗室細菌培養(yǎng)過程中，細菌生長主要經(jīng)歷調(diào)整期、指數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期四個時期.在一定條件下，某生物實驗室在研究某種動物細菌的過程中發(fā)現(xiàn)，細菌數(shù)量Y（單位）與該動物細菌被植入培養(yǎng)的時間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關系式，其中為初始細菌數(shù)量.若經(jīng)過的培養(yǎng)，該細菌數(shù)量為（單位），則()A. B. C. D.5．答案：B解析：因為經(jīng)過的培養(yǎng)，該細菌數(shù)量為（單位），所以，所以，所以.6．當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過N年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，若生物體內(nèi)碳14原有初始含量為Q，則該生物體內(nèi)碳14所剩含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關系式為()A. B. C. D.6．答案：D解析：設死亡后生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，將剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，根據(jù)經(jīng)過N年衰減為原來的一半，則，即.因為生物體內(nèi)碳14原有初始含量為Q，所以生物體內(nèi)碳14所剩含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關系式為，即.7．一種細胞的分裂速度v（單位：個/秒）與其年齡t（單位：歲）的關系可以用下面的分段函數(shù)來表示：其中，而且這種細胞從誕生到死亡，它的分裂速度變化是連續(xù)的.若這種細胞在5歲和60歲時的分裂速度相等，則()A.6.402 B.6.462 C.6.502 D.6.5227．答案：B解析：由細胞在5歲和60歲時的分裂速度相等，即，所以，整理得，又分裂速度變化是連續(xù)的，則，整理得，所以，解得.故選B.8．宇宙之大，粒子之微，無處不用到數(shù)學.2023年諾貝爾物理學獎頒給了“阿秒光脈沖”，光速約為，1阿秒等于.現(xiàn)有一條的線段，第一次截去總長的一半，以后每次截去剩余長度的一半，若要使其長度小于光在1阿秒內(nèi)走的距離，則需要截（參考數(shù)據(jù)：，）？()A.30次 B.31次 C.32次 D.33次8．答案：B解析：根據(jù)已知可得，光在1阿秒內(nèi)走的距離為.設截x次后，剩余的長度為（單位：m），則.令，可得，結合函數(shù)的單調(diào)性，兩邊同時取對數(shù)可得，所以.所以應當截31次.故選B.二、多項選擇題9．若,則m的數(shù)量級為n,例如,則120的數(shù)量級為2.已知木星的質(zhì)量為,下列結論正確的是()A.若以為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級為30B.s的數(shù)量級為4C.若以g為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)星級為30D.s的數(shù)量級為39．答案：CD解析：若以為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級為27,若以g為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級為30,A錯誤,C正確.因為,所以,所以s的數(shù)量級為3,B錯誤,D正確.10．某食品的保鮮時間t（單位：h）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關系且該食品在時的保鮮時間是.已知甲在某天上午購買了該食品，并將其遺忘在室外，且該天的室外溫度的變化如圖所示，則()A.該食品在時的保鮮時間是B.當時，該食品的保鮮時間t隨著x的增大而減少C.到了該天，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)D.到了該天，甲所購買的食品已然過了保鮮時間10．答案：AD解析：由題設，可得，解得，所以所以當時，，A正確.當時，保鮮時間恒為，當時，保鮮時間t隨x的增大而減少，B錯誤.該天之間，溫度超過，其保鮮時間小于，所以到甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi)，C錯誤，D正確.三、填空題11．已知某種科技產(chǎn)品的利潤率為P,預計5年內(nèi)與時間月滿足函數(shù)關系式其中a,b為非零常數(shù).若經(jīng)過12個月,利潤率為,經(jīng)過24個月,利潤率為,那么當利潤率達到以上,至少需要經(jīng)過____________個月用整數(shù)作答,參考數(shù)據(jù)：11．答案：40解析：由題意可得,兩式作比可得,解得,可得,令,解得.故答案為：40.12．[2024秋·高一·江蘇·月考聯(lián)考]物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設物體的初始溫度是,經(jīng)過一段時間tmin后的溫度是,則,其中表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡,放在的房間中,如果咖啡降溫到需要20min,那么降溫到,需要的時長為__________min.12．答案：30解析：由題得,,代入得,解得,所以,當時,解得,即降溫到,需要的時長為30min.故答案為:30.13．[2024秋·高三·山東聊城·期中]我國火力發(fā)電廠大氣污染物排放標準規(guī)定:排放廢氣中二氧化硫最高允許濃度為.已知我國某火力發(fā)電廠排放廢氣中二氧化硫的初始濃度為,現(xiàn)通過某種工藝對排放廢氣進行過濾處理,處理后廢氣中剩余二氧化硫的濃度y（單位:）與處理時間t（單位:分鐘）滿足關系式:,那么從現(xiàn)在起至少經(jīng)過______分鐘才能達到排放標準.（參考數(shù)據(jù):,,結果取整數(shù)）13．答案：16解析：由題意得,即,故,因為,,所以,故,所以從現(xiàn)在起至少經(jīng)過16分鐘,才能達到排放標準.故答案為:1614．表觀活化能的概念最早是針對阿倫尼烏斯公式中的參量提出的，是通過實驗數(shù)據(jù)求得，又叫實驗活化能.阿倫尼烏斯公式中的k為反應速率常數(shù)，R為摩爾氣體常量，T為熱力學溫度（單位為開爾文，簡稱開），為頻率因子.已知某化學反應的溫度每增加10開，反應速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉淼?倍，則當溫度從300開上升到400開時，_________.（參考數(shù)據(jù)：）14．答案：8400解析：根據(jù)題意，溫度每增加10開，反應速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉淼?倍，則當溫度從300開上升到400開時，反應速率常數(shù)k變?yōu)?00開時的倍，由，當開時，，當開時，，所以，，，，，.四、解答題15．[2024秋·高一·湖南婁底·月考聯(lián)考]“大禹門前樹,千年苔子茶.”11月21日18時許,中央廣播電視總臺綜合頻道推出系列紀錄片《農(nóng)耕探文明》,本期正好關注到《四川北川苔子茶復合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀,湯色碧綠,香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇,深受廣大消費者青睞.經(jīng)驗表明,在室溫下,該茶用的水泡制,湯色青綠明亮,入口滋味較薄有熟栗子香,無苦澀感,再等到茶水溫度降