七年級數(shù)學專練-相交線（含答案）

鄰補角

第五章 相交線與平行線5.1 相交線定義：兩個角有一條 ，它們的另一條邊互為反向 具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．鄰補角是成對出現(xiàn)的，單獨的一個角不能稱為鄰補角，兩條直線相交形成 對鄰補角．對頂角定義：兩個角有一個公共的 ，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角．性質(zhì)：對頂角 ．但相等的角不一定是對頂角．垂線與垂線段條直線叫做另一條直線的 它們的交點叫做垂足．符號：如AB⊥CD．90°．垂線是一條直線，不可度量長度．垂足不一定在線段或射線上，也可能在它們的延長線（或反向延長線）上．線性質(zhì)在平面內(nèi)過點且有 條線已線垂基事實“存在性和唯一性，“過一點”中的這一點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外．垂線的畫法一落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點；學-科網(wǎng)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 最短．點到直線的距離的定義直線外一點到這條直線的垂線段的 ，叫做點到直線的距離．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角定義：兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的 關(guān)系的一對角叫做同位角．位置特征：在截線同側(cè)，在兩條被截線同一方，形如字母“F內(nèi)錯角定義：兩個角都在兩條被截線之間，并且分別在截線的 置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角．位置特征：在截線兩側(cè)，在兩條被截線之間，形如字母“Z同旁內(nèi)角定義：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的 位置特征：在截線同側(cè)，在兩條被截線之間，形如字母“U”．K知識參考答案：1（）2）四212相等．14一）（7長度4（）（））K—重點鄰補角與對頂角的有關(guān)概念和計算K—難點同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷K—易錯垂線的畫法，識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角補角是補角的一種特殊情況：鄰補角既包含位置關(guān)系，又包含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量上兩角的和是180°，角有兩個，但一個角的補角可以有很多個．識別對頂角時，要抓住兩個關(guān)鍵要素：一是頂點，二是邊．先看兩個角是否有公共頂點，再看兩個ACBDO，若∠1+∠2=90°，則∠BOC的度數(shù)是A．100° B．115° C．135° D．145°CC．2】AB，CDO，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的平分線．說明：∠AOC=∠BOE；若∠AOC=46°，求∠EOF的度數(shù)；若∠EOF=30°，求∠AOC的度數(shù)．【解析】（1）∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠BOE；（2）∵∠AOC=46°，∴∠BOC=180°–∠AOC=134°，∠BOE=46°，∵OF是∠BOC的平分線，∴∠BOF=1∠BOC=67°，2∴∠EOF=∠BOF–∠BOE=21°；（3）設(shè)∠AOC=α，則∠BOE=α，∵∠EOF=30°，∴∠BOF=α+30°，∵OF是∠BOC的平分線，∴∠BOC=2∠BOF=2α+60°，∴α=180°–（2α+60°），∴α=40°，∴∠AOC=40°．AA′處，BC為折痕，BD是∠A′BE的平分線，試求∠CBD的度數(shù)．CBD=90°．A′處，所以∠ABC=∠A′BC．BD是∠A′BE的平分線，CBDCBADBA1(ABAEBA118090，2 290°．二、垂線的定義與垂線段的性質(zhì)垂線的定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用，即：知直角得線垂直；反之，知線垂直得直角．這一點不能在直線上．線段的長度，是一個數(shù)量．PMNA、B、CMNPA、PB、PC．PA、PB、PC的大小，直接用“＞”連接；的理論依據(jù)；如果沒有，請說明理由．通過測量可知，PA＞PB＞PC；（2）PPD⊥MNPD最短（垂線段最短）．【名師點睛】本題考查的是垂線段最短，熟知從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短是解答此題的關(guān)鍵．5】ABCDO，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．寫出∠DOE的補角；若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；ODOF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？【解析】（1）∠DOE的補角為：∠COE，∠AOD，∠BOC．∵OD是∠BOE的平分線，∠BOE=62°，∴∠BOD=1∠BOE=31°，2∴∠AOD=180°-∠BOD=149°，∴∠AOE=180°-∠BOE=118°．又∵OF是∠AOE的平分線，∴∠EOF=1∠AOE=59°．2OD⊥OF，理由如下：∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=1∠BOE+1∠EOA=1（∠BOE+∠EOA）=1×180°=90°，∴OD⊥OF．

2 2 2 2【名師點睛】本題主要考查角平分線的、補角、垂線的定義及角的計算.解題的關(guān)鍵要根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形應(yīng)用相關(guān)定義、性質(zhì)進行求解．三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，先在圖形上標出兩個角的邊，然后抽取圖形，并觀察圖形屬于“F”“Z”還是“U”形，進而根據(jù)所屬的形狀確定角的類型．在“三線八角”圖形中，由兩角判別截線和被截線的方法是看角的兩邊的位置；共線的一邊所在的直線為截線，另兩邊所在的直線為被截線．這三種角講的都是位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系，通常情況下，大小是不確定的；同位角、內(nèi)錯角、84對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角．DAB=65°，∠1=∠C．在圖中畫出∠DAB的對頂角；寫出∠1的同位角；寫出∠C的同旁內(nèi)角．【解析】（1）如圖，∠GAH即為所求；∠1的同位角是∠DAB；∠C的同旁內(nèi)角是∠B和∠ADC．【名師點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義．鄰補角是180°的兩個角有公共頂點且互補的兩個角C．有一條公共邊且互補的兩個角D．有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角2lAl的垂線，能畫出A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．如圖，OA⊥OB，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是A．35° B．45° C．55° D．70°如圖，下列說法不正確的是∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角下列說法正確的是B．一個角的余角一定比這個角小C．一對對頂角的兩條角平分線必在同一條直線上D．有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角a，b，cO，則∠1＋∠2＋∠3等于A．90° B．120° C．180° D．360°如圖，OM⊥NP，ON⊥NPONOM重合，理由是兩點確定一條直線同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．過一點只能作一直線D．垂線段最短如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，下面結(jié)論中，其中說法正確的是①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC–∠COD=∠BOC．A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是 ．O，OE是∠AOC的平分線，∠BOD=70°，∠EOF=65°，則∠AOF的度數(shù)為 °．點O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，則∠BOD= ．點O，∠1=∠2，若∠AOE=150°，則∠AOD的度數(shù)為 度．BABAB．”這位乘客的說法正確嗎？ （填“正確”或“錯誤”）；DCD點的位置，并寫出你的依據(jù)．∠DOE的大小．CDO，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．請寫出圖中所有∠EOC的補角 ；如果∠POC∶∠EOC=2∶5．求∠BOF的度數(shù)．O，OE把∠BOD分成兩部分．圖中∠AOC的對頂角為 ，∠BOE的補角為 ；若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度數(shù)．AB，CDO，EO⊥ABO，∠BOD=50°，則COEA．130 B．140C．50 D．40A，Ba，b分別表示鐵路與河流．從火車站到碼頭怎樣走最近？從碼頭到鐵路怎樣走最近？請畫圖并說明理由．F與BD交于點OG∠FO=120EM=1∠O．2求∠FOG的度數(shù)；寫出一個與∠FOG互為同位角的角；求∠AMO的度數(shù)．20．（2018金華）如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠421．（2018賀州）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠5邵陽）AB，CDO，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為A．20° B．60°C．70° D．160°益陽）AB、CDO，EO⊥CD．下列說法錯誤的是A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【答案】D180°的兩個角只有大小關(guān)系，沒有位置關(guān)系，所以不一定是鄰補角，錯誤；B、兩個角只有公共頂點和大小關(guān)系，沒有兩邊關(guān)系，錯誤；C、另一邊的關(guān)系不明確，不能確定為鄰補角，錯誤；D、符合鄰補角的定義，正確．故選D．【答案】A【解析】因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故選A.只有一條直線與已知直線垂直是解答問題的關(guān)鍵.鍵.5．【答案】C、若一個角是鈍角，則它的補角小于這個角，原說法錯誤；45°，則它的余角與之相等，原說法錯誤；C、根據(jù)補角的定義可知一對對頂角的兩條角平分線必在同一條直線上，原說法正確；D、有公共頂點并且兩邊分別都在同一條直線上的兩個角是對頂角，原說法錯誤．故選C．6．【答案】C【解析】如圖，∵∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180故選C.7．【答案】BOM⊥NP，ON⊥NPONOM重合，其理由是：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且B.【答案】∠22與∠3AB、CDEF的同旁，∴∠3的同旁內(nèi)角是∠2，故答案為：∠2．學-科網(wǎng)【答案】30°【解析】∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=2【答案】35°【解析】∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC1∠EOC1×70°=35，∴∠BOD=∠AOC=35°，2 235°．【答案】60與∠BOC是對頂角，∴∠AOD=∠BOC=60°，故答案為：60°．【解析】（1）正確．CCD⊥ABDDC距離最近的點，依據(jù)：垂線段最短．【解析】∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-∠BOC=140°．OE平分∠AOC，∴∠EOC=1∠AOC=70°．2OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=160°．【解析】（1）∠BOD；∠AOE．（2）∵∠DOB=∠AOC=75°，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE∶∠EOD=1∶4，∴∠EOD=4∠BOE，∴∠BOE+4∠BOE=75°，∴∠BOE=15°，∴∠AOE=180°-∠BOE=165°．【答案】BEO⊥AB，垂足為點COE=140°B．【解析】如圖所示AB走，兩點之間線段最短；BD走，垂線段最短.【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)，根據(jù)具體的問題正確判斷出是點到點的距離還是點到線的距離是解答問題的關(guān)鍵．19．【解析】（1）∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵OG平分∠DOF，∴∠FOG=60°；（2）與∠FOG互為同位角的角是∠BMF；（3）∵∠COM=120°，∴∠COF=60°，∵∠EMB=1∠COF，∴∠EMB=30°，∴∠AMO=30°．2【點睛】本題考查了同位角的定義，角平分線的定義，對頂角、鄰補角定義的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解