衡水市武邑中學(xué)2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)-含解析資料

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n,p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（)A． B．0 C．1 D．2．將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，則不同的放法種數(shù)有（）A．12 B．14 C．64 D．813．（文科）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i）=，則P（X=2）=（）A． B． C． D．4．某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x)=e，則下列命題中不正確的是(）A．該市在這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為105．化簡(jiǎn)（x﹣1）4+4(x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1)所得結(jié)果為（）A．x4 B．x4﹣1 C．(x﹣1）4﹣1 D．(x+1）4﹣16．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P(0＜X＜4）=0。8，則P(X＞4）的值等于(）A．0。1 B．0。2 C．0.4 D．0。67．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是（）A． B． C． D．8．在10件產(chǎn)品中，有8種合格品，2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為（）A．64 B．72 C．384 D．4329．（x﹣a）10的展開(kāi)式中,x7的系數(shù)為15，則實(shí)數(shù)a=(）A． B． C． D．10．將8個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的小盒，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法有(）種．A．2698 B．2688 C．1344 D．537611．2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余數(shù)為3，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)為（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。。13．某地四月份刮東風(fēng)的概率是,既刮東風(fēng)又下雨的概率是,則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為．14．（x﹣2y+3z)7在展開(kāi)式中，x2y3z2項(xiàng)的系數(shù)為．15．正方體ABCD﹣A1B1C1D1，6個(gè)面的中心分別為E,F，G，H，I，J，甲從這6個(gè)點(diǎn)鐘任選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,乙也從這6個(gè)點(diǎn)鐘任選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線互相垂直的概率．16．用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，…，9的9個(gè)小正方形（如下表)，使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有種．123456789三、解答題：本大題共6小題,滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念,在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示)（1)3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．18．（1）已知，求（2）已知在（﹣）n的展開(kāi)式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求和．19．為了了解高中生的身體健康情況，體育局隨機(jī)抽取了某校20名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖：（1）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則稱為“優(yōu)秀成績(jī)”，求從這20人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“優(yōu)秀成績(jī)"的概率;（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人,記ξ表示抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差．20．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2,則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分;若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差s2．①利用該正態(tài)分布,求P；②某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品數(shù)，利用的結(jié)果，求EX．22．甲乙兩家快遞公司，其快遞員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2;乙公式無(wú)底薪，40單內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司快遞員一天送快遞單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并分別記錄其100天的送快遞單數(shù)，得到如下的頻率表:甲公司快遞員送快遞單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司快遞員送快遞單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（1)記乙公司快遞員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;（2）小明到甲乙兩家公司中的一家應(yīng)聘快遞員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科）參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項(xiàng)分布B~（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np(1﹣p）,②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D2．將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，則不同的放法種數(shù)有（）A．12 B．14 C．64 D．81【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】第一個(gè)小球有4種不同的方法，第二個(gè)小球也有4種不同的方法,第三個(gè)小球也有4種不同的放法，即每個(gè)小球都有4種可能的放法,根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題對(duì)于第一個(gè)小球有4種不同的方法,第二個(gè)小球也有4種不同的方法，第三個(gè)小球也有4種不同的放法，即每個(gè)小球都有4種可能的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有即4×4×4=64故選C．3．（文科）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=，則P（X=2）=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列，寫出各個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個(gè)概率之和是1，把所有的概率表示出來(lái)相加等于1，得到關(guān)于a的方程,解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．【解答】解：∵P（X=i）=，∴∴∴a=3，∴P(X=2）=故選C．4．某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x）=e，則下列命題中不正確的是（）A．該市在這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)密度函數(shù)的特點(diǎn)可得：平均成績(jī)及標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同．從而即可選出答案．【解答】解：∵其密度函數(shù)為f（x）=e，∴該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線x=80對(duì)稱,且50與110也關(guān)于直線x=80對(duì)稱,故分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同．故選：B．5．化簡(jiǎn)（x﹣1)4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）所得結(jié)果為（）A．x4 B．x4﹣1 C．(x﹣1）4﹣1 D．（x+1）4﹣1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由條件利用二項(xiàng)式定理，求得所給式子的結(jié)果．【解答】解：(x﹣1)4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）=（x﹣1）4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）+1﹣1=[(x﹣1)+1］4﹣1=x4﹣1，故選：B．6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,σ2），P（0＜X＜4）=0。8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6【考點(diǎn)】CP:正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解:∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2,o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P(0＜X＜4）=0。8,∴P（X＞4）=(1﹣0.8)=0.1,故選A．7．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊,已知至少命中一次的概率為,則此射手的命中率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CA:n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意,設(shè)此射手的命中率是x，則不能命中的概率為1﹣x，又由題意，可得4次射擊全部沒(méi)有命中目標(biāo)的概率為，即(1﹣x）4=,解可得答案．【解答】解：設(shè)此射手的命中率是x，則不能命中的概率為1﹣x，根據(jù)題意，該射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，即4次射擊全部沒(méi)有命中目標(biāo)的概率為1﹣=，有（1﹣x)4=,解可得，x=,故選B．8．在10件產(chǎn)品中，有8種合格品，2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為(）A．64 B．72 C．384 D．432【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】間接法：任抽三件，再排除全是正品的，即可得到抽出的3件中至少有1件是次品的抽法直接法，分兩類一件次品和兩件次品，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：間接法:抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法有C103﹣C83=120﹣56=64種，直接法，分兩類一件次品和兩件次品，故有C21C82+C22C81=56+8=64種，故選：A9．（x﹣a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15,則實(shí)數(shù)a=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（x﹣a）10的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式：Tr+1=,令10﹣r=7，解得r=3．∵x7的系數(shù)為15,∴（﹣a）3=15，化為a3=﹣．則實(shí)數(shù)a=﹣．故選：A．10．將8個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的小盒，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球,且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法有（）種．A．2698 B．2688 C．1344 D．5376【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由于8個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的小盒，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同，則8個(gè)不同的小球可以分為(5,2，1），（4，3,1）,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：由于8個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的小盒，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球,且每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)都不同,則8個(gè)不同的小球可以分為（5，2，1）,（4，3，1），第一類為（5，2,1)時(shí),C85C32C11A33=1008種，第二類為（4，3,1）時(shí),C84C43C11A33=1680種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得共有1008+1680=2688種，故選：B．11．2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余數(shù)為3，則a的值為(）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】DC:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；W2:整除的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：2+22+23…+25n﹣1+a=+a=25n﹣2+a=32n﹣2+a=（31+1）n﹣2+a=31n+C?31n﹣1+C?31n﹣2+…+C?31+1﹣2+a=31（31n﹣1+C?31n﹣2+C?31n﹣2+…+C）+a﹣1，若2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余數(shù)為3，則a﹣1=3，即a=4,故選：D．12．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性"．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（)A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014【考點(diǎn)】F1:歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…,第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意,數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4，…,第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20,第3行的第一個(gè)數(shù)為:4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：(n+1）×2n﹣2,第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..13．某地四月份刮東風(fēng)的概率是,既刮東風(fēng)又下雨的概率是，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為．【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】利用條件概率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解:設(shè)事件A表示四月份刮東風(fēng),事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率P(B|A）==，故答案為．14．(x﹣2y+3z）7在展開(kāi)式中，x2y3z2項(xiàng)的系數(shù)為﹣15120．【考點(diǎn)】DC:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開(kāi)式中項(xiàng)的由來(lái),利用組合解答即可．【解答】解：（x﹣2y+3z）7在展開(kāi)式中，x2y3z2項(xiàng)的系數(shù)為=﹣15120．故答案為﹣15120．15．正方體ABCD﹣A1B1C1D1，6個(gè)面的中心分別為E，F(xiàn)，G,H，I,J,甲從這6個(gè)點(diǎn)鐘任選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)鐘任選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線互相垂直的概率．【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，利用列舉法求出兩條直線互相垂直的情況,由此能求出所得的兩條直線互相垂直的概率．【解答】解：如圖所示，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，兩條直線互相垂直的情況有：AB⊥EF，AB⊥CD,EF⊥CD，有3組,故所得的兩條直線互相垂直的概率P==．故答案為：．16．用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，…，9的9個(gè)小正方形（如下表），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有108種．123456789【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】當(dāng)1，5，9,為其中一種顏色時(shí)，2，6共有4種可能，其中2種2，6是涂相同顏色,各有2種可能共6種可能．4,8及7，與2,6及3，一樣有6種可能并且與2，6，3，顏色無(wú)關(guān)，當(dāng)1，5，9換其他的顏色時(shí)也是相同的情況，相乘得到結(jié)果．【解答】解：首先看圖形中的1，5，9，有3種可能，當(dāng)1,5，9，為其中一種顏色時(shí)，2，6共有4種可能，其中2種2，6是涂相同顏色，各有2種可能共6種可能．4,8及7，與2，6及3，一樣有6種可能并且與2，6,3，顏色無(wú)關(guān)．當(dāng)1,5，9換其他的顏色時(shí)也是相同的情況符合條件的所有涂法共有3×6×6=108種，故答案為：108三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下,各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示)（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰;（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列．（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列,形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．（3)若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解:(1)男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素,則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰,應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66?A72=30240；(3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．18．（1)已知，求（2)已知在（﹣)n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求和．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）比較可知求f（）即可；(2）利用二項(xiàng)式定理可知展開(kāi)式中通項(xiàng)公式Tk+1=??,利用第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)可求出n=10,進(jìn)而可知Tk+1=??，令=2，進(jìn)而計(jì)算即可;(3）通過(guò)倒序相加法，結(jié)合二項(xiàng)式定理計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵，∴=f（)=（1﹣3×)（1+）5=0；（2）由二項(xiàng)式定理可知（﹣）n的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式Tk+1=??，又∵展開(kāi)式中第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴?為常數(shù)，即?=1，∴n=10，∴Tk+1=???=???=??,令=2，解得：k=2，∴含x2的項(xiàng)的系數(shù)為?=；（3）∵，∴S10=+2+…+7+8+9+10，兩式相加，得：2S10=10（+++…++++)，∴S10=5（+++…++++）=5?（1+1)10=5?210．19．為了了解高中生的身體健康情況，體育局隨機(jī)抽取了某校20名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī),得到如圖所示的莖葉圖：（1）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則稱為“優(yōu)秀成績(jī)",求從這20人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“優(yōu)秀成績(jī)"的概率;（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差．【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖知“優(yōu)秀成績(jī)”人數(shù)為4人，從這20人中隨機(jī)選取3人，設(shè)選中優(yōu)秀人數(shù)為X,用事件A表示“從這20人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是‘優(yōu)秀成績(jī)'"，則P（A）=P（X=0)+P（X=1），由此能求出從這20人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“優(yōu)秀成績(jī)"的概率．（2）由樣本估計(jì)總體,可知抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的概率p=，ξ的可能取值為0，1,2，3，且ξ~B(3，），由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知“優(yōu)秀成績(jī)”人數(shù)為4人，從這20人中隨機(jī)選取3人，設(shè)選中優(yōu)秀人數(shù)為X，用事件A表示“從這20人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是‘優(yōu)秀成績(jī)’"，則P（A）=P（X=0）+P（X=1）==．（2)由樣本估計(jì)總體，可知抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的概率p=，ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），P(ξ=0)==，P（ξ=1)==，P（ξ=2）==，P(ξ=3）==，∴ξ的分布列為:ξ0123P∵ξ~B（3，），∴Eξ=3×=．D（ξ）=3×=．20．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai,若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6,則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率;（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分;若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差;CG:離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“連續(xù)拋擲k次骰子的和為6”為事件A,則它包含事件A1,A2,A3，其中，A1：三次恰好均為2；A2:三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4，由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率．（2）由已知得X的可能取值為6,4，2，0，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1)設(shè)“連續(xù)拋擲k次骰的和為6”為事件A，則它包含事件A1，A2,A3，其中，A1：三次恰好均為2；A2：三次恰好1,2,3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4，A1，A2，A3為互斥事件，∴你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P(A3）=+=．（2)由已知得X的可能取值為5，3,1，0，P（X=5）=,P（X=3)==，P（X=1)=+=,P（X=0）=1﹣=，∴X的分布列為：X5310PEX==．21．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;（2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差s2．①利用該正態(tài)分布，求P；②某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品數(shù)，利用的結(jié)果，求EX．【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1)由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)平均數(shù)與方差，用區(qū)間中點(diǎn)值作代表，計(jì)算平均數(shù)；方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值;（2）①由（1）知Z～N，利用正態(tài)分布求出對(duì)應(yīng)的概率值；②依題意知X～B，求得EX的值．【解答】解:（1）取個(gè)區(qū)間中點(diǎn)值為區(qū)間代表計(jì)算平均數(shù)為：=170×0。0