遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案與解析)資料

沈陽市一二六中學(xué)2022學(xué)年下學(xué)期3月月考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（本試題共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將個(gè)人信息填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能寫在試卷上。3.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分）1.的相反數(shù)是（）A. B.- C. D.2.如圖是某幾何體得三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.球B.圓錐C.圓柱D.三棱體3.某航母排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.5×10﹣4 B.65×104 C.﹣6.5×104 D.6.5×1044.下列尺規(guī)作圖，能確定AD是△ABC的角平分線的是（）A. B.C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.（a2）3＝a66.正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（）A.3條 B.4條 C.6條 D.12條7.把不等式組中每個(gè)不等式解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A.B.C.D8.下列說法正確的是（）A.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%B.早上的太陽從東方升起是必然事件C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定D.調(diào)查某種燈泡的使用壽命，采用普查的方式9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高線．若AB＝13，BC＝10，則AD的長(zhǎng)為（）A.5 B.10 C.12 D.10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.計(jì)算：＝_____．12.從，﹣1，1，3，5這五個(gè)數(shù)中任取一數(shù)作為a的值，使拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）的開口向下的概率為_____．13.小明與小麗約定周日8點(diǎn)半到敬老院看望老人．在8點(diǎn)半時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是_____度．14.如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠OAD＝30°，OD＝1，則AD長(zhǎng)為_____．15.甲種原料與乙種原料的單價(jià)比為2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料與價(jià)值1000元的乙種原料混合后．單價(jià)為9元，則乙種原料的單價(jià)為_____元．16.如圖，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形．點(diǎn)C在邊AE上，AB＝AC＝，AD＝AE＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在直線EB′上時(shí)，連接B′D，C′D，則△B′C′D的周長(zhǎng)為_____．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.先化簡(jiǎn)，再求値：，其中x＝﹣118.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的菱形．其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為4（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)直接寫出AB與CD之間距離為．20.如圖，小明先在C處用測(cè)角儀測(cè)得建筑物AB上一點(diǎn)E的仰角∠EDF＝22°，接著他沿著CB方向前進(jìn)50米到達(dá)G處，再用測(cè)角儀測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AHF＝45°．若AE＝100米，∠EFD＝90°測(cè)角儀CD＝GH＝1.4米，求AB的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）四、（每題8分，共16分）21.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)生活垃圾分類的知曉情況，對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．結(jié)果分為“A，非常了解”，“B．比較了解”，“C．一般了解”，“D．不了解”四種類型，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息，解答下列問題：（1）根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)______；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)的1000名學(xué)生中對(duì)生活垃圾分類“非常了解”的學(xué)生有多少名？（4）若“非常了解”的4人中有兩名男生兩名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人向全校學(xué)生作“生活垃圾分類，從我做起”的宣講，請(qǐng)直接寫出恰好抽到兩名女生的概率為______．23.商場(chǎng)銷售某種冰箱．每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)．平均每天能售出8臺(tái)：而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)．平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，這時(shí)每天銷售的冰箱是多少臺(tái)？五、（本題10分）24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，弦AC，BE交于點(diǎn)D，連接OE，過A的切線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADE＝∠F；（2）若∠F＝50°，AB＝2，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．六、（本題10分）26如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣6過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)C，連接BC，AC．當(dāng)BC＋AC最小時(shí)，①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；②請(qǐng)直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______；③在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)D，連接BD，CD，使S△ABC＝S△BCD，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．七、（本題12分）28.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N，P，Q分別是邊AB，BC，CD，AD上的點(diǎn)，且AQ＝CN，BM＝DP，連接MN，PQ．將△BMN和△DPQ分別沿直線MN，PQ進(jìn)行翻折，得到對(duì)應(yīng)的△EMN和△FPQ，連接EQ，F(xiàn)N．

（1）求證：△BMN≌△DPQ；（2）判斷四邊形ENFQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在PQ，MN上，當(dāng)CD＝6，CN＝2，DQ＝2.5時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形ENFQ的面積為_____．八、（本題12分）30.已知二次函數(shù)y＝x2＋2x﹣ax﹣2a（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的值；（2）①求證，不論a為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上；②當(dāng)0≤a≤2時(shí)，請(qǐng)直接寫出該函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)m的取值范圍為；③若A（b，﹣4），B（b＋4，﹣4），線段AB與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍為．參考答案一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分）1.的相反數(shù)是（）A. B.- C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號(hào)不同，所以的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.如圖是某幾何體得三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.球B.圓錐C.圓柱D.三棱體【2題答案】【答案】B【解析】【詳解】分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐．故選B．3.某航母排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.5×10﹣4 B.65×104 C.﹣6.5×104 D.6.5×104【3題答案】【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，n是正整數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：65000=6.5×104，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．4.下列尺規(guī)作圖，能確定AD是△ABC的角平分線的是（）A. B.C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)5種基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.AD為BC邊的中線，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，則DA=DB，所以B選項(xiàng)不符合題意；C.AD為∠BAC的平分線，所以C選項(xiàng)符合題意；D.AD為BC邊的高，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選:：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵，也考查了三角形的平分線、中線和高．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.（a2）3＝a6【5題答案】【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用有理數(shù)乘方和除法法則計(jì)算并判定A；根據(jù)二次根式的性質(zhì)運(yùn)算并判定B；運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C；運(yùn)用冪的乘方計(jì)算并判定D．【詳解】解：A、（-2）2÷=4×=5，故此選項(xiàng)不符合題意；B、=2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、(a2)3=a6，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理乘方和除法運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，冪的乘方，熟練掌握有理乘方和除法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（）A.3條 B.4條 C.6條 D.12條【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、對(duì)稱軸的概念和正六邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】如圖所示：正六邊形相對(duì)兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，相對(duì)兩條邊中點(diǎn)的連線都是對(duì)稱軸，共有六條，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正六邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．掌握概念是解題的關(guān)鍵．7.把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A.B.C.D.【7題答案】【答案】A【解析】【分析】先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在同一條數(shù)軸上表示出每一個(gè)不等式的解集即可．【詳解】解：，解①得：x≥2，解②得：x>-1，在同一條數(shù)軸上表示出每一個(gè)不等式的解集為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是解一元一次不等式組中每一個(gè)不等式的解集，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：有等于符號(hào)的要用實(shí)心圓圈表示，沒有等于符號(hào)的要用空心圓圈表示．8.下列說法正確的是（）A.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%B.早上的太陽從東方升起是必然事件C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定D.調(diào)查某種燈泡的使用壽命，采用普查的方式【8題答案】【答案】B【解析】【分析】分別利用必然事件的定義、概率的意義、抽樣調(diào)查的意義以及方差的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，4次正面向上，因此正面向上的頻率是40%；故此選項(xiàng)不符合題；B、早上的太陽從東方升起是必然事件，故此選項(xiàng)符合題；C、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.4，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故此選項(xiàng)不符合題；D、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)不符合題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件、概率與頻率的意義、抽樣調(diào)查以及方差的意義，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高線．若AB＝13，BC＝10，則AD的長(zhǎng)為（）A.5 B.10 C.12 D.【9題答案】【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5，∴∠ADB=90°，∴AD===12；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】D【解析】【分析】解方程求得B（8，0），G（0，-4），得到OB=8，OG=4，過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，BE=CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．【詳解】解：在y=x-4中，令y=0，則x=8，令x=0，則y=-4，∴B（8，0），G（0，-4），∴OB=8，OG=4，過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB與△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∵∠BOG=∠BFC=90°，∠OBG=∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴，∴設(shè)CF=x，BF=2x，∴AE=2x，BE=x，∴A（8-x，2x），C（8+2x，x），∵點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上，∴2x（8-x）=x（8+2x），∴x=2，x=0（不合題意舍去），∴A（6，4），∴k=4×6=24，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.計(jì)算：＝_____．【11題答案】【答案】5【解析】【分析】利用二次根式性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：＝5－1＋1＝5故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.從，﹣1，1，3，5這五個(gè)數(shù)中任取一數(shù)作為a的值，使拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）的開口向下的概率為_____．【12題答案】【答案】【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的開口向下a<0判斷出符合的a的值有2個(gè)，再利用概率公式得出答案．【詳解】解：當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的開口向下時(shí)，a<0，∴從，-1，1，3，5中任取一個(gè)數(shù)能使拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的開口向下的a的值是：，-1∴使拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）的開口向下的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.小明與小麗約定周日8點(diǎn)半到敬老院看望老人．在8點(diǎn)半時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是_____度．【13題答案】【答案】75【解析】【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴在8點(diǎn)半時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是75度．故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠OAD＝30°，OD＝1，則AD長(zhǎng)為_____．【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AC=BD=2OD=2，利用直角三角形30度角的性質(zhì)可得CD=AC=1，再用勾股定理可求AD．【詳解】解：在矩形ABCD中，AC=BD=2OD=2，∵∠OAD=30°，∠ADC=90°∴CD=AC=1，∴AD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.甲種原料與乙種原料的單價(jià)比為2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料與價(jià)值1000元的乙種原料混合后．單價(jià)為9元，則乙種原料的單價(jià)為_____元．【15題答案】【答案】12【解析】【分析】設(shè)乙種原料的單價(jià)為x元，則由已知得乙種原料的單價(jià)為元，分別表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解．【詳解】設(shè)乙種原料的單價(jià)為x元，則由已知得乙種原料的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的根．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題需用分式方程解決，應(yīng)注意的是分式方程需驗(yàn)根．16.如圖，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形．點(diǎn)C在邊AE上，AB＝AC＝，AD＝AE＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△AB′C′，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在直線EB′上時(shí)，連接B′D，C′D，則△B′C′D的周長(zhǎng)為_____．【16題答案】【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,進(jìn)而證明得到，，進(jìn)而得到；設(shè)=x，通過多次運(yùn)用勾股定理求得，最后運(yùn)用三角形的周長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：,,∴,即∵AE=AD∴（SAS）∴，∵∴,即設(shè)=x，在Rt△中，∴=2+x=在Rt△ADE中，DE=在Rt△中，,則即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3（舍去）∴在Rt△中，∴△=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.先化簡(jiǎn)，再求値：，其中x＝﹣1【17題答案】【答案】；－6【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝＝＝當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝－6．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先算括號(hào)里面的去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再代入未知數(shù)的值求值．18.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的菱形．其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為4（1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)直接寫出AB與CD之間的距離為．【18題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO或CO的長(zhǎng)，從而求得AC的長(zhǎng)；（2）利用菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半求得面積，進(jìn)而可以解決問題．【小問1詳解】解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線BD長(zhǎng)為4，∴BD⊥AC，OB=OD=2，∴OA=OC=，∴AC=2AO=；【小問2詳解】解：∵菱形ABCD的面積=，∴AB與CD之間的距離=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．20.如圖，小明先在C處用測(cè)角儀測(cè)得建筑物AB上一點(diǎn)E的仰角∠EDF＝22°，接著他沿著CB方向前進(jìn)50米到達(dá)G處，再用測(cè)角儀測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AHF＝45°．若AE＝100米，∠EFD＝90°測(cè)角儀CD＝GH＝1.4米，求AB的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【20題答案】【答案】米【解析】【分析】設(shè)EF＝x米，在Rt△AFH中，用x的代數(shù)式表示出AF和FH，在Rt△DFE中，用x的代數(shù)式表示出DF，根據(jù)∠EDF的正切三角函數(shù)可得出關(guān)于x的方程，解出x，由AB＝AE＋EF＋BF即可得出答案．【詳解】解：由題意得，四邊形DCGH和四邊形BCDF是矩形，∴BF＝CD＝1.4米，DH＝CG＝50米，設(shè)EF＝x米，則AF＝EF+AE＝（x＋100）米，在Rt△AFH中，∠AHF＝45°，∴∠FAH＝45°，∴∠FAH＝∠AHF，∴FH＝AF＝（x＋100）米，∴DF＝DH＋FH＝（x＋150）米，在Rt△DFE中，∠EDF＝22°，∵tan∠EDF＝tan22°＝，∴≈0.40，解得：x＝100，∴EF=100米，∴AB＝AE＋EF＋BF=100+100+1.4=201.4（米），答：AB的高度約為201.4米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．四、（每題8分，共16分）21.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)生活垃圾分類的知曉情況，對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．結(jié)果分為“A，非常了解”，“B．比較了解”，“C．一般了解”，“D．不了解”四種類型，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息，解答下列問題：（1）根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)______；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)的1000名學(xué)生中對(duì)生活垃圾分類“非常了解”的學(xué)生有多少名？（4）若“非常了解”的4人中有兩名男生兩名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人向全校學(xué)生作“生活垃圾分類，從我做起”的宣講，請(qǐng)直接寫出恰好抽到兩名女生的概率為______．【21題答案】【答案】（1）見解析（2）36°（3）100（4）【解析】【分析】（1）首先求出總?cè)藬?shù)為40人，進(jìn)一步求出C類的人數(shù)和B類所占百分比，補(bǔ)全圖形即可；（2）用百分比×360°得出結(jié)果；（3）用樣本估計(jì)總體進(jìn)行計(jì)算；（4）用列表法計(jì)算．【小問1詳解】解：抽查的學(xué)生人數(shù)為4÷10%=40（人），C類人數(shù)為：40×25%=10（人），B類所占的百分比為18÷40×100%=45%，補(bǔ)全條形圖和扇形圖如下：小問2詳解】A類所對(duì)的圓心角為：10%×360°=36°，故答案為36°；【小問3詳解】1000×10%=100（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)的1000名學(xué)生中對(duì)生活垃圾分類“非常了解”的學(xué)生有100名【小問4詳解】設(shè)兩名男生表示為A、B，兩名女生表示為a、b，列表如下：ABabABAaAbABABaBbBaAaBababAbBbab本實(shí)驗(yàn)一共有12種等可能結(jié)果，其中是兩名女生的占2種，故P（恰好抽到兩名女生）=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖，解決問題的關(guān)鍵是分別從條形圖和扇形圖獲得同一元素的數(shù)值和百分比．23.商場(chǎng)銷售某種冰箱．每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)．平均每天能售出8臺(tái)：而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)．平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，這時(shí)每天銷售的冰箱是多少臺(tái)？【23題答案】【答案】20【解析】【分析】設(shè)銷售單價(jià)降低x元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為（2900－x－2500）元，平均每天的銷售量為臺(tái)，利用每天銷售冰箱獲得的利潤(rùn)=每臺(tái)的利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)降低x元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為（2900－x－2500）元，平均每天的銷售量為臺(tái)，由題意得：，整理得：，解得：，∴．答：每天銷售的冰箱是20臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．五、（本題10分）24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，弦AC，BE交于點(diǎn)D，連接OE，過A的切線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADE＝∠F；（2）若∠F＝50°，AB＝2，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．【24題答案】【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接AE，由“ASA”可證△AEF≌△AED，可得AD＝AF，從而得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)求出∠AOE＝80°，由弧長(zhǎng)公式可得出答案．【小問1詳解】證明：連接AE，OE交AC于H，如圖所示：∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠B＋∠BAE＝90°，∵AF是⊙O的切線，∴∠BAF＝90°，∴∠BAE＋∠FAE＝90°，∴∠B＝∠FAE，∵點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，，∴，∴，在和中，∴（ASA），∴AD＝AF，∴∠ADE＝∠F；【小問2詳解】由（1）可知∠BAF＝90°，∠AEF＝90°，∴∠BAE＝∠F＝50°，∴∠ABE＝40°，∴∠AOE＝2∠ABE＝80°，∵AB＝2，∴長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADE≌△AFE是本題的關(guān)鍵．六、（本題10分）26.如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣6過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)C，連接BC，AC．當(dāng)BC＋AC最小時(shí)，①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；②請(qǐng)直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______；③在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)D，連接BD，CD，使S△ABC＝S△BCD，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．【26題答案】【答案】（1）y=-2x-6，B（0，-6）（2）①（-，0）；②y=-4x-6；③或或（0，-2）或（0，-10）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解式，進(jìn)入求得B的坐標(biāo)；（2）①作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，6），連，交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)BC+AC最小，用待定系數(shù)法求出，進(jìn)一步求出C點(diǎn)坐標(biāo)；②利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；③求得△ABC的面積，然后根據(jù)三角形面積公式得CD和BD的長(zhǎng)度進(jìn)而即可求得D的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣6過點(diǎn)A（﹣2，﹣2）∴-2=-2k-6，解得k=-2∴y=-2x-6∴B（0，-6）【小問2詳解】①B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)AC+BC最小，設(shè)直線的解析式為y=ax+b，則解得∴y=4x+6∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-，∴點(diǎn)C（-，0）故答案為：（-，0）②設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，則，解得∴y=-4x-6故答案為：y=-4x-6③∵A（-2，-2），B（0，-6），C∴當(dāng)D在x軸時(shí)，，即∴CD=1∴點(diǎn)D為或當(dāng)Dy軸上時(shí)，即∴BD=4∴點(diǎn)D為（0，-2）或（0，-10）故答案為：或或（0，-2）或（0，-10）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，軸對(duì)稱一最短路線問題，熟練掌握待定數(shù)法是解題的關(guān)鍵．七、（本題12分）28.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N，P，Q分別是邊AB，BC，CD，AD上的點(diǎn)，且AQ＝CN，BM＝DP，連接MN，PQ．將△BMN和△DPQ分別沿直線MN，PQ進(jìn)行翻折，得到對(duì)應(yīng)的△EMN和△FPQ，連接EQ，F(xiàn)N．

（1）求證：△BMN≌△DPQ；（2）判斷四邊形ENFQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在PQ，MN上，當(dāng)CD＝6，CN＝2，DQ＝2.5時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形ENFQ的面積為_____．【28題答案】【答案】（1）見解析（2）四邊形ENFQ是平行四邊形；理由見解析（3）10【解析】【分析】（1）證明直接根據(jù)SAS證明△BMN≌△CPQ即可；（2）四邊形ENFQ是平行四邊形，延長(zhǎng)QF交BC延長(zhǎng)線于T，證明EN＝QF，EN∥QF，即可．（3）延長(zhǎng)QP交BC的延長(zhǎng)線于T，過點(diǎn)T作TR⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于R，連接BE，想辦法求出DP＝5，證明∠EPN=90°，利用勾股定理求出NP、PQ的長(zhǎng)，即可求出四邊形ENFQ的面積．【小問1詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AD=BC，∵AQ=CN，∴AD-AQ=BC-CN，即DQ=BN，∵在△BMN和△CPQ中，∴△BMN≌△CPQ（SAS）；【小問2詳解】四邊形ENFQ是平行四邊形；理由：延長(zhǎng)QF交BC的延長(zhǎng)線于T，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DQF＝∠T，∵∠DQF＝∠BNE，∴∠T＝∠BNE，∴EN∥QF，∵BN=EN，DQ＝FQ，BN＝DQ，∴EN＝QF，∴四邊形ENFQ是平行四邊形；【小問3詳解】延長(zhǎng)QP交BC的延長(zhǎng)線于T，過點(diǎn)T作TR⊥AD交