2025年新科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷825考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知是非零向量，與同方向的單位向量記作，則下列式子中，正確的是（）A.B.C.D.2、已知三角形三邊長(zhǎng)a，b，c都是整數(shù)，并且a≤b＜c，若b=7，那么這樣的三角形共有（）個(gè)．A.21B.28C.49D.143、兩個(gè)相似三角形，他們的周長(zhǎng)分別是36

和12.

周長(zhǎng)較大的三角形的最大邊為15

周長(zhǎng)較小的三角形的最小邊為3

則周長(zhǎng)較大的三角形的面積是(

)

A.52

B.54

C.56

D.58

4、【題文】與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是()5、要做一個(gè)母線10分米，底面圓的直徑為3分米的圓錐形漏斗（接縫處不計(jì)），則需要扇形鐵皮的圓心角是（）A.30°B.60°C.45°D.90°評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、（1）邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖1所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是____．

（2）如圖2，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是____．

7、計(jì)算：1+=____．8、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2009時(shí)，點(diǎn)P所在位置為_(kāi)___；當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為_(kāi)___（用含自然數(shù)n的式子表示）．

9、請(qǐng)你在如圖所示的12×12的網(wǎng)格圖形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過(guò)169個(gè)格點(diǎn)中的____個(gè)格點(diǎn)．10、若關(guān)于的方程-+3=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是____11、已知△ABC中，∠A=30°，BC=2，則△ABC的外接圓半徑為.12、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），若AB=2，則AP﹣BP=____評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)14、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、兩個(gè)正方形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、1+1=2不是代數(shù)式．（____）17、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()18、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)19、如圖；在Rt△ABC中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AC．

（1）若BD=DA；試探究AG與BF數(shù)量關(guān)系；

（2）若BD=kDA，AG與BF數(shù)量關(guān)系如何，加以證明．20、在日歷上任意圈出一豎列上的4個(gè)數(shù)，如果這4個(gè)數(shù)的和是54，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？如果這4個(gè)數(shù)的和是70，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說(shuō)出這4個(gè)數(shù)是多少？21、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（3，-2），且過(guò)點(diǎn)P（1，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式．22、解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

評(píng)卷人得分五、其他(共3題，共30分)23、物理課上，小華向老師提了一個(gè)問(wèn)題：某電路如圖所示，已知R2=（R1+2）Ω，R3=4Ω，這個(gè)電路的總電阻為7Ω，試求R1，R2．24、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（min）之間滿足：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求當(dāng)y=59時(shí)所用的時(shí)間．25、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)．

（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)；超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：。月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、如圖1．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1；點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連結(jié)PQ；DQ、CQ、BQ，設(shè)AP=x．

（1）BQ+DQ的最小值是____．此時(shí)x的值是____．

（2）如圖2；若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD=90°．

①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．

（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；請(qǐng)直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值．

27、如圖，直線y=-x+5與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線AB上；且經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)（2，3）

（1）求拋物線的解析式．

（2）設(shè)拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C；在直線y=-x+5有一點(diǎn)E，使△ABO與△ACE相似，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使△APC的面積等于△ACE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】單位向量是指模等于1的向量．由于是非零向量；單位向量具有確定的方向．

一個(gè)非零向量除以它的模；可得與其方向相同的單位向量．

單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)；不同的單位向量，是指它們的方向不同．【解析】【解答】解：A、||?=；原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?=；原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、||?=；原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

D、=||；原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．2、A【分析】【分析】根據(jù)已知條件首先可以得到a的可能值有1，2，3，4，5，6，7，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到c的值．【解析】【解答】解：根據(jù)已知；得。

a的可能值有1；2，3，4，5，6，7．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；得。

當(dāng)a=1時(shí)；則c不存在；

當(dāng)a=2時(shí)；則c=8；

當(dāng)a=3時(shí)；則c=8，9；

當(dāng)a=4時(shí)；則c=8，9，10；

當(dāng)a=5時(shí)；則c=8，9，10，11；

當(dāng)a=6時(shí)；則c=8，9，10，11，12；

當(dāng)a=7時(shí)；則c=8，9，10，11，12，13．

則這樣的三角形有21個(gè)．

故選A．3、B【分析】解：隆脽

兩相似三角形的周長(zhǎng)分別是36

和12

隆脿

相似比為31

隆脽

周長(zhǎng)較大的三角形的最大邊為15

周長(zhǎng)較小的三角形的最小邊為3

隆脿

周長(zhǎng)較大的三角形的最小邊為9

周長(zhǎng)較小的三角形的最大邊為5

隆脿

周長(zhǎng)較大的三角形的第三條邊為12

隆脿

兩個(gè)三角形均為直角三角形。

隆脿

周長(zhǎng)較大的三角形的面積=12隆脕9隆脕12=54

故選B．

根據(jù)已知先求得兩相似三角形的相似比；然后根據(jù)相似比可求得較大的三角形的三邊的長(zhǎng)，根據(jù)其邊長(zhǎng)判定三角形為直角三角形，從而不難求得其面積．

此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)及三角形面積公式的運(yùn)用能力．【解析】B

4、B【分析】【解析】

試題分析：如圖所示的三視圖中的第三個(gè)是幾何體的俯視圖；而B(niǎo)；D中的幾何體的俯視圖與之吻合，所以排除A、C；B、D中幾何體的正視圖，與如圖所示的第一個(gè)圖形相符的只有B

考點(diǎn)：三視圖。

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，要求考生掌握三視圖的概念，會(huì)讀幾何體的三視圖【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：設(shè)扇形鐵皮的圓心角為n°；

根據(jù)題意得解得n=60；

所以需要扇形鐵皮的圓心角是60°．

故選B．

【分析】設(shè)扇形鐵皮的圓心角為n°，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到然后解方程即可．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】（1）設(shè)B′C′與CD相交于點(diǎn)E；然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）延長(zhǎng)AB′，根據(jù)正方形的對(duì)角線平方一組對(duì)角與旋轉(zhuǎn)角是45°可知AB′經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，然后判定△OCB′是等腰直角三角形，然后設(shè)OD=OB′=x，在Rt△OCB′中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算求出x，從而得解．【解析】【解答】解：（1）如圖；設(shè)B′C′與CD相交于點(diǎn)E；

在Rt△ADE和Rt△AB′E，；

∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL）；

∴∠EAB′=∠EAD；

∵旋轉(zhuǎn)角為30°；

∴∠BAB′=30°；

∴∠EAD=（90°-30°）=30°；

在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×=，

∴這個(gè)風(fēng)箏的面積=2×S△ADE=2××1×=；

（2）延長(zhǎng)AB′；∵旋轉(zhuǎn)角為45°；

∴延長(zhǎng)AB′經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；

∴△OCB′是等腰直角三角形；

設(shè)OD=OB′=x；

則OC=OB′=x；

∴CD=x+x=1；

解得x==-1；

∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)=2（1+-1）=2．

故答案為：（1），（2）2．7、略

【分析】

1+=．故答案為．

【解析】【答案】把1=然后進(jìn)行加法運(yùn)算．

8、略

【分析】

根據(jù)題意：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1；動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2009時(shí)，2009除以4的余數(shù)是1；

故點(diǎn)P所在位置為點(diǎn)B；

當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)；點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為4n+3或4n-1．

【解析】【答案】根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律；按規(guī)律進(jìn)行解題即可．

9、略

【分析】

如圖；以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要想經(jīng)過(guò)點(diǎn)多，半徑必須為整數(shù)；

在xy軸上必然有四個(gè)點(diǎn)；而在別的點(diǎn)作x軸的垂線并與圓心連接構(gòu)成的一定是一個(gè)直角三角形；

而根據(jù)勾股定理；符合這一條件的只有3；4、5這三個(gè)數(shù)；

所以半徑是5；其它各點(diǎn)是（3，4），（4，3），（-3，4），（-4，3），（3，-4），（4，-3），（-3，-4），（-4，-3），所以共有12個(gè)點(diǎn)．

【解析】【答案】要想經(jīng)過(guò)點(diǎn)多；半徑必須為整數(shù)，再畫圖直觀的看一下即可．

10、略

【分析】【解析】

由一元一次方程的定義得m-2=1，即m=3，則這個(gè)方程是3x=0，解得：x=0．【解析】【答案】011、略

【分析】試題分析：設(shè)△ABC的外接圓為⊙O，連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理可知∠BOC=2∠A=60°，可知△BOC為等邊三角形，OB=BC=2．考點(diǎn)：三角形的外接圓，圓周角定理【解析】【答案】212、2﹣4【分析】【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1；

則BP=2﹣AP=3﹣

∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4；

故答案為：2﹣4．

【分析】根據(jù)黃金分割的概念、黃金比值計(jì)算即可．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)14、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；

∴兩個(gè)正方形一定相似．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)四、解答題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，與AF延長(zhǎng)線交于N，過(guò)D作DM∥AC，由AE是Rt△ACD斜邊的中線，得到AE=CE=DE，推出△ACE∽△FGE，得到△EFG是等腰三角形，證得AF=CG，推出△AGC≌△CFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAC=∠EMD，推出△AEC≌△MED，證得AC=MD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)DA=a，則BD=ka，則AB=（1+k）a，推出，于是得到，證得，即BF=（1+k）CF，于是得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）BF=2AG；

證明：過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC；與AF延長(zhǎng)線交于N，過(guò)D作DM∥AC；

∵AE是Rt△ACD斜邊的中線；

∴AE=CE=DE；

∵FG∥AC；

∴△ACE∽△FGE；

∴△EFG是等腰三角形；

∴EF=EG；

∴AE+EF=CE+EG；

∴AF=CG；

在△AGC和△CFA中，；

∴△AGC≌△CFA；

∴AG=CF；DM∥BN∥AC；

∴∠EAC=∠EMD；

在△AEC與△MED中，；

∴△AEC≌△MED；

∴AC=MD；

∴△AMD∽△ANB；

∴；

∴；

∴△ACF∽△NBF；

∴；

∴BF=2CF=2AG；

（2）BD=kDA；設(shè)DA=a；

則BD=ka；則AB=（1+k）a；

∴；

即；

∴；

即BF=（1+k）CF；

∴BF=（k+1）AG．20、略

【分析】【分析】日歷上豎列上相鄰的4個(gè)數(shù)依次相差為7，因此可設(shè)最小的數(shù)是x，依次是x+7，x+14，x+21，根據(jù)和是54，70，可列方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)最小的數(shù)是x；

x+x+7+x+14+x+21=54；

4x=12；

x=3；

3+7=10；3+14=17，3+21=24．

所以如果這4個(gè)數(shù)的和是54；那么這4個(gè)數(shù)是3，10，17，24；

同理x+x+7+x+14+x+21=70；

4x=28；

x=7；

7+7=14；7+14=21，7+21=28．

所以如果這4個(gè)數(shù)的和是70；那么這4個(gè)數(shù)是7，14，21，28．

由以上可知：最小數(shù)=（這4個(gè)數(shù)的和-42）÷4，再將最小數(shù)依次加上7，14，21，可得另外三個(gè)數(shù)．21、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式方程y=a（x-3）2-2（a是常數(shù)，且a≠0）．然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求得a的值即可．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（3；-2）；

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式方程y=a（x-3）2-2（a是常數(shù)；且a≠0）；

又∵該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1；0）；

∴0=a（1-3）2-2；

解得，a=；

∴該二次函數(shù)的解析式是：y=（x-3）2-2，或y=x2-3x+．22、略

【分析】

解不等式①得x＜-1；解不等式②得x≥-4．

∴原不等式組的解集為-4≤x＜-1．

在數(shù)軸上表示如圖．

【解析】【答案】首先解不等式組中的每個(gè)不等式；然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．

五、其他(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)物理知識(shí)，R1，R2并聯(lián)的電阻為：R=，與R3串聯(lián)后的總電阻為：R+R3=7．【解析】【解答】解：由電路圖可知：R1，R2并聯(lián)后與R3串聯(lián)；由串并聯(lián)電路可知：

R1，R2并聯(lián)的電阻為：

R==①；

與R3串聯(lián)后的總電阻為：R3+R=4+R=7；②

R2=（R1+2）Ω；③

由①②③可求的：

；

．24、略

【分析】【分析】將59代入y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求解即可．【解析】【解答】解：由題意可得；

-0.1x2+2.6x+43=59；

解得x=10；x=16；

經(jīng)檢驗(yàn)均是方程的解．

因此當(dāng)y=59時(shí)所用的時(shí)間是10或16分鐘．25、略

【分析】【分析】（1）由于超過(guò)部分要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)，所以超過(guò)部分電費(fèi)（90-A）?元；化簡(jiǎn)即可；

（2）依題意，得：（80-A）?=15，解方程即可．此外從表格中知道沒(méi)有超過(guò)45時(shí)，電費(fèi)還是10元，由此可以舍去不符合題意的結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）超過(guò)部分電費(fèi)=（90-A）?=-A2+A；

答：超過(guò)部分電費(fèi)為（-A2+A）元．

（2）依題意得（80-A）?=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A應(yīng)大于45千瓦時(shí)；

A=30千瓦時(shí)舍去；

答：電廠規(guī)定的A值為50千瓦時(shí)．六、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）BQ+DQ為點(diǎn)B到D兩段折線的和．由兩點(diǎn)間線段最短可知，連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為．考慮動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，這種情形是存在的，由AP=x，則PD=1-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以，即1-x=．求解可得x=．

（2）由已知條件對(duì)稱分析；AB=BQ=BC，則∠BCQ=∠BQC，由∠BQE=∠BCE=90°，可得∠EQC=∠ECQ．那么若有QE=ED，則結(jié)論可證．再分析新條件∠CQD=90°，易得①結(jié)論．求x，通常都是考慮勾股定理，選擇直角三角形PDE，發(fā)現(xiàn)PE，DE，PD都可用x來(lái)表示，進(jìn)而易得方程，求解即可．

（3）若△CDQ為等腰三角形，則邊CD比為改等腰三角形的一腰或者底邊．又Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于PB的對(duì)稱點(diǎn)，則AB=QB，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，則Q點(diǎn)只能在弧AB上．若CD為腰，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰三角形（CD為腰）的Q點(diǎn)．若CD為底邊，則作CD的垂直平分線，其與弧AC的交點(diǎn)即為使得△CDQ為等腰三角形（CD為底）的Q點(diǎn)．則如圖所示共有三個(gè)Q點(diǎn)，那么也共有3個(gè)P點(diǎn)．作輔助線，利用直角三角形性質(zhì)求之即可．【解析】【解答】（1）答：，．

（2）①證明：在正方形ABCD中；

AB=BC；∠A=∠BCD=90°．

∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)；

∴AB=QB；∠A=∠PQB=90°；

∴QB=BC；∠BQE=∠BCE；

∴∠BQC=∠BCQ；

∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ；

∴EQ=EC．

在Rt△QDC中；

∵∠QDE=90°-∠QCE；

∠DQE=90°-∠EQC；

∴∠QDE=∠DQE；

∴EQ=ED；

∴CE=EQ=ED；即E為CD的中點(diǎn)．

②解：∵AP=x；AD=1；

∴PD=1-x；PQ=x，CD=1．

在Rt△DQC中；

∵E為CD的中點(diǎn)；

∴DE=QE=CE=；

∴PE=PQ+QE=x+；

∴；

解得x=．

（3）答：△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為2-，，2+．

（分析如下：以下內(nèi)容作答不要求書寫）

如圖，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于Q1，Q3．此時(shí)△CDQ1，△CDQ3都為以CD為腰的等腰三角形．

作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)Q2，此時(shí)△CDQ2以CD為底的等腰三角形．

以下對(duì)此Q1，Q2，Q3．分別討論各自的P點(diǎn)；并求AP的值．

①討論Q1，如圖作輔助線，連接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，過(guò)點(diǎn)Q1；作EF⊥AD于E，交BC于F．

∵△BCQ1為等邊三角形；正方形ABCD邊長(zhǎng)為1；

∴，．

在四邊形ABPQ1中；

∵∠ABQ1=30°；

∴∠APQ1=150°；

∴△PEQ1為含30°的直角三角形；

∴PE=．

∵AE=；

∴x=AP=AE-PE=2-．

②討論Q2，如圖作輔助線，連接BQ2，AQ2，過(guò)點(diǎn)Q2作PG⊥BQ2，交AD于P，連接BP，過(guò)點(diǎn)Q2作EF⊥CD于E；交AB于F．

∵EF垂直平分CD；

∴EF垂直平分AB；

∴AQ2=BQ2．

∵AB=BQ2；

∴△ABQ2為等邊三角形．

在四邊形ABQP中；

∵∠BAD=∠BQP=90°，∠ABQ2=60°；

∴∠APE=120°

∴∠EQ2G=∠DPG=180°-120°=60°；

∴；

∴EG=；

∴DG=DE+GE=-1；

∴PD=1-；

∴x=AP=1-PD=．

③對(duì)Q3，如圖作輔助線，連接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，過(guò)點(diǎn)Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延長(zhǎng)線于P，連接BP，過(guò)點(diǎn)Q1，作EF⊥AD于E，此時(shí)Q3在EF上，不妨記Q3與F重合．

∵△BCQ1為等邊三角形，△BCQ3為等邊三角形；BC=1；

∴，；

∴．

在四邊形ABQ3P中。

∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°；

∴∠EPF=30°；

∴EP=EF=．

∵AE=；

∴x=AP=AE+PE=+2．

綜上所述，△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值為2-，，2+．27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-t+5），利用頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-（x-t）2-t+5；然后把（2，3）代入求出t的值即可得到拋物線解析式；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0，5）、A（5，0），C（-1，0），則可判斷△AOB為等腰直角三角形，所以