2022年北京市長辛店中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京長辛店中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)年級_______班姓名____________成績等級__________一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，1，5 B.2，1，－5 C.2，0，－5 D.2，0，52.用配方法解方程x2＋4x＝1，變形后結(jié)果正確是（）A.(x＋2)2＝5 B.(x＋2)2＝2 C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝23.拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（0，2） D.（2，0）4.關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）2＋3，以下說法正確的是（）A.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小 B.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而增大C.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小 D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大5.對于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（）A.開口向上 B.經(jīng)過原點(diǎn)C.對稱軸是y軸 D.頂點(diǎn)在x軸上6.將二次函數(shù)用配方法化為的形式，結(jié)果為（）A. B.C. D.7.參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個(gè)根為1，則m的值為_______．10.如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．12.若點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：________（填“＞”，“=”或“＜”）．13.將拋物線向上平移一個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為______．14.請寫出一個(gè)開口向上，并且對稱軸為直線x=1的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=_____．15.某地為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入4000萬元，預(yù)計(jì)2022年投入6000萬元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，可列方程___________________16.如圖，拋物線y=-x2+2．將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形C3關(guān)于y軸成軸對稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當(dāng)x>0時(shí)，圖形C3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是________．三．計(jì)算題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.解方程：．18解方程：19.解方程：20.解方程：x(x＋4)＝21．21.解方程：22.解方程：．23.已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．24.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求a的最小值．25.已知：二次函數(shù)（1）求出二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)A及與x軸交點(diǎn)B，C坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)系中畫出圖象，并結(jié)合圖象求出以A，B，C為頂點(diǎn)三角形的面積．26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸．27.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個(gè)矩形小花園ABCD，小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如下圖所示．若設(shè)矩形小花園AB邊的長為m，面積為ym2．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如果該拋物線頂點(diǎn)恰好在軸上，求它的表達(dá)式；（3）如果，，三點(diǎn)均在拋物線上，且總有，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2、1、-5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．2.【答案】A【解析】【分析】方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可，進(jìn)而即求得答案．【詳解】解：x2＋4x＝1即故選A【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A【解析】【分析】已知拋物線的解析式滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)式的形式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．4.【答案】C【解析】【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∵二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜2時(shí)，y隨x增大而增大∴C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】在二次函數(shù)中，∵，∴圖像開口向下，故A錯(cuò)誤；令，則，∴圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；二次函數(shù)的對稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)在x軸上，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】利用配方法，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式，正確利用配方法是解答本題的關(guān)鍵，配方法方法是，先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式．7.【答案】A【解析】【分析】設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分別列出y與t，S與t的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，是一次函數(shù)；⊙A的面積為，即，是二次函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的識別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2x+m=0的一個(gè)根是1，將x=1代入可以得到m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0的一個(gè)根是1，∴1-2+m=0，解得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．10.【答案】【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，解題的關(guān)鍵是理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．11.【答案】（1，2）【解析】【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)公式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案．【詳解】∵是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法．解題的關(guān)鍵是熟知頂點(diǎn)式的特點(diǎn)．12.【答案】＜【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵若點(diǎn)A(?1,y1)，B(2,y2)在拋物線y=2x2上，y1=2×（-1）2=2，y2=2×4=8，∵2＜8，∴y1﹤y2．

故答案為：﹤.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】∵拋物線向上平移1個(gè)單位長度，∴拋物線平移后的表達(dá)式為，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14.【答案】（x﹣1）2．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫出的函數(shù)解析式滿足a＞0，c=0即可．【詳解】符合的表達(dá)式是y=（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)增長率計(jì)算公式列方程．【詳解】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，可列方程，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了增長率問題的一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意掌握增長率問題的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②④【解析】【分析】畫出圖象C3，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，①圖形C3關(guān)于y軸成軸對稱，故正確；②由圖象可知，圖形C3有最小值，且最小值為0；，故正確；③當(dāng)x>0時(shí)，圖形C3與x軸交點(diǎn)的左側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而減小，圖形C3與x軸交點(diǎn)的右側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；④當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三．計(jì)算題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.【答案】或【解析】【分析】利用十字相乘因式分解，進(jìn)而即可求解．【詳解】，，∴或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握“十字相乘法”是解題關(guān)鍵．18.【答案】x1＝4，x2＝2【解析】【分析】原方程運(yùn)用因式分解法求解即可【詳解】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0∴x1＝4，x2＝2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活選用方法是解答本題的關(guān)鍵19.【答案】【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程．【詳解】，解得：．20.【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程．【詳解】解：∴．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法并根據(jù)每個(gè)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．21.【答案】，【解析】【分析】利用直接開方法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：開方得：，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握直接開方法解方程解題關(guān)鍵．22.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解方程即可．【詳解】解：．，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解析】【分析】，由可得，整體代入求解即可．【詳解】解：∵∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式及整體代入的思想．24.【答案】（1）證明見詳解；（2）a的最小值為0．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定a的取值范圍，即可求出a的最小值．【詳解】（1）證明：依題意得：，，∴．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由，可化為：得，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴a的最小值為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵．25.【答案】（1）頂點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)（2）圖象見解析【解析】【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用解方程可得與x軸交點(diǎn)B，C坐標(biāo)；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用面積公式求出三角形的面積．【小問1詳解】解：，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，∴，解得；∴【小問2詳解】如圖，∵，，∴以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，計(jì)算三角形的面積，正確掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）；（2）直線【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用對稱軸公式求解即可．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得；∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5．（2）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線；故二次函數(shù)的對稱軸為：直線；【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式和對稱軸，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，熟記拋物線對稱軸公式．27.【答案】（1）（1）.（）；（2）當(dāng)x為時(shí)，小花園的面積最大，最大面積是【解析】【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的AB邊長為xm，可得BC=(40-2x)m，然后根據(jù)矩形面積即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，