七年級數(shù)學預習精講精練（蘇科版）第07課 有理數(shù)的乘除法（原卷版）

第7課有理數(shù)的乘除法1、掌握有理數(shù)的乘法和除法運算法則；2、學會求一個數(shù)的倒數(shù)；3、掌握有理數(shù)的乘除混合運算4、掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)與0相乘,都得0.【計算思路】乘法法則兩數(shù)相乘同號積為正絕對值相乘異號積為負任何數(shù)與0相乘積為0【注意】（1）當積的符號確定后,就轉化為小學學過的數(shù)的乘法了.（2）任何數(shù)同1相乘仍得原數(shù),任何數(shù)同相乘得原數(shù)的相反數(shù).【舉例】2.有理數(shù)乘法運算律運算律語言敘述字母表示交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積相等ab=ba結合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等(ab)c=a(bc)分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b＋c)=ab+ac倒數(shù)1、定義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).2、特例:0沒有倒數(shù).【注意】(1)倒數(shù)是兩個數(shù)之間的關系,可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù).單獨一個數(shù)不能說成倒數(shù),當三個或三個以上的數(shù)的乘積為1時,也不能說它們互為倒數(shù).(2)0沒有倒數(shù).(3)若a≠0,則a的倒數(shù)是；3、求一個數(shù)的倒數(shù)：數(shù)的特點方法舉例非零整數(shù)a(a≠0)直接寫成的倒數(shù)是分數(shù)(m≠0,n≠0)分子、分母顛倒位置的倒數(shù)是帶分數(shù)先化為假分數(shù)的倒數(shù)是小數(shù)先化為分數(shù)的倒數(shù)是有理數(shù)乘法法則的推廣（1）幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù).（2）如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.【解題思路】幾個有理數(shù)相乘無因數(shù)0偶數(shù)個負因數(shù)積為正絕對值相乘奇數(shù)個負因數(shù)積為負有因數(shù)0積為0【注意】（1）進行多個有理數(shù)的乘法運算時,一定要注意觀察因數(shù)中是否有0.（2）多個非零有理數(shù)相乘，一定要先確定積的符號,再將絕對值相乘.【總結】第1步:看因數(shù)中有沒有0;第2步:判斷積的符號(根據(jù)負因數(shù)的個數(shù));第3步:計算積的絕對值.有理數(shù)除法法則1、變除法為乘法:法則描述:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即:a÷b=a×(b≠0).法則2、直接除兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.【注意】（1）兩數(shù)相除要先確定商的符號,再確定商的絕對值.（2）當除法運算中既有小數(shù)又有分數(shù)時，一般先將小數(shù)統(tǒng)一化成分數(shù),有帶分數(shù)的將帶分數(shù)統(tǒng)一化成假分數(shù),再進行運算.【有理數(shù)除法法則的選擇】（1）能整除時,選用有理數(shù)除法法則2.（2）不能整除時,選用有理數(shù)除法法則1.【特別提醒】(1)兩個數(shù)相除,若結果為1,則這兩個數(shù)相等;若結果為,則這兩個數(shù)互為相反數(shù).(2)有理數(shù)除法沒有交換律、結合律,更沒有分配律.有理數(shù)的乘除混合運算在進行有理數(shù)的乘除混合運算時,可先將除法轉化為乘法,再運用乘法法則和運算律進行計算.【注意】（1）積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定,可借用口訣“偶正奇負﹐有0為0”.（2）結果能化簡的要化簡【示例】解題步驟第1步將除法化為乘法第2步確定積的符號，并把絕對值相乘第3步運用乘法運算律簡化運算第4步求出結果【特別提醒】（1）乘除混合運算是同級運算，運算時按從左到右的順序進行.（2）除法轉化為乘法后可以運用乘法運算律簡化運算.有理數(shù)四則混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則與小學所學的混合運算一樣,按照“先乘除,后加減”的順序進行.【注意】化簡分數(shù)仍遵循“同號得正,異號得負”的符號法則,因此可得“符號移動”法則:分子、分母、分數(shù)前的符號,三者有一個或三個為負,結果為負,有兩個為負,結果為正.【乘除混合運算的一般步驟】(1)先將除法化為乘法,算式化成連乘的形式.(2)把小數(shù)化為分數(shù),帶分數(shù)化為假分數(shù).(3)由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號.(4)約分化簡.(5)運算順序:先乘除,后加減，如果有括號，先計算括號內的部分.(6)在計算時,時刻注意符號問題.有理數(shù)的乘法1．計算的結果等于（）A． B．5 C． D．62．計算的結果是（）A．10 B．5 C． D．3．計算，運用哪種運算律可避免通分（

）A．加法交換律和加法結合律 B．乘法結合律 C．乘法交換律 D．分配律4．下列各式中，計算結果為負數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是_______時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是_______時，積是負數(shù)．6．計算：________．7．觀察有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置并比較大?。篲_____0．

8．在3，，這三個數(shù)中，任意兩數(shù)積的最小值是________．9．計算：(1)；(2)．10．計算：(1)(2)(3)11．已知，，若，求的值．有理數(shù)的除法、倒數(shù)1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．計算的結果等于（）A． B．9 C． D．13．兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)是（

）A．都是正數(shù) B．都是負數(shù) C．同號 D．至少有一個為正數(shù)4．如果，則的值與0的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定5．計算：____．6．計算：________．7．已知，，且，則______．8．已知，則______9．計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)10．計算：有理數(shù)的混合運算1．計算的結果是（）A． B． C． D．12．計算的結果是（

）A． B．1 C．5 D．3．如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)和，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．4．如果對于任何有理數(shù)，定義運算“”如下，如．則的值為（

）A． B． C． D．5．計算：的結果為______．6．計算______．7．對于任意有理數(shù)a、b，定義新運算“”，規(guī)定，則________．8．計算：9．計算：(1)；(2)；(3)．10．數(shù)學老師布置了一道思考題：，小明仔細思考了一番，用了一種不同方法解決了這個問題，小明解法如下：原式的倒數(shù)為，所以．(1)請你判斷小明的解答是否正確(2)請你運用小明的解法解答下面的問題計算：1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．計算（-16）÷的結果等于A．32 B．-32 C．8 D．-83．下列結論正確的是（

）A． B．C．－1乘以一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù) D．幾個有理數(shù)相乘，同號得正4．下列說法正確的是（

）A．兩個正數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)必大于1B．一個假分數(shù)的倒數(shù)一定小于本身C．如果一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個數(shù)一定是1D．如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積一定是15．計算：的結果為（

）A．－5 B．5 C． D．6．若，，，且，則與的值是（）A．， B．， C．， D．，7．已知，，判斷下列敘述何者正確？()A．，皆為正數(shù) B．，皆為負數(shù)C．為正數(shù)，為負數(shù) D．為負數(shù)，為正數(shù)8．如圖，，兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，下列結論正確的是（

）

A． B． C． D．9．計算，運算中運用的運算律為（

）．A．乘法交換律B．乘法分配律C．乘法結合律D．乘法交換律和乘法結合律10．如果用●代表一個自然數(shù)(●≠0)，那么下面各式中，得數(shù)最大的是（

）A．● B．● C．● D．●11．若a的倒數(shù)是，則______．12．絕對值小于的所有整數(shù)有__________個，它們的積是__________．13．計算：_______．14．定義一種新的運算：，如：，則______．15．在數(shù)5，，，6中，任意選兩個數(shù)相乘，所得的最小的積是________