七年級數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)精講精練（蘇科版）第10課 字母表示數(shù)（解析版）

第10課字母表示數(shù)1、學(xué)習(xí)并理解現(xiàn)實(shí)情境中字母表示數(shù)的意義.2、能夠用字母表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.字母表示數(shù)用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．例如：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋a．乘法交換律可以用字母表示為：ab＝ba．如果用x表示長方形的長，y表示長方形的寬，則長方形的面積可表示為：S=xy；周長可表示為：C=2（x+y）。字母表示數(shù)1．如果甲數(shù)為x，且甲數(shù)為乙數(shù)的3倍，那么乙數(shù)是（

）A． B．3x C． D．【答案】A【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運(yùn)算關(guān)系，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍表示為：甲數(shù)=3×乙數(shù)．【詳解】甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，那么乙數(shù)是甲數(shù)的.若甲數(shù)為x，則乙數(shù)為.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵在于理解題意.2．若某數(shù)比數(shù)a小15%，則這個(gè)數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先表示出a的15%，找到其中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，結(jié)合選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)題意得：這個(gè)數(shù)是a-15%a=85%a.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞.3．已知長方形的周長為20厘米，設(shè)長為x厘米，則寬為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【答案】B【分析】由題意可知:長方形的周長是20，長為x厘米，根據(jù)長方形的寬=周長-長的等量關(guān)系即可表示寬.【詳解】因?yàn)殚L方形的周長是20，長為x厘米，根據(jù)長方形的寬=周長-長,可得:,即厘米,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握長方形中的等量關(guān)系.4．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，若中間一個(gè)為，則最小的、最大的分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差為2，即可表示其它兩個(gè)數(shù)分別是2n-1，2n+3．【詳解】三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)為，其他兩個(gè)分別是、.故選C．【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．了解連續(xù)奇數(shù)的特點(diǎn)：連續(xù)奇數(shù)相差為2．5．用代數(shù)式表示“m的一半與n的3倍的和”是(

)A． B．m C． D．【答案】D【分析】m的一半是，n的3倍就是3n，根據(jù)文字描述列出代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：+3n故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式的知識；列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．6．購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和2瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為()A．(a＋b)元 B．2(a＋b)元 C．(a＋2b)元 D．(2a＋b)元【答案】C【分析】求用買1個(gè)面包和2瓶飲料所用的錢數(shù)，用1個(gè)面包的總價(jià)+2瓶飲料的單價(jià)即可．【詳解】買1個(gè)面包和2瓶飲料所用的錢數(shù)：（a+2b）元；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來.7．我國為了解決藥品價(jià)格過高的問題，決定大幅度降低某些藥品價(jià)格，其中將原價(jià)為a元的某種常用藥降低60%，則降低后的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．0.4a元 D．0.6a元【答案】C【分析】根據(jù)題意可得：降價(jià)后是在a的基礎(chǔ)上減少了60%，價(jià)格為：a（1-60%）=40%a=0.4a元．【詳解】解：依題意得：價(jià)格為：a（1﹣60%）＝40%a＝0.4a元．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式表示相關(guān)數(shù)量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．8．如圖，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（

）

……第1個(gè)

第2個(gè)

第3個(gè)A． B． C． D．4n【答案】D【分析】先求出各圖形的三角形個(gè)數(shù)，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可.【詳解】由圖可知：第1個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)為4個(gè)；第2個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)為8個(gè)；第3個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)為12個(gè)…∴第n個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)為4n個(gè)；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律.9．用代數(shù)式表示：“b的2倍的相反數(shù)”：______.【答案】-2b【分析】根據(jù)題意寫出代數(shù)式即可.【詳解】b的2倍的相反數(shù)：-2b故答案為-2b.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式，解題關(guān)鍵在于寫出相應(yīng)代數(shù)式即可.10．a(chǎn)的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和表示為：_____【答案】【分析】a的相反數(shù)是-a，b的倒數(shù)是，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】由題可得：a的相反數(shù)是-a，b的倒數(shù)是，所以a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和表示為所以答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是列出代數(shù)式，根據(jù)題意正確的列出代數(shù)式各項(xiàng)是關(guān)鍵11．小杰花10元錢買了x支筆，那么小敏要買同樣品種的筆y支，則需要花費(fèi)__元【答案】【分析】根據(jù)10元錢買了x支圓珠筆，求出1支圓珠筆的價(jià)錢，再根據(jù)買了y支圓珠筆，即可得出答案．【詳解】解：∵10元錢買了x支圓珠筆，∴1支圓珠筆的價(jià)錢是：元，∴買y支圓珠筆需要花的錢數(shù)是：，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出每支圓珠筆的價(jià)錢是本題的關(guān)鍵．12．體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元，則代數(shù)式表示的實(shí)際意義是______．【答案】小金用500元買3個(gè)足球和2個(gè)籃球后剩下的錢數(shù)【分析】根據(jù)代數(shù)式及題中各自字母的含義說明即可．【詳解】∵一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元，∴3x表示三個(gè)足球的價(jià)格，2y表示兩個(gè)籃球的價(jià)格，∴表示小金用500元買3個(gè)足球和2個(gè)籃球后剩下的錢數(shù)，故答案為：小金用500元買3個(gè)足球和2個(gè)籃球后剩下的錢數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的實(shí)際意義，理解字母的意義是解題的關(guān)鍵．13．如圖，梯形ABCD上底長是，下底長是，高是4，則這個(gè)梯形的面積是______．【答案】【分析】根據(jù)：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，代入數(shù)值，求出梯形面積即可．【詳解】解：梯形的面積：（+a）×4÷2=；故答案為．【點(diǎn)睛】考查了梯形面積計(jì)算公式，熟練掌握計(jì)算公式是關(guān)鍵．14．如圖是用圍棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字，仔細(xì)觀察并找出規(guī)律：圖①圖2圖③圖④……按照這種方式擺下去，則第個(gè)“山”用__________枚圍棋子．【答案】【分析】圖①中，棋子的個(gè)數(shù)是2×3＋1；圖2中，棋子的個(gè)數(shù)是3×3＋3；圖③中，棋子的個(gè)數(shù)是4×3＋5；依此類推即可得到規(guī)律.【詳解】解：第1個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是7；第2個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是12；第3個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是17；結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是3（n＋1）＋2n?1＝5n＋2．故填：.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15．用代數(shù)式表示:(1)比a與b的和小3的數(shù).(2)比a與b的差的一半大1的數(shù).(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù).(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù).【答案】(1)(a+b)-3；(2)+1；(3)×3+8；(4)×3+8.【分析】（1）a與b的和表示為（a+b）,然后減3即可；（2）a與b的差表示為（a-b），則a與b的差的一半表示為，然后加1即可；（3）a除以b的商表示為，a除以b的商的3倍表示為×3，然后加8即可；（4）a除b的商表示為，a除b的商的3倍表示為×3，然后加8即可.【解析】解：（1）比a與b的和小3的數(shù)表示為(a+b)-3；（2）比a與b的差的一半大1的數(shù)表示為+1；（3）比a除以b的商的3倍大8的數(shù)表示為×3+8；（4）比a除b的商的3倍大8的數(shù)表示為×3+8.【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義；分清數(shù)量關(guān)系；規(guī)范地書寫．1．小亮從一本書的第m頁開始讀，一直讀到第n頁，則他一共讀了(

)A．(m＋n)頁 B．(n－m)頁 C．(n－m－1)頁 D．(n－m＋1)頁【答案】D【分析】用結(jié)束的頁數(shù)減去開始的頁數(shù)再加上1就是一共看的頁數(shù).可以結(jié)合實(shí)際例子得到結(jié)論,列式時(shí)一定注意多項(xiàng)式用小括號括起來，才能寫單位.【詳解】從第m頁開始看到第n頁結(jié)束共有（n-m+1）頁，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識,用含字母的式子表示數(shù),就是列代數(shù)式．2．七年級(1)班總?cè)藬?shù)為m人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，則男生人數(shù)為(

)A．m人 B．m人 C．m人 D．m人【答案】A【分析】根據(jù)男生人數(shù)與女生人數(shù)的關(guān)系，可設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)男生人數(shù)與女生人數(shù)的和等于總?cè)藬?shù)，可得方程．【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)是x人，由題意，得x+x=m.解得x=m.男生人數(shù)為m人.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式.3．三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，中間一個(gè)是m，則最大的一個(gè)是（

）A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4【答案】A【分析】根據(jù)三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)兩兩之間相差1，可知中間一個(gè)是m，那么最大的一個(gè)數(shù)就是m+1．【詳解】解：三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)兩兩之間相差1，中間一個(gè)是m，最大的一個(gè)數(shù)就是m+1．故選A．【點(diǎn)睛】明確相鄰的兩個(gè)自然數(shù)之間相差1是解決此題關(guān)鍵．4．圓珠筆每支元，鋼筆每支元，則買支鋼筆和支圓珠筆共用（）A．3a+4b元 B．(3a+4b)元 C．(a+2b)元 D．(2a+6b)元【答案】B【分析】根據(jù)總共花費(fèi)=買鋼筆的錢+買圓珠筆的錢，列式即可.【詳解】圓珠筆每支元，買3支圓珠筆需3a元，鋼筆每支元，買支鋼筆需2×2b=4b元，則買支鋼筆和支圓珠筆共用（3a+4b）元，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，弄清題意，找準(zhǔn)各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5．下列各題中，錯誤的是（）A．的倍與的和的一半，用代數(shù)式表示為B．代數(shù)式的意義是與的積C．代數(shù)式的意義是，的平方和D．比的倍多的數(shù)，用代數(shù)式表示為【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A選項(xiàng),x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為,故本選項(xiàng)錯誤,B選項(xiàng)代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積正確,故本選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)代數(shù)式x2+y2的意義是x、y的平方和,故本選項(xiàng)正確,D選項(xiàng),比x的2倍多3的數(shù),用代數(shù)式表示為2x+3,故本選項(xiàng)正確,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握利用數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式.6．a(chǎn)的3倍與b的和的平方用代數(shù)式表示為（）A．（3a+b）2 B．3a+b2 C．3a2+b2 D．3（a+b）2【答案】A【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出a的3倍與b的和的平方．【詳解】解：由題意可得，a的3倍與b的和的平方用代數(shù)式表示為：（3a+b）2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．7．“比a的3倍小1的數(shù)”可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】被減數(shù)是3a，減數(shù)為1，進(jìn)而列式即可.【詳解】a的3倍為3a，小1即為3a-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．8．若一個(gè)圓的半徑為，則該圓的面積（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】可利用圓的面積公式S=πr2解答即可．【詳解】S=故選D．【點(diǎn)睛】知道半徑求圓面積，直接利用圓面積公式S=πr2解答．9．小明x歲，小華比小明的歲數(shù)大5歲，則小華_______歲.【答案】x+5【詳解】試題解析：設(shè)小明歲，由題意，小華為歲.10．一個(gè)正方體邊長為a，則它的體積是_______.【答案】a3【詳解】試題解析：正方體的體積為邊長的三次方，若邊長為，則體積是.11．溫度由t℃下降5℃后是_____℃【答案】（t-5）【分析】根據(jù)減法的意義下降5℃就是減去5℃，從而得出答案．【詳解】∵溫度由t℃下降5℃，∴是（t-5）℃；故答案為（t-5）.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式.12．觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，.試按此規(guī)律寫出第個(gè)數(shù)是________.【答案】【分析】0，3，8，15，24，…，則可看成12-1，22-1，32-1…，依此類推，從而得出結(jié)論.【詳解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n個(gè)數(shù)是n2-1，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律解答．13．找規(guī)律并解答問題.(1)按下圖方式擺放黑色圍棋子，填一填，每個(gè)圖共需幾枚棋子.圖的順序需要的棋子數(shù)/枚(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算一算第個(gè)圖，共需要(

)枚棋子.【答案】（1）詳見解析；（2）枚.【分析】（1）根據(jù)圖形統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)