河北省邯鄲市永年區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分本試卷滿分120分。分選擇題、填空題、解答題三部分。得分評(píng)卷人一、選擇題（12個(gè)小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．水果超市售賣一批散裝蘋果，蘋果大小不一，某顧客從中選購(gòu)了部分大小均勻的蘋果．設(shè)原有蘋果質(zhì)量（單位：）的方差為，該顧客選購(gòu)的蘋果質(zhì)量的方差為，則與的大小關(guān)系是（

）．A．B．C． D．它們的大小關(guān)系不確定2．已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)，則a的值為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定3．A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．4．為的外接圓，，為的直徑，若，則為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是（

）甲乙丙丁兩邊同時(shí)除以．移項(xiàng)得：，∴，∴或，∴，．整理得∵，，，∴∴∴，．整理得配方得：，∴，∴，∴，．A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)與y軸相切時(shí)，t的值為（

）A．B．1 C．或 D．1或37．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)上不同的三點(diǎn)，連接、、，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B、C分別作，垂直x軸于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)M，記、、四邊形的面積分別為、、，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．利用此圖，可算出的值是（

）A． B．C．D．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)C，連接，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)M，且．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①； ②當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，隨x的增大而增大；③方程只有一個(gè)解為； ④當(dāng)時(shí)，．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在一張紙片中，，⊙O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線DE剪下一塊三角形，則的周長(zhǎng)為（

）A．5B．6C．7D．811．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（

）A． B．C． D．12．，對(duì)稱軸為直線，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③（其中）；④若和均在該函數(shù)圖像上，且，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)得分評(píng)卷人二、填空題（四個(gè)小題，每題3分，共12分）13．如圖，若的部分圖像如圖所示，則關(guān)于的方程的另一個(gè)解為.（第13小題圖） （第14小題圖） （第16小題圖）14．正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數(shù)為15．已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，若，則的值為.16．如圖，一小孩在蕩秋千，秋千的纖繩長(zhǎng)為2米，當(dāng)小孩在最低位置時(shí)，秋千底部距離地面0.4米，當(dāng)小孩達(dá)到最大高度時(shí)，秋千底部距離地面1.4米，那么小孩從最低位置達(dá)到最大高度位置秋千底部所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為米.（結(jié)果保留π）得分評(píng)卷人三、解答題（8道題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）傳統(tǒng)節(jié)日是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，也是傳承和弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的重要載體．某中學(xué)在全校七、八年級(jí)學(xué)生中開展了“傳統(tǒng)節(jié)日彰顯中華文化”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：A．，B．，C．，D．）下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92，93，94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8989.5a八年級(jí)89b91根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有500名學(xué)生、八年級(jí)有600名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生共有多少人？18．（8分）如圖，AB是半圓的直徑，是半圓上的兩點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，求的度數(shù)．19．（8分）一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校園內(nèi)燈柱的高度，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)方案：方案一：在操場(chǎng)上點(diǎn)C處放一面平面鏡，小組成員從點(diǎn)C處后退到點(diǎn)D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)（即）放在F處．人員從點(diǎn)F處向后退1.8m到點(diǎn)H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像，測(cè)得的眼睛距地面的高度為1.5m，已知點(diǎn)在同一水平線上，且．（平面鏡的大小忽略不計(jì)，根據(jù)平面鏡成像原理：反射角等于入射角）方案二：利用標(biāo)桿測(cè)量燈柱的高度．已知標(biāo)桿高1.5m，測(cè)得．方案三：利用自制三角板的邊保持水平，并且邊與點(diǎn)M在同一直線上．已知兩條邊，測(cè)得邊離地面距離．三種方案中，方案不可行，請(qǐng)根據(jù)可行的方案求出燈柱的高度．20．（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓的高度，如圖所示，塔樓剖面圖與斜坡剖面圖在同一平面內(nèi)，在斜坡底部C處測(cè)得塔頂B的仰角為，沿斜坡走13米到達(dá)斜坡D處，測(cè)得塔頂B的仰角為，且斜坡的坡度，其中點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)在同一條水平直線上．求：（1）點(diǎn)D到地面的距離；（2）塔的高．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（9分）綜合實(shí)踐：項(xiàng)目主題“亞運(yùn)主題”草坪設(shè)計(jì)項(xiàng)目情境為了迎亞會(huì)，同學(xué)們參與一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的矩形“亞運(yùn)主題”草坪方案設(shè)計(jì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)．以下為項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過(guò)程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案驅(qū)動(dòng)問題一（1）項(xiàng)目小組設(shè)計(jì)出來(lái)的四種方案小路面積的大小關(guān)系？①直觀猜想；我認(rèn)為；（請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言或代數(shù)式表達(dá)你的猜想）②具體驗(yàn)證：選擇最簡(jiǎn)單的甲、乙方案，假設(shè)小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的面積分別為__________m2和__________m2；③一般驗(yàn)證：若小路寬為x米，則甲、乙方案中小路所占的面積分別為_________m2和__________m2．活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲種方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為2204平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了布置五環(huán)標(biāo)志等亞運(yùn)元素，將在草坪上的亞運(yùn)宣傳主題墻前，用籬笆圍（三邊）成面積為100平方米的矩形，如圖．驅(qū)動(dòng)問題三（3）為了使籬笆恰好用完同時(shí)圍住三面，項(xiàng)目小組的同學(xué)對(duì)下列問題展開探究，其中矩形寬，長(zhǎng)．①若用長(zhǎng)30米的籬笆來(lái)圍，請(qǐng)用含x的關(guān)系式表示y．②數(shù)學(xué)之星小明提出一個(gè)問題：若a米長(zhǎng)的籬笆恰好用完，且有兩種不同方案可以選擇，使得兩種方案的寬之和小于15米，甲同學(xué)說(shuō)“籬笆的長(zhǎng)可以是28米”，乙同學(xué)說(shuō)“籬笆的長(zhǎng)可以是32米”，你認(rèn)為他們倆的說(shuō)法對(duì)嗎﹖請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖像是線段：當(dāng)時(shí)，圖像是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：（1）求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知為了讓學(xué)生在聽數(shù)學(xué)綜合題講解時(shí)能完全理解和接受，注意力指標(biāo)不低于30，而張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要8分鐘，則這節(jié)課張老師至多能講解幾道數(shù)學(xué)綜合題能讓學(xué)生完全理解和接受．23．（10分）如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過(guò)C作的切線交的延長(zhǎng)線于E，交的延長(zhǎng)線于F，連．（1）求證：與相切；（2）若，，求的半徑．24．（11分）圖1是某種發(fā)石車，這是古代一種