數(shù)學(xué)-河南省信陽市2024-2025學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測（信陽二模）試題和答案

★2025年1月20日2024-2025學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測第I卷1.已知集合M={1,2},N={x∈Rllog?(2x-A.{1}B.{2}C.{1,2}A.-2B.24.若3sin(π-α)-4cosα=0,則1-cos2α等于人人5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,o2),且P(2<X≤2.5)=0.36,則P(X>1.5)等于A.0.14B.0.62C.0.72高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)A.2√2B.2√3C.2√5A.眾數(shù)為12B.平均數(shù)為14C.中位數(shù)為14.5D.第85百分位數(shù)為16D.(g(1)-1)×(g(2)+1)+(g(2)-1)×(g(3)+1)+…+(g(2023)-1)×(g(20高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)14.某工廠加工一種電子零件，去年12月份生產(chǎn)1萬個(gè)，產(chǎn)品合格率為87%.為提高產(chǎn)品合格率，工廠進(jìn)行了設(shè)備更新，今年1月份的產(chǎn)量在去年12月份的基礎(chǔ)上提高4%,產(chǎn)品合格率比去年12月份15.(本小題滿分13分)在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且△ABC的面積(1)求角A;(2)若a=√2,求b+c的取值范圍.(1)求{a}和的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{a}和{bn}的項(xiàng)從小到大依次排列(相等項(xiàng)計(jì)兩項(xiàng))得到新數(shù)列{c},求{c}的前50項(xiàng)的和.17.(本小題滿分15分)2023年9月26日，第十四屆中國(合肥)國際園林博覽會(huì)在合肥駱崗公展園，開園面積近3.23平方公里.游客可通過乘坐觀光車騎自行車和步行三種方式游園.(1)若游客甲計(jì)劃在5個(gè)省內(nèi)展園和7個(gè)國際展園中隨機(jī)選擇2個(gè)展園游玩，記甲參觀省內(nèi)展園的數(shù)量為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);(2)為更好地服務(wù)游客，主辦方隨機(jī)調(diào)查了500名首次游園且只選擇一種游園方式的游客，其選游園結(jié)果自行車步行參觀完所有展園未參觀完所有展園有展園的概率.高三數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)(2)若f(x)≥0在[0,+c]上恒成立，求a的取值范圍；(3)證明：為自然對數(shù)的底數(shù)).19.(本小題滿分17分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)A(m,0)的距離和P到定直線：的距離的比為常數(shù)(2)設(shè)點(diǎn)B(-m,0),若曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)M,N均在x軸上方，AM//BN,且AN與BM相交于點(diǎn)Q.②當(dāng)m>n時(shí)，記△ABQ的面積為S,其內(nèi)切圓半徑為r,試探究是否存在常數(shù)λ,使得S=λr恒成高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。不等式log?(2x-1)≤2成立，需要滿足0<2x-1≤22=4,解,即,且M={1,2},所以3sinα-4cosα=0,所以高三數(shù)學(xué)答案第1頁(共12頁)所以P(X>1.5)=1-0.14=0.86,所以w=12k+3,k∈,因?yàn)閣>0,所以w的最小值為3,①若函數(shù)y=2a*?1在(2,+0)上為增函數(shù)，則a>1,②若函數(shù)y=2a*?1在(2,+0)上為減函數(shù)，則0<a<1,高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共12頁)PM,高三數(shù)學(xué)答案第3頁(共12頁)D:第85百分位數(shù)為第10×0.85=8.5,即第9位，為18,故D錯(cuò)誤；以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)F,所以FA⊥FB,所以(x?-1)(x?-1)+y?所以(x?-1)(x?-1)+y?y?=(my,-2)(my?-2)+y,y?=(m2+1)y∴4(m2+1)-8m2+4=0,解得m2=2滿足題意由IABI=√(m2+1)[(y?+y?)2-4y?y?],又x?+x?=m(y?+y?)-2=2xo,所以4m2-2=√(m2+1)[(4m)2-16],若以線段AB為直徑的圓與x軸相切，則,即2y。=IABI,解得所以圓心到準(zhǔn)線的距離為：所以D錯(cuò)誤高三數(shù)學(xué)答案第4頁(共12頁)f所以g(x+4)=g(x),g(2023)=g(3),又g(-1)=g(3)(g(1)-1)×(g(2)+1)+(g(2)-1)×(g(3)+1)+…+(g(2023=g(1)g(2)+g(2)g(3)+…+g(2023)g(2024)-g(2024)+g(=506[g(1)g(2)+g(2)g(3)+g(3)g(4)+g(4)g(5)]-g(2024)g(=506[(g(2)+g(4))(g(3)+g(1))]-g(0)g(1)-g(0)+g(=506×4-g(1)-1+g(1)-2023=0,所以D正確.所以取k=2,r=1,得x3y2的系數(shù)為23Cs·(-1)C?=-240.高三數(shù)學(xué)答案第5頁(共12頁)所以,所以,則14.【詳解】設(shè)從今年1月份起，每月的產(chǎn)量和產(chǎn)品的合格率都按題中的標(biāo)準(zhǔn)增則從今年1月份起，各月不合格產(chǎn)品數(shù)量為ab?=1.04"×(0.13-0.004n),單位：因?yàn)閍+1bn+1-a,b,=1.04"+1×[0.13-0.004(n+1)]-1.04"×(0.13-0.004=1.04"[1.04×0.13-1.04×0.004(n+1)-0.13+月份.高三數(shù)學(xué)答案第6頁(共12頁)【小問2詳解】令3n+1=2s+1=64,得n=21,則第26項(xiàng)為64…………………9分所以數(shù)列{c}的前50項(xiàng)中含有數(shù)列{ba}的前6項(xiàng)且含有數(shù)列{a}的前44項(xiàng)，故數(shù)列{c}的前50項(xiàng)和為,……………4分X012P所以X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=0x—+1×+2×2=6.……7分【小問2詳解】P(MIA)=0.8,P(MIB)=0.4,P(MIC)=0所以游園結(jié)束時(shí)，乙能參觀完所有展園的概率為0.4.…15分,定義域?yàn)?-1,+0),…2分,因?yàn)閤=1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，所,a=2..……………4分高三數(shù)學(xué)答案第8頁(共12頁)【小問2詳解】因?yàn)閒(x)≥0在[0,+]上恒成立，所以f(x)≥0.,得0<x<a-1,【小問3詳解】要證,即證明,即證明高三數(shù)學(xué)答案第9頁(共12頁)【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)M(x?,y?),N(x?,y?),M'(x?,y?),其中y?>0,y?>0且x?=-x?,y?=-y?,(i)由(1)可知C的方程1,A(2√2,0